注重学生分类思想的养成

顾艳艳

分类是数学的一个起点。分类思想是小学数学基本思想方法之一，也是学生解决问题的一种常用逻辑方法，且在小学数学学习过程中有广泛的应用。或为了使问题条理清晰而分类，或为了有效区分概念而分类，或为了计算推理而分类等，在小学数学教材中渗透较广，需要我们不断的从教材内容中挖掘，以便在教学中促成学生分类思想的养成。

毛泽东同志在他的著作《实践论》一文中指出“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。……一切真知都是从直接经验发源的。” 小学生受到年龄等因素的制约，他们获取知识最初的途径依旧是感知，到高年级才能有更多的理性思考。所以，对小学生分类思想的养成必须是一个循序渐进的过程。

一、从生活情境中体验分类思想的存在

教育心理学研究表明，只有把数学的学习和学生的实际生活结合起来，和学生的生活经验结合起来，学生才会对数学学习产生兴趣。新课程中也强调“在学习中生活，在生活中学习”。

小学数学教材中，如苏教版一年级上册中涉及了“物品分类”（第2页）、“动物分类”及“位置分类”（第61页）等不同的分类情境；北师大版一年级上册（第56-59页）与人教版（第38页）都在一年级上册与中涉及了有关“物的分类摆法”等多个实际生活分类情境；它们源自生活，符合学生的认知，让学生体验其中的分类思想，感受到数学就在我们的身边，分类思想与生活密切相关。教学务必辅以其它形式的练习，如“学具分类”、“图书分类”等，让学生不断体验分类，通过动手实践、小组合作、自主探究等方式，逐步形成做事要有条理，分类要有标准的数学思想意识。

又如苏教版四年级上册中“空气质量日报情况统计”（第71页），教材中给出了一个月30天的空气污染指数，需要学生对表中数据进行分类填入另外一张表中，教师可以让学生分组交流，得到正确的分类统计结果。再让学生对事先准备的本班学生按学号统计的体重表，进行适当的分类汇总。让学生在体验分类的过程中，不断强化分类思想的必要性与重要性。

二、在概念形成中尝试分类思想的使用

小学数学中涉及了许许多多的数学基础概念，概念的形成是一个由浅入深、步步为营的过程，其中需要学生利用观察感知、区别分类等方法进行概念的形成与强化。

让学生通过直观的形象认识，从事物表象出发，给出直接判断，符合小学生心理和智力的发展。

在数学教育教学中，最简单的一种分类便是“是非分类”，教师可以根据教材的特点设计相应的课堂活动，如在苏教版三年级上册“长方形和正方形”（第58页）内容中，就可以设计“是非判断”，让学生在感性认知过程中，努力尝试自行将物体进行分类，培养学生使用分类思想的意识。

在小学数学教学中，最常见的一种分类隐藏在概念形成中。有些概念，建立在通过图形感知，并将对象进行适当分类基础上。如苏教版四年级上册“平行于相交”（第39页）概念的教学，由对图形的感性认识进行常识分类便可以完成；再如苏教版二年级下册中关于“角的分类”，学生通过易于认知的直角出发，观察其它不同类型的角的形态，加以区别分类便可以完成教学。还有后续学习的“三角形分类”、“四边形分类”等等，在设计教学方案时，都可以从感性认知入手，抓住学生认知特点，通过具体事物的观察，自主探索让学生尝试分类思想的使用，并可让学生自行定义每一类事务，培养学生敢于创新的精神。

有些概念，建立在对不同形式的比较，并适当分类的基础上。如苏教版五年级下册“分数的分类”（第38页）需要学生通过对分子分母的大小比较，进行分类确定属性。有效概念教学，教师便可以展示一道思考题（第50页，如右图），让学生尝试分析总结，提升概念，将分数正确进行分类。又如苏教版五年级上册“小数的性质”（第35页），在让学生正确使用这一性质时，必须首先对所给小数中的“0”进行位置分类，或小数点前，或小数点后，或小数的末尾等。相关的教学设计还包括苏教版中“整数分类”、“正整数分类”、“实数分类”等内容，教师可以借概念形成与使用过程中形式要求上的异同，引导学生尝试分类，体验分类的重要性与必要性。

三、在计算推理中掌握分类思想的本质

所谓分类（讨论）思想，就是在研究和解决数学问题过程中，当问题所给对象不能进行统一研究，具有不确定因素时，我们就需要根据数学对象本质属性的异同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决。

如在苏教版二年级下册“认识角”（第68页）一课中，教师在学生认识了角之后，可以设计一个“数角”活动（如右图），请学生通过小组合作的方式，讨论研究这个图中共有的角的个数。利用与角概念的比照，其中角的顶点只有一个，但“两条边”有不同的组合方式，需要学生进行讨论，最后师生共同得到：采取分类的方法是解决这个问题乃至这类问题的最佳方式，分类的方式即先确定一条边，再讨论第二条边，分类的本质即角的边的不确定性。

如在苏教版四年级下册中有“摆三角形”（第33页）的问题（如有图），通过小组交流，学生摆出三种不同的等边三角形和五种不同的等腰三角形，最后师生可以从确定底边入手，分类讨论腰的可能性，从而摆出所有的可能三角形，分类的本质即三角形边长的不确定性。

又如苏教版六年级上册中“等分三角形”问题（第77页，如右图），学生可以通过自主探究，发现无论问题1，还是问题2，都可以有三种不同的分法，其中需要对所取得顶点进行分类，从不同的顶点出发都可以完成题目的要求。

在苏教版六年级上册第51页中涉及另一个分类问题：两根同样长的钢卷，第一根用去2/5米，第二根用去2/5。哪一个用去的长一些？此题学生可以通过设未知数“同样长的钢卷的长为x米”解，难点在于比较2/5米和2/5x米时，产生了不确定的因素，需要将x分为“x<1，x=1，X>1”三类进行解题。在后续的学习中，还有类似的“对被除数的讨论”，对“字母是否非零的讨论”等。

在数学计算推理过程中，会不可避免的产生分类讨论，正确理解数学概念，明确分类的本质，把握分类的标准，是解决好数学问题的必要条件，教师应该在日常教学中有意识的培养学生分类思想的养成。

四、在回顾总结中养成分类思想的习惯

学生是学习的主体，教师是学习的引领者。数学学习的有效性，在及时的回顾总结中不断巩固。一种数学思想的养成，需要教师在不同教学内容中不断渗透，不断的提炼，让学生转化成一种思维习惯。

苏教版一年级下册附页的最后一页是关于多版人民币的示意图，教师可以在总复习时候组织学生从不同的角度进行分类，以总结这个学期中所涉及的分类这种重要的数学思想。

苏教版二年级上册期末练习（二）第五题：给出三个点，连接任意两个点画一条线段，问一共可以画出多少条？这样的问题在教材和平时练习中出现的很多，需要学生有分类的意思，有把握分类标准的能力与技巧。教师在评析这些题目的时候便可以提炼数学思想，让学生在练习中积累分类的常见类型，从而转化为一种习惯。

又如在平时的作业与练习中，教师可以有意识的将涉及到分类的问题放在一起与学生讨论研究，特别是到了高年级出现字母运算之后，非常多的问题都需要有分类的意识，而教师能够很好的把握及时出现的问题，生成性的总结经验或缺乏分类而导致的错误原因，是学生能否养成分类思想习惯的重要途径。

让学生在复习回顾及经验总结的过程中，升华解题策略，提炼数学分类思想，养成分类思想的习惯，努力为学生后续学习提供强有力的保证，是每一位一线教师当务之急。

培养学生分类思想，需要结合学生不同年龄，不同的学习阶段的知识水平和认知特点，利用现有教材与课后练习，采取不同的教学方法，让学生反复熟悉、循序渐进的理解其内涵与外延，并结合其他数学思想，启发学生积极思维，提升数学素养，达到事半功倍的教学效果。

【作者单位：苏州市吴中区宝带实验小学 江苏】