浙教版八上《5.1认识不等式》教学设计

韩程霞

【教学目标】

知识与技能：

1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

2.会用数轴表示“xa”“b

过程与方法：

通过分析和探索实际问题中的数量关系，使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力。

情感、态度与价值观：

通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。

【教学重、难点】

重点：不等式的概念和列不等式。

难点：既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求是本节教学的难点。

【教学过程】

一、自主预学，发现问题

提前布置预学作业。

1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示：

（1）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？

（2）小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系？

2.选择适当的关系符号填空：

3.下列式子哪些是不等式？

4.试一试：

（1）请在数轴上标出表示-2的点A；

（2）请写出数轴上点B所表示的数：____。

（3）利用数轴示大于-3，且不大于4.5的整数和：____。

思考：

（1）你认为引入用数轴表示不等式有什么好处？

（2）在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？

5.预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

（通过前置性的学习，使学生对本节课的内容有了一个体验与理解、思考与探究，为后续教学的开展作了重要的“支点”。）

二、交流反馈，提炼问题

将学生分成四人或五人小组，每组设有组长，负责组内预学作业错误及问题的整理。当小组交流之后，解决一些较容易的问题，提出比较集中的问题，并在课堂上展示。引导学生归纳问题，如，学生问5>8是不等式吗？可以归纳成什么是不等式。最后可以提炼成四个问题。

问题一：什么是不等式？

问题二：根据数量关系列不等式需要注意什么？

问题三：在数轴上表示不等式要确定什么？

问题四：用数轴表示不等式有什么好处？

通过前置性学习，一方面教师可通过及时（下转第230页）（上接第229页）回收批改前预学作业，提前了解学生的预学情况，做到心中有数，并能及时针对学生预学中提出来的问题或困惑进行二次备课，大大增强教师备“教”的有效和高效。另一方面在课堂教学中教师可直接组织学生小组内交流、质疑，继续发挥学生的学习能力，凡学生间能解决的问题，让他们去合作解决，不能解决的问题让学生间产生思维的碰撞或矛盾，把学习的主动权还给学生，把课堂的舞台让给学生。同时由组长负责写下交流后组内最想解决的困惑或错题，以供课堂核心教学所用。

三、问题引领，内化新知

问题一：什么是不等式？

用定义解决这个问题，像这样，用符号<，≤，>，≥，≠连接而成的数学式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号。

问题二：根据数量关系列不等式需要注意什么？

例1.根据下列数量关系列不等式：

（1）a是正数；

（2）y的2倍与6的和比1小；

（3）x2减去10不大于10；

（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。

解决问题：让学生来说易错之处并引导完善，然后启发学生归纳出：

1.列不等式的基本步骤：①找关键词；②写出两个比较的量；③确定不等号（顺利突出本节重点）。

2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号。

通过归纳，加深学生对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破。

问题三：在数轴上表示不等式要确定什么？

思考：请思考下面几个问题：

（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置。

（2）x<3表示怎样的数的全体？怎样在数轴上表示它们？

引导学生归纳并解决问题：①确定点；②确定空实；③确定方向。

归纳：xa，x≤a和b≤x

问题四：用数轴表示不等式有什么好处？

例2.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI），

（BMI）=体重（千克）/身高（米）2，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24（包括18 m，24 m）时属正常，设某人的BMI为x，

（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；

（3）请判断一下自己的BMI是否正常。

试一试：实数a、b在数轴上的位置如下图所示，选择适当的不等号填空：

（1）a b；（2）a b；（3）a+b 0；（4）a-b 0；（5）ab 0。

问题解决：让学生来说说在用数轴表示不等式有什么好处。用例题来说明用数轴表示不等式带来的方便和直观，体会用数学建模思想和数形结合思想在解题中的应用。

（在这个教学环节中，以问题贯穿始终，以教师的导为主，引领学生一起研究教材、拓展教材、升华对教材的思考，让每一个学生都有自己的感悟、生成及推理，真正发挥学生内在的学习欲望与愿望。抛出的问题既有直接来自于学生的质疑，又有教师对例题的深层次的挖掘，问题源于课本高于课本、源于学生高于学生的，问题的设置重在引发学生进入深度的数学思考，使知识问题化，问题层次化。）

四、当堂检测，评价反思

让学生认真完成检测任务，小组合作，教师先将做题速度相对快且学习能力较强的A的作业进行面批，然后每组A同学批改B、C同学，并圈出错误之处，交流并解决问题。

2.根据下列数量关系列不等式：

（1）a的一半不小于-7；（2）a与1的和是非正数；（3）正数a与1的和的算术平方根大于1。

3.写出满足不等式-3

4.下列不等式中，总能成立的是（ ）

5.在数轴上表示不等式。

（核心内容教学后，围绕具体的课时目标，设置对应的题组，供学生巩固知识、应用知识。在课堂练习过程中，要引导学生积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新，把新知内化。让学生进行错解剖析。）

五、分层作业，梯度训练

A组：作业本；导学（我达标、我挑战、我攀登）

B组：作业本；导学（我达标、我挑战）

C组：作业本；导学（我达标）

（为了适合各个层面的学生，一般会设置三个层面的作业：我达标、我挑战、我攀登，供学生选择性地做，以适应不同学生的需求。）

板书设计：

1.v≤40，t≥6000，3x>5，q

≤≥><≠不等号。

2.列不等式：①找关键词；②写出两个比较的量；③确定不等号。

3.作图方法：①确定点；②确定空实；③确定方向。

4.数学思想方法：建模思想，数形结合思想。

（作者单位 浙江省杭州市萧山区闻堰镇初级中学）