基于不同模型方法的商业银行经济资本顺周期性的比较

摘 要：在《巴塞尔资本协议Ⅱ》及《巴塞尔资本协议Ⅲ》的框架内，本文分别从资本要求计量方法、资本要求计量结果、与违约概率的相关性、顺周期性等方面，对《巴塞尔资本协议II》计量资本要求的模型和CreditRisk+模型进行了比较分析，并作了实证。结果表明，两种方法计量出的资本要求呈现出相似的趋势，它们随违约概率变化的幅度基本一致，均存在显著的顺周期效应，且两者在顺周期效应上表现出明显的趋同性。由于两种方法在计量和顺周期效应方面表现出的趋同性，商业银行可以采用同一种方法对它们进行逆周期调整。它们在计量结果和内涵上表现出的差异性，商业银行可用于经济资本管理的不同阶段，可以获得更好的效果。

关键词：资本要求；顺周期性；违约概率；CreditRisk+模型；巴塞尔资本协议

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2013）07-0009-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.07.02

一、引言

2004年颁布的《巴塞尔资本协议II》提出了计量资本要求的方法，即单因素模型，20世纪末业界开始也逐渐提出了很多计量经济资本的方法。2008年的金融危机暴露出资本要求计量的顺周期性，对商业银行进行经济资本管理提出了更高的要求。彭建刚等（2008）认为CreditRisk+模型比较适合我国商业银行计量经济资本，但鉴于商业银行数据储备不足、对债务人的信息收集尚不完备等特点，需对CreditRisk+模型进行修正[1]。

本文试图将单因素模型和修正后的CreditRisk+模型在方法、计量结果和顺周期性方面做比较分析，其结果可为商业银行在《巴塞尔资本协议II》和《巴塞尔资本协议III》的基础上进行逆周期调整下的经济资本管理提供理论和实证依据。

二、两种模型计量资本要求的方法比较

（一）两种模型的相同点

1.《巴塞尔资本协议II》推荐使用的单因素模型和CreditRisk+模型都是信用风险度量模型[2-3]。

2. 两种模型都要求有四个输入参数——违约概率、违约损失率、暴露及期限，且从一定意义上来说，它们的计量结果都可以看作是贷款组合的经济资本。单因素模型是监管当局使用的计量资本要求的方法，也是计算资本充足率的基础，从这个意义上讲，单因素模型的计量结果也是监管资本要求。

3. 两种模型都假设了分布函数。单因素模型假设债务人的资产收益率服从正态分布，CreditRisk+模型假设系统风险因子服从Gamma分布。

4. 两种模型都在VaR的基础上减去预期损失得出组合资本占用额。

5. 两种模型都考虑了违约相关性。

（二）两种模型的不同点

1.分布函数的假设不同。单因素模型假设债务人的贷款都是同质的并服从正态分布，正态分布假设显然与实际的“偏峰厚尾”的特征不能吻合。CreditRisk+模型并未假设债务人的违约分布，它只是假设同一部门违约率的波动受到同一系统性风险因子的影响。而这一风险因子是一随机变量，服从Gamma分布。

2.模型计量结果的形式和内容不同。单因素模型直接计量出组合的资本要求，计量结果为单一数据，即资本要求。CreditRisk+模型首先计算出组合的违约损失分布，然后根据VaR的原理和确定的置信水平计算出组合占用的经济资本。

3.考虑违约相关性的原理不同。两种方法都考虑了违约相关性的问题。《巴塞尔资本协议II》中使用的单因素模型加入了相关性参数，它是通过考虑债务人之间资产的相关性来反映违约的相关性，而且相关性参数R的表达式使用的是统计出的经验值。CreditRisk+模型假设同一部门受相同系统风险的影响，进而影响部门违约率的波动性，并假设这一系统性风险因子服从Gamma分布。

4.组合资本占用额的计量方法和原理不同。单因素模型假设不同债务人之间是相互独立的，它并没有涉及组合的概念，组合的资本要求都等于组合内所有贷款占用的资本要求的直接加总。CreditRisk+模型假设同一部门债务人之间不是独立的，但不同部门间是相互独立的。它将组合的概念融入其中，它首先使用概率生成函数计算出单一部门的违约损失分布，然后将各部门违约损失分布的概率生成函数相乘得出整个组合违约损失分布的概率生成函数。

三、两种方法计量结果的实证比较分析

使用《我国商业银行违约模型与经济资本配置研究》课题组（2010）使用的方法计算了上市公司1996—2009年的年均违约概率（见表1）。违约损失率使用《巴塞尔资本协议II》中的规定统一为45%[4]。

选取我国某银行发放的300笔公司贷款作为样本数据，期限为1年。这些公司贷款分别来自建筑业和制造业，其中建筑业70笔贷款、制造业230笔贷款。两种方法计量出的资本如图1所示（为了表述方便，本文将使用《巴塞尔资本协议II》的方法计算得出的结果称为资本要求K，CreditRisk+模型计算得出的结果称为经济资本EC）。

从图1中可得出两点：一是按照《巴塞尔资本协议Ⅱ》规定计算得出的资本要求K要高于使用CreditRisk+模型计算得出的经济资本量。两种方法的计量结果存在的数值上的差异，可能是由于两种方法计量资本的原理不同造成的。单因素模型并没有考虑组合的作用，组合的资本要求等于单笔贷款的资本要求相加，而CreditRisk+模型综合了组合的分散化效应，组合占用的经济资本EC要小于组合内所有单笔贷款的直接加和。二是随着违约概率的不断变化，资本要求K和经济资本EC均发生了改变，而且资本要求K和经济资本EC的变化趋势基本相同。

四、违约概率变化对两种方法计量结果影响的实证比较分析

（一）违约概率的变化对两种方法计量结果影响的比较

为了观察违约概率的变化给两种方法计量结果带来的变化趋势，笔者依次变动了债务人的违约概率，即在初始违约概率的基础上增加1%、5%、10%、20%、50%、100%和200%，初始违约概率记为PD，违约概率PD1、PD2、PD3、PD4、PD5、PD6和PD7，分别计算从1996年至2009年的资本要求K和经济资本EC。

它进一步证明了本文的观点：无论违约率如何变化，使用《巴塞尔资本协议II》的方法计量出资本要求K和CreditRisk+模型计量出的经济资本EC之间总会保持着相似的差距，而且违约率的变化会引起资本要求和经济资本发生同趋势的变化。

在计算过程中，两种方法的四个输入参数中的期限、违约损失率和暴露都是固定的，唯一发生变化的参数为违约概率，那么可推断出是违约概率的变化引起的资本要求K和经济资本EC发生的变化。

既然资本要求K和经济资本EC的变化是同趋势的，那么它们变化的幅度是否也与违约概率变化的幅度相同呢？资本要求K和经济资本EC的变化幅度是否也相同呢？为了更好地比较违约率变化引起的K和EC趋势的变化，我们计算了随违约概率的变化，两种方法计量结果的变化幅度。

从计量结果上看，随着违约概率的变化，违约概率分别从增加1%、增加5%到增加200%，资本要求K和经济资本EC也发生了相同方向的变化，只是两者的变化幅度上有微弱差距。

纵观违约概率变化幅度的不断增加，资本要求（K1～K7）在每阶段各年增加的幅度均比较平均，平均增长幅度为0.34%、1.71%、3.37%、6.60%、15.68%、29.49%和53.04%，只有在违约概率增加100%和200%时，资本要求略有起伏；经济资本（EC1～EC7）增加的幅度浮动相对较大，平均增长幅度为0.60%、2.05%、3.66%、7.28%、16.62%、30.95%和54.60%，其平均增长幅度均略高于资本要求的增长幅度，推断这可能是由于经济资本对违约概率更为敏感造成的。但总体来讲，资本要求K和经济资本EC随违约概率的变化幅度是基本一致的。

（二）两种方法的计量结果与违约概率的相关性分析

本文在前文已分析出两种方法随违约概率的变动而发生同趋势的变动，而且总体上来讲，资本要求K和经济资本EC随违约概率的变化幅度是基本一致的。

下面来检验资本要求K和经济资本EC对违约概率的敏感程度。将违约概率的变化幅度分别设置为0%、1%、5%、10%、20%、50%、100%、150%、200%、250%、300%、350%、400%、450%、500%、600%、700%、800%和900%共19个幅度，分别计算出在每类幅度下违约概率对应下的各年的资本要求K和经济资本EC，并分别独立考察资本要求K、经济资本EC与违约概率的相关程度，如图2、图3 所示，其中图3中的第二个图为违约概率从0%～200%的变化幅度下的资本要求K对违约概率的相关系数。

从图3中可推断：

1.相较于采用《巴塞尔资本协议II》计量的资本要求K而言，采用CreditRisk+模型计量的经济资本EC与违约概率始终密切相关，即经济资本EC对违约概率更为敏感。

2.当违约概率较小时，如低于30%时（对于商业银行来说，CCC级客户的违约概率也仅为17%左右，30%及以上的违约概率在现实中很为少见），采用《巴塞尔资本协议II》计量的资本要求K对违约概率的敏感度也很高，但随着违约概率的不断变大，其敏感性在不断降低。

五、两种方法计量结果顺周期性的实证比较分析

（一）违约概率顺周期性的实证分析

2008年的国际金融危机充分暴露出《巴塞尔资本协议》的顺周期性。本文分析了两种方法的计量结果，结果表明违约率的变化会引起两种方法计量结果的同趋势变化，而且两种方法的计量结果与违约概率之间一直保持着相当高的相关系数。Goodhart & Segoviano（2004）的研究表明：客户的违约概率与社会的宏观经济的相关程度很高[5]。因此可推断，在其他三个参数（暴露、违约损失率和期限）固定的情况下，采用《巴塞尔资本协议II》计量的资本要求K和采用CreditRisk+模型计量的经济资本EC表现出的顺周期性主要是由于输入参数违约概率的顺周期性导致的。因此，在研究两种方法计量结果的顺周期性之前，首先需要测算违约概率的顺周期性。

本文的样本期为1996—2009年，在这段期间，我国经济大致经历了1996—1999年的衰退期，至1999年达到最低谷7.6%，2000—2001年的复苏期，2002—2007年的繁荣期，至2007年达到最高点13%，2007—2008年受国际金融危机的影响又进入了调整期，2009年以后开始复苏。因此，1996—2009年基本上形成了一个较为完整的经济周期。以每年的GDP增长率作为我国经济波动的指标，使用表1中的违约概率与中国统计局公布的GDP增长率数据，绘制了违约概率与GDP增长率之间的变化趋势（见图4）。

通过图4可看出，违约概率与GDP增长率之间存在着显著的负相关关系。为了更清楚地说明这种关系，本文计算了违约概率与GDP增长率之间的相关系数，结果为-0.9440。这也证明了Goodhart & Segoviano的（2004）的结论同样适用于中国，即我国宏观经济波动对客户违约概率的作用是显著的，而且这种作用的方向是一致的，均是负向的，违约概率存在着明显的顺周期效应。

（二）两种方法计量结果顺周期性的比较

本文已论证了违约概率与我国宏观经济波动之间存在显著的负相关关系，也证明了违约概率与监管资本、经济资本之间存在显著的正相关关系。因此，由违约概率作为决定因素之一计算的资本要求K、经济资本EC与宏观经济波动之间也应存在着显著负相关关系。这也就是说，输入参数的顺周期性导致《巴塞尔资本协议Ⅱ》提出的方法计量出的资本要求和CreditRisk+模型计量出的经济资本存在着顺周期性。那么，在现实生活中，使用我国的数据计算出的资本要求和经济资本是否存在着显著的顺周期性呢？图5为资本要求K和经济资本EC与GDP增长率变化趋势。

笔者计算了采用《巴塞尔资本协议II》计量的资本要求K与GDP增长率之间的相关系数、采用CreditRisk+模型计量的经济资本EC资本与GDP增长率之间的相关系数，结果分别为-0.9572和-0.9569。

无论是从图5还是计算出的相关系数都充分说明了两种方法计量的结果与GDP增长率之间存在的显著负相关关系，即两种方法计量结果与宏观经济波动之间存在着明显的负相关关系，这充分说明了两者具有的顺周期特征。

通过以上的分析可见，由于采用《巴塞尔资本协议II》计量的资本要求和采用CreditRisk+模型计量的经济资本均受违约概率的影响，两者之间的表现形式和变化趋势均趋于相同，两种方法计量结果在顺周期效应的显著程度上表现出趋同性。

六、结论

1. 采用《巴塞尔资本协议II》提出的方法计量的资本要求K与CreditRisk+模型计量的经济资本EC随着违约概率的变化而发生同方向、同趋势的变化。虽然随着违约概率变化幅度的不断增加，经济资本EC的平均增长幅度均略高于资本要求K的增长幅度，这可能是由经济资本对违约概率更为敏感造成的，但总体来讲，两者随违约概率的变化幅度是基本一致的。

2. 无论违约概率如何变化，经济资本EC与违约概率的相关系数始终保持在0.99以上，资本要求K违约概率的相关系数随违约概率的变化呈现出一个偏峰的倒U型变化。

3. 与资本要求K相比，经济资本EC与违约概率的相关性更高。违约概率较小时，经济资本EC和资本要求K对违约概率的敏感度都很高。随着违约概率的不断变大，经济资本EC对违约概率的敏感度只有微弱的变化，而资本要求K对违约概率的敏感度不断降低。

4. 违约概率与GDP增长率之间存在着显著的负相关关系，即违约概率存在着明显的顺周期效应。

5. 两种方法计量结果均存在明显的顺周期效应，而且两者在顺周期效应的显著程度上也趋于相同。

6. 由于两者在计量和顺周期效应方面表现出的趋同性，商业银行可以采用同一种方法对两种方法的计量进行逆周期调整。又因为前一种方法也是计算资本充足率时使用的资本要求，从这一意义上讲，前一种方法的计量结果也可以看作监管资本要求，因此，商业银行可以采用同一种方法对采用此种方法计量的监管资本要求和经济资本进行逆周期调整。

7. 随着违约概率的变化，两种方法在计量结果上表现出相似的差异，但这两种方法并不矛盾。综合两种方法，将它们的计量结果用于经济资本管理的不同阶段，可以获得更好的效果。

（责任编辑：陈薇）

参考文献：

[1]彭建刚，张丽寒，刘波，屠海波.聚合信用风险模型在我国商业银行应用的方法论探讨[J].金融研究， 2008（8）：72-85.

[2]Basle committee on Banking Supervision.The New Basle Capital accord[R]. Bank For International Settlements， Basle，2004

[3]Credit Suisse First Boston.Credit risk+： A Credit Risk Management Framework[R]. Credit Suisse First Boston International，1997.

[4]彭建刚，钟海，李关政.对巴塞尔新资本协议亲周期效应缓释机制的改进[J].金融研究， 2010（9）：183-196.

[5]Goodhart C，Segoviano.Basel and procyclicality： a comprison of the Standardized and IRB approaches to an improved credit method. Discussion Papper[D].London School of Economics， 2004.