高考模拟题精选之数学（理科）选择题

沈新权 陈平 许志锋

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 集合{a|（a2+1）≥a-1}的子集个数为

（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

★★ 2. 函数f（x）=xx-a在区间[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是

（A） 0

★★ 3. 在△ABC中，“·=0”是“cosB-cosC=sinC-sinB”的

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件

★★ 4. 已知点M为平面区域x-y+2≤0，x+y-2≥0，3x-2y-1≤0内的一个动点，O为坐标原点，点A（4，0），则·+2的最小值为

（A） 9 （B） 4 （C） 2 （D） 1

★★ 5. 双曲线-=1（a>0，b>0）的渐近线上任意一点P到两个焦点的距离之差的绝对值

（A） 恒等于2a （B）恒大于2a （C） 恒小于2a （D）不确定

★★ 6. 函数y=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<2π）的图象向右平移个单位或向左平移个单位后都能与y=sinωx的图象重合，则φ的值是

（A） （B） （C） π （D）

★★ 7. 已知∠AOB和二面角α-l-β，则下列命题中错误的是

（A） 过O点且与OA，OB所成角相等的直线有无数条

（B） 过O点且与OA，OB所成角相等的平面有无数个

（C） 过l上一点且与α，β所成角相等的直线有无数条

（D） 过l且与α，β所成的锐二面角相等的平面有无数个

★★ 8. 已知A（0，7），B（2，2），C（6，4），D（3，7）.P（x，y）是动点，若过P的任意一条直线都与四边形ABCD有公共点，则（x-4）2+y2的取值范围是

（A） ，65 （B） [8，65] （C） ，49 （D） [8，50]

★★ 9. 设不等式组x+y-11≤0，x-3y-3≤0，3x-5y-9≥0表示的区域为D，若对数函数y=logax的图象上存在区域D内的点，则a的取值范围是

（A） （1，3] （B） [2，3] （C） （1，2] （D） [2，+∞）

★★ 10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1在空间内作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°. 这样的直线l共有

（A） 4条 （B） 3条 （C） 2条 （D） 1条

★★★ 11. 现有红、蓝两色卡片各4张，每种颜色的卡片分别标有数字1，2，3，4.将这8张卡片排成2行4列的方阵，要求数字相同的卡片在同一列，则不同的排法种数为

（A） （·）2 （B） ·（）2 （C） （·）2 （D） ·（）4

★★★ 12. 如图1所示，已知抛物线的方程为x2=2py（p>0），过点A（0，-1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），联接BP，BQ，设BP，BQ分别与x轴交于M，N两点.如果BQ的斜率与BP的斜率的乘积为-3，则△BMN的面积为

（A） 1 （B）

（C） （D）

★★★ 13. 对任意的正整数n，定义an=log4n，log4n是有理数；0，log4n不是有理数.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=

（A） log4 （B） log455 （C） （D） 55

★★★ 14. 已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ai（i=1，2，…，20）为正实数.设集合S={（x，y）x∈A，y∈A，x-y∈A}，则集合S的元素个数最多为

（A） 400 （B） 200 （C） 190 （D） 180

★★★ 15. 三棱锥各棱长均为1，若一个球与此三棱锥各条棱都有公共点，则球半径的取值范围是

（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，

★★★ 16. 双曲线-y2=1的焦点为F1，F2，弦AB经过F2，△ABF1的内切圆与AB切于点T，则F1T的长度为

（A） 2 （B） 4 （C） 2 （D） 不能确定

★★★ 17. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（1-x），且当0≤x≤1时， f（x）=4x2-4x，则方程f（x）=lgx的解的个数是

（A） 8 （B） 9 （C）10 （D）11

★★★ 18. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，PA=3，D是PA上一点，过BD作截面把三棱锥分成两部分，这两部分的体积之比为2 ∶ 1（含P点的那部分体积较大），截面交AC于E.设AD=x，CE=y，则y关于x的函数图象是

★★★ 19. 已知函数y=f（x）的大致图象如图3所示，则函数y=f（x）的解析式应为

（A） f（x）=x- （B） f（x）=x+

（C） f（x）=x2- （D） f（x）=x+

★★★ 20. 电台已录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.拟分两期播出，每期5首. 要求这三种唱法每期都有，通俗曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法共有

（A） 70·种 （B） 140·种 （C） 62·种 （D） 124·种

★★★ 21. 已知正三角形ABC的顶点A在平面α上，B，C在α的同侧，D为BC的中点，△ABC在α上的射影是以A为直角顶点的直角三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的取值范围是

（A） ， （B） ， （C） ，1 （D） ，