分类思想在数学教学中的应用

达成芬

摘 要：数学思想是数学的精髓，在教学中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。所以，就以分类思想为例进行简单介绍，仅作抛砖引玉之用，以提高学生的解题能力。

关键词：初中数学；分类思想；解

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。而在整个数学教学中，分类思想是一种最重要的思想，是基本的四大思想之一，它能克服思维的片面性，防止漏解，对提高学生思维的严谨性、考虑问题的全面性起着非常重要的作用。

一般分类的原因包括：（1）数学概念、公式、性质等分类进行分类定义；（2）问题结论有多种情况或多种可能；（3）有关试题中含有参变量或是绝对值、开方等，这些都是需要学生对问题进行分类讨论的。不过在讨论的过程中，学生要选择好分类的标准，要做到不遗不漏、主体明确、不重复，要完整地做好每一道试题。下面以几道试题为例进行简单介绍。

例1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式______。

本题是要对k的取值进行分类讨论，要将k分为大于零或是小于零两种情况，这是一道关于数学概念、公式、性质等分类的一道试题，该题考查的是一次函数图象的相关知识点，当k的取值不同时，得出的结论也就不一样。所以，在教学中，教师要引导学生全面地考虑问题，要让每个学生都得到完整的答案。

例2.若关于x的分式方程（）-=1无解，则a=___。

在该题中，我们需要考虑原方程无解的情况，还要对变式的无解情况进行分析，这样才能保证我们求出的答案是全面的。

上述两个简单例题仅是对分类讨论进行的简单介绍，目的是让学生重视分类讨论思想，让学生明确分类思想在数学解题中的作用，让学生在运用中，将复杂问题简单化，提高学生的解题效率。所以，在授课的时候，教师要重视数学思想在教学中的渗透。

参考文献：

夏沧桑.浅析分类思想在初中数学教学中的运用[J].教育教学论坛，2012（08）.

（作者单位 青海省海西州德令哈市第三中学）