立体几何教学如何恰当利用实物和模型

李小霞

【摘要】关于立体几何教学中怎样借助实物和模型来说明几何体的概念.

【关键词】恰当利用实物和模型

在立体几何中，由于立体图是在平面上绘岀的，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，所以在教学中经常使用各种不同的实物和模型.

一、由于客观物体都有一定的形状，而且很多物体的形状比较近似于基本的几何形状，教学上往往借助一些常见的实物，说明有关几何体的概念.例如，引用笔筒以说明圆柱；用门的开关说明过两点可作无限多平面，而过不共线的三点则确定唯一的平面等.当然这种做法对教学有一定的帮助，但必须注意借用实物讲述概念时要克服一种普遍的缺陷，解释时往往欠妥善、欠严谨.例如，有的笔筒实际上是一头大，另一头稍小一些，不然则无法两头接起；用门代表平面则忽视了平面的无限伸展性.总之，用所有这些实物作为相关概念的原型时，一定要在准确性上加工，不然往往给学生一种错觉，对概念中的某些要求加以忽略是无关紧要的.这除了导致概念上的混淆之外，还会影响学生养成思维严密的习惯.例如，关于平面的教学，学生在平面几何的学习过程中，就经常用到平面这个概念，所以在教学中选用适当的实例，进一步总结岀平面的概念.但是，使学生真正理解和掌握平面的无限延展性却不是容易的事.所以，不要满足于通过实例让学生承认并记叙这一性质，更应当使学生养成习惯：一见到平面的词语和符号、图形，就能想到它是可以延展的，而且能根据问题的需要对平面作必要的延展.

二、模型的使用则容易达到精确说明概念的要求，不过也要注意，要联系实际，从图形入手，加强由模型到图形，再由图形到模型的基础训练.由于引用模型的主要目的不是为了说明存在相应概念的原型，以及它的基本形状，所以更主要的是在于借用模型进行观察、分析，然后抽象概括岀准确的概念，最后还得离开模型而画岀图形，并在头脑中形成有关的形象.因此，使用具体模型的目的主要不是使抽象概念形象化，而在于完成从具体到完整的认识过程.借助模型建立有关定理也必须达到这一基本要求，这一要求对借用实物的直观性也是完全必要的.例如，讲授异面直线这个内容，使用一个粉笔模型来说明什么是异面直线、两条异面直线所成的角，如下图正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AC与B1C1所成的角的大小，（2）找出与AC所成的异面直线.通过模型及基本题加深对异面直线和异面直线所成的角的理解.

总之，无论是借用模型或实物的直观都必须掌握一定的尺度，既要有利于学生接受，也要有利于发展学生的思维，特别是要有利于发展学生的空间想象力.所以在立体几何教学的初始阶段，稍微多用模型和实物是可取的.如果学生在学习立体几何的整个过程中，过多地使用模型或实物，将使学生过于依赖这些直观教具，这不利于培养学生的抽象思维和发展空间想象能力.

在使用模型和实物时，应当尽可能地对比相应的立体图形，因为这有利于学生尽快熟悉用平面上的图形表示空间关系，逐步地过渡到用图形能代替实物或模型去分析空间关系.