演绎归纳并重——引导学生主动学习数学的探索

黄驰峰

现在，全社会都十分关心素质教育，都大力提倡在教学中应培养学生的能力，发挥学生的主体性，要让学生学会学习.为此，我对数学教学现状做了一些思考，并在教学实践中做了一些尝试，希望能够找到一种新的教学方式，真正做到在教学中，既让学生获取知识，又能培养能力.

一、对数学教学现状的反思

多年来，中学数学教学往往存在着这样的一种现象：整个教学过程基本上以教师的讲述为主，学生只是一个听众.整节课的基本结构就是呈现概念（性质）解决练习，学生被淹没在大量的重复性模仿练习中，花费大量的时间和精力，结果仅仅获得对数学的感性认识，只知其然不知其所以然，多在“熟能生巧”的低状态学习层次上往返.学生根本没有精力、没有办法去发现、探索、归纳、总结，不能完成由感性认识上升到理性认识的飞跃，从而提高学习质量.要改变这一现象，在中学数学教学中应以演绎归纳并重，即要重视学生知识获得的过程体验，使学生主动积极地学习.

二、演绎归纳并重在教学上的可行性分析

演绎归纳并重有利于培养学生的学习能力.教学行动纲领中指出：“要重视学生在获取和运用知识过程发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要解释获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要.”数学教学不应该是结果的教学，而应该是“过程”的教学.也正是这“过程”的教学，使学生从具体事物中归纳抽象的同时培养了归纳能力及解决问题的能力.如“不等式与不等式的性质”一课，我基本摆脱了教材中观察性质（结论）操练的束缚，将本课的重心从原本的熟练运用转变为体验性质得到的过程.在教学中，我直接提出问题，让学生利用天平等有关学具做一做，猜一猜不等式的性质，然后通过操作去验证性质，从而自己归纳出不等式的性质.虽然“体验过程”减少了练习的时间，但学生归纳能力、解决问题的能力都得到了提高.

三、案例分析

以“轴对称”的教学为例.这是一节概念教学课.概念教学是数学教学的基础，而概念又不是孤立存在的.一个概念的出现往往是因实际问题而产生，同时又为解决问题而服务.所以，在教学时应让学生从背景材料抽象归纳出概念，再用所归纳出的概念来解决问题.

在演绎归纳并重的思想指导下，教师首先给每名同学一组图形（圆、正方形、长方形、平行四边形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、等边三角形等），请他们动手折一折，看一看，同时提出第一个问题：“你能发现什么？”学生动手操作后，马上能说出有的图形折叠后，左右两边完全重合，有的图形不能完全重合.此时，教师可以拿出一个能完全重合的图形（如等腰三角形），请一名同学上台演示，并在演示的同时说明他的发现，从而引出本节课的课题——轴对称.然后请同学们小组讨论，以刚才的操作、观察、发现、演示为基础，归纳出“轴对称图形”的概念，特别是对轴对称图形的特点——“完全重合、一个图形”，要重点强调、归纳.这样的教学过程注重了对得到轴对称图形这一概念的过程的体验，与以往的观察几个轴对称图形，给出轴对称图形的概念，并将概念读两遍，解释一下，背出，然后是机械地、反复地操练判断的教学过程相比，前者是让学生通过操作，自己归纳出轴对称图形的特点：完全重合、一个图形.因为是通过操作、观察等一系列的感官体验，印象特别深，也能形象地理解“完全重合”，从而理解轴对称图形这个概念.对这个概念也不需要死记硬背，只需要用自己的语言稍加整理，就能完整描述这个概念.正是因为对这个概念有了过程的体验，才能更好地理解概念的结果.

接下来的教学，教师仍利用这组教具，请学生将这些图形分类，如果是轴对称图形则画出它们的对称轴，并用语言描述它们的对称轴.这一阶段的教学重点是让学生对“这条折痕是对称轴”这一概念的体验.所以在交流归纳时，教师可在线段、角的对称轴的讲解时，强调对称轴是直线，角的对称轴是角平分线所在直线，而不仅仅是角平分线.在归纳对称轴是一条、多条还是无数条时，由于在操作时，学生已经发现有些图形的对称轴不止一条，即将这几种情况以“并联”的方式呈现在学生的面前，学生在操作——思考——归纳的过程中，完成了从表象到抽象、从感性到理性的飞跃，对得到这一知识点的过程有了一个较为深刻的体验.所以在归纳时，学生就显得得心应手，利用此知识点去解决实际问题的应用能力也大大提高了.最后是利用所学概念解决实际问题的应用部分，虽然仍旧是实际应用，但因为演绎归纳并重的教学注重让学生体验知识获得的过程，应用的质、量、目的也就发生了根本的变化.在以往的教学中，学生只是通过书本或教师的讲解，间接地获取轴对称图形的有关知识，对概念的掌握仅限于文字上的.所以在讲完概念后，需要学生做大量重复性的操练，以达到学会做此类题目，从而在考试中得分的目的.这完全没有从学生的主动学习出发、从培养学生的能力出发.而演绎归纳并重的教学方法重在对学生能力的培养，而不仅仅是知识的获取，应用操练只需做一些典型题目，将学生掌握的概念检测一下、巩固一下.学生在演绎归纳并重的教学方式引导下体验了概念得出的过程，不但掌握了所要学习的概念知识，更重要的是提高了学生的观察能力、分析能力、归纳能力.

整节课紧紧扣住从背景材料抽象归纳出概念，再用概念解决问题这一演绎归纳的结构，让学生充分体验得到轴对称图形的过程，更加深刻地理解了这个概念.即使以后忘记了，只要想一想过程，概念也就自然而然地回忆起来了.同时体验过程也让学生体会了概念不是孤立的，它来源于实际问题，来源于生活，就在我们的周围，数学不是深不可测的，从而培养学生学习数学的兴趣和信心.

演绎归纳并重就是要让学生充分体验过程.学生的数学知识的获得是一个探索的过程，教师要通过观摩、操作、试验、猜想、类比、归纳等会动的设计，提供学生动手实践、主动探索、合作交流、独立获取知识的机会，使学生对这一过程有充分的体验，使学生主动积极地学习，增进对数学的理解和学会数学的信心，会学数学，会用数学.