浅论高中数学的概念教学

马彦博

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。这样久而久之，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有同学认为F（x）=x2 （x∈[-1，2]）是偶函数，有的同学在解题中得到直线的倾斜角为负角，有的同学认为函数y=f（x）与直线x=a有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？

一、概念的教学中注重引导，让学生体验“发现”的喜悦

数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。如在讲椭圆的概念时，我们可让学生根据书本的探究问题，教师每桌发一条线，让学生动手作图，亲自体验椭圆的形成过程。在作图的过程中我发现学生有的作出了一个椭圆，有的作出了一条直线，有的说不能作，这三种不同的结论正是椭圆定义中隐含的条件即2a>F1F2 ，这样学生不仅在快乐地合作中体验了椭圆的形成过程，而且能深刻地理解概念，对以后椭圆的教学大有帮助。

二、概念的教学中注重辨析，让学生全面“认识”概念

在具体教学中我们应向学生展示概念背景，培养学生思维的主动性，使学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。如在“两条异面直线所成的角”一课的教学中，教师向学生揭示异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发。同时教师应的引导学生进行“由此思彼”的联想，如“如何描述两条异面直线的相对位置”或“如何描述两条异面直线的距离”等，使学生在自己参与形成和表述概念的过程培养抽象概括能力，能够深刻理解概念的内涵，掌握概念的使用的条件和范围，充分认识数学知识结构的严密性和科学性，在利用有关概念解决问题时，能抓住问题的关键。对数学概念的理解还要防止片面性，在教学中教师既要用典型的例子从正面加深学生对概念的理解、巩固，还应对某些相似概念进行辨析，以及举出反例来加深学生对概念内涵与外延的理解，培养思维的批判性。

三、概念的教学中注重归纳，让学生正确应用

概念教学的主要任务是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。其具实施步骤是：（1）构建问题情景，创设心理环境。针对新概念构建相应的问题情景，隐含新概念所描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地进行思维。（2）考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景，概括出它所反映事物的共同属性，由此逐步抽象而提出新概念。（3）设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。（4）及时测试反馈，评价思维训练。例如，当学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形三个顶点的坐标试求第四个顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。

总之，要抓好数学概念的教学，使学生透彻而牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师，首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。要根据概念教学的具体要求，结合教学实际，大胆开拓、锐意进取，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

（作者单位：河南兰考县第三高级中学）