浅谈“几何画板 ” 在高中数学教学中的应用

徐怀寿

【摘要】“几何画板”辅助教学，不仅可以激发学生的学习兴趣，做数学实验，而且也有利于培养学生自主探索和主动学习的能力.本文主要介绍“几何画板”在高中数学教学中的一些应用.

【关键词】新课程；高中数学；“几何画板”

在新课改的背景下，教学中我明显地感受到多媒体辅助教学在新课改下发挥的巨大作用，尤其是“几何画板”的使用，不仅对我们的教学给予了巨大的帮助，而且对学生的主动学习起到了积极的作用.以下用实例说明“几何画板”在高中数学中的应用.

（一）辅助数学概念、数学结论、数学性质的理解

案例1 椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹.利用椭圆第一定义构造椭圆（如图示）.

以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A，连接PO，PA，作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA，将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M的轨迹为以O，A为焦点、长轴长为2a的椭圆.图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义.利用“几何画板”不仅形象地构造出了椭圆，而且通过构造更能加深对椭圆定义的理解.

（二）有利于数学思想和方法的形成

案例2 在必修1中我们学习幂函数，通过对特殊的幂函数利用描点法画出其对应的图像，我们归纳出了一些幂函数的性质及其大致的图像形状.此时，我利用了“几何画板”做了一个动态的演示（如图）.拖动点P在x轴上运动，幂函数的大致形状也随之改变，这种动态的演示不仅使得学生们很轻松地总结出了函数的性质，体会幂函数中分类讨论的思想和数形结合思想，而且从制作到应用也可以让学生参与其中，不仅收获了知识，而且也可以体验到主动学习乐趣.

（三）辅助数学解题

案例3 在解析几何中我们经常遇到求解轨迹方程，确定轨迹问题，这类问题比较地抽象，如果利用“几何画板”就会更直观地帮助理解题意，辅助解题.例如高中数学选修2-1课本P49习题2.2 A组第6题：如图，圆O的半径长为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径0P相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

教师借助几何画板完成本题，若有条件甚至可以让学生参与其中，如新课标A版高中数学选修2-1课本P62习题2.3 A组第5题：如图，圆O的半径长为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

借助“几何画板”可以解决一些数学题，同时也给学生主动学习提供了帮助.

（四）数学研究性学习方面的应用

案例4 研究性学习在高中新课程具有非常重要的作用，它不仅可以培养学生的自主学习能力，培养学生的学习兴趣，而且将“数学建模”和“数学实验”引入到高中数学的学习中.这是学生做的关于手机消费的一个研究性学习，主要比较不同通信公司、不同手机资费品种的优劣比较.由于受知识储备的限制，这里做了如下假设：（1）单单针对通话费做研究，其他因素不予考虑.（2）手机消费未达到一分钟的部分按一分钟计算，所以这些函数都应是分段函数，但由于通话时间x取值较大，因此大部分可以近似看成一次函数.我们得到函数解析式（分段函数），借助于“几何画板”画出图像（如下图），进而利用图像比较资费的优劣，得出了一些对生活有帮助的结论.

结束语

“几何画板”在教学中的应用，不仅大大减轻了教师的备课量，而且体现了新课程的理念：让学生成为课堂和教学的主体.

【参考文献】

＼[1＼]张敬政.运用“几何画板”开展高中数学开放性课堂教学＼[J＼].教学月刊（中学版），2007（9）.

＼[2＼]李中华.浅谈“几何画板”与数学学科教学的整合＼[J＼].辽宁教育，2001（9）.