不等式·线性规划

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 满足线性约束条件[2x+y≤3，x+2y≤3，x≥0，y≥0]的目标函数[z=x+y]的最大值是（ ）

A. 1 B. [32]

C. 2 D. 3

2. 若实数[x]，[y]满足不等式组[x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-my+1≥0，]且[x+y]的最大值为9，则实数[m=]（ ）

A. [-2] B. [-1]

C. 1 D. 2

3. 设不等式组[x+y-11≥0，3x-y+3≥0，5x-3y+9≤0，]表示的平面区域为[D]，若指数函数[y=ax]的图象上存在区域D上的点，则[a]的取值范围是（ ）

A. [（1，3]] B. [[2，3]]

C. [（1，2]] D. [[3，+∞）]

4. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗[A]原料1千克、[B]原料2千克；生产乙产品1桶需耗[A]原料2千克，[B]原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗[A]，[B]原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）

A. 1800元 B. 2400元

C. 2800元 D. 3100元

5. 在平面直角坐标系[xOy]中，[M]为不等式组[2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0]所表示的平面区域上一动点，则[OM]斜率的最小值为（ ）

A. [2] B. [1]

C. [-13] D. [-12]

6. 已知[a>0]，[x，y]满足约束条件[x≥1，x+y≤3，y≥a（x-3），]若[z=2x+y]的最小值为[1]，则[a=]（ ）

A. [14] B. [12]

C. [1] D. [2]

7. 某旅行社租用[A]，[B]两种型号的客车安排900名客人旅行，[A]，[B]两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且[B]型车不多于[A]型车7辆. 则租金最少为（ ）

A. 31200元 B. 36000元

C. 36800元 D. 38400元

8. 设变量[x，y]满足[x+y≤1，]则[x+2y]的最大值和最小值分别为（ ）

A. 1，-1 B. 2，-2

C. 1，-2 D. 2，-1

9. 已知变量[x，y]满足[2x-y≤0，x-2y+3≥0，x≥0，]则[z=log12（x+y+5）]的最小值为（ ）

A. -8 B. -4

C. -3 D. -2

10. 已知实数[x，y]满足[y≥0y≤2x-1x+y≤m]，如果目标函数[z=x-y]的最小值的取值范围是[-2，-1]，则目标函数的最大值的取值范围是（ ）

A. [1，2] B. [3，6]

C. [5，8] D. [7，10]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知[z=2x-y]，式中变量[x]，[y]满足约束条件[y≤x，x+y≥1，x≤2，]，则[z]的最大值为 .

12. 抛物线[y=x2]在[x=1]处的切线与两坐标轴围成三角形区域为[D]（包含三角形内部和边界） . 若点[P（x，y）]是区域[D]内的任意一点，则[x+2y]的取值范围是 .

13. 设[P]是不等式组[x，y≥0，x-y≥-1，x+y≤3]表示的平面区域内的任意一点，向量[m=（1，1）]，[n=（2，1）]，若[OP=λm][+μn]（[λ，μ]为实数），则[2λ+μ]的最大值为 .

14. 记不等式组[x≥0x+3y≥43x+y≤4]，所表示的平面区域为[D]，若直线[y=a（x+1）]与[D]有公共点，则[a]的取值范围是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）若变量[x，y]满足约束条件[3≤2x+y≤9，6≤x-y≤9，]求[z=x+2y]的最小值.

16. （10分）设不等式组[x≥1，x-2y+3≥0，y≥x]所表示的平面区域是[Ω1]，平面区域是[Ω2]与[Ω1]关于直线[3x-4y-9=0]对称，对于[Ω1]中的任意一点[A]与[Ω2]中的任意一点[B]， [|AB|]的最小值.

17. （12分）设变量[x，y]满足约束条件[x+y≥3，x-y≥-1，2x-y≤3，]求目标函数[z=y+1x]的最小值.

18. （12分）已知[x，y]满足约束条件[x≥1，x-3y≤-4，3x+5y≤30，]若目标函数[z=ax+y]取得最大值的最优解有无数多个，求[a]的值.