浅谈数学教学中的习题教学

陈丰梅

著名数学教育家波利亚指出：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题；而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”在学习数学课程时，有效地利用习题，对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是很有益的，这些习题是使学生掌握系统的数学基础知识、技能与技巧的最重要的手段，又是学习数学过程中教学活动的重要形式，还是发展学生数学能力的手段。学生在做一些精心安排的习题的时候，他们不仅在积极地掌握数学课的内容，同时也在获得进行创造性思维的能力。这些能力表现为：善于运用某一种方法、手段而改变问题的情境；善于构想新的解题手段和解题思路；善于区分和积累可能有益的资料；善于在原有题目的基础上构想出新的题目；善于自我测验以及对解进行讨论等等。因为中学数学课的基本成分其实是教学、思想教育以及发展学生的数学思维，所以把习题的作用分成教学作用、思想教育作用和发展作用，另外再加上检查作用。

教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，而数学的例习题是数学教材的重要组成部分，所有数学教材无一例外地会配备大量的例题和习题。近年的高考中也不断出现课本例题和习题的“影子”。课本中的例习题具有示范性，典型性和探究性，是课本的精髓。它一方面起到了加深学生对概念、知识的理解，复习并巩固知识的作用；另一方面也是培养学生能力的重要载体。在当前课改的背景下，教师应充分认识课本例习题所蕴涵的价值，注重对课本例题和习题进行充分的挖掘和研究，对其深化和发展、全方位探索，挖掘其内含及外延，把新旧知识有机地组合起来，以达到优化认知、开阔眼界、活跃思维、提高能力的目的。

习题的教学作用是指在各个教学阶段，使学生具备系统的数学知识、技能和技巧的那些习题作用。具体是指通过练习（1）建立数学概念，记忆数学公式，巩固数学知识；（2）深刻而透彻地理解数学概念，融会贯通，有机联系众多数学知识点；（3）将所学数学基础知识系统化，抓住关键，突出重点，突破难点，最终形成较高的数学素养。

习题的思想教育作用是指目的在于培养学生具备辩证唯物主义的世界观，求知的欲望，自学能力以及刻苦学习的习惯等。在解实际应用习题时，是在培养他们面向实际情况的能力。讨论某道数学题的一种十分巧妙的解答方法时我们是在培养他们形成美学的观点。解一些与国民经济发展规划或国家科技文化发展相关的题，同样也会实现习题的思想教育作用。在这方面，提出一些有“历史情节”的题或其它内容的题也是有益的。

习题的发展作用包括培养学生具有下列的能力：运用众所周知的科学认识方法及学习方法（观察、比较、经验、分析与综合、概括与特殊化、抽象与具体）；进行归纳推理和演绎推理；正确进行思维和实际的检验，即提出假设并验证假设；使学习内容实现最简单的模型化并利用已有的模型来研究事物的性质；抓住实质；对研究对象进行分类，把已有知识系统化，确定知识之间的因果关系和结构关系，从具体条件出发达到预定目的而选择方式方法；找出所学内容与周围生活、人们实际活动的联系，并评价所学材料的实际价值；显示出逻辑素养和科学思维的素质。

习题的检查作用包括：（1）确定教与学的水平；（2）检查独立学习的能力；（3）对机敏性的评价；（4）确立这种或那种数学思维的发展水平和数学思维素质；（5）确定求知欲的高低，等等。

由于现实数学教师对习题处理不当，致使习题作用大打折扣。在习题教学中当前存在以下缺点。

1.追求习题内容及解法的公式化。这反映在以下各个方面：教师狭隘地理解数学习题在教学过程中的作用和教学意义；总是让学生尽可能多地作题而影响教学质量；过分地注重解题的步骤和格式，却忽视解题过程；大量习题仍侧重于培养当前实际上几乎用不到的，或即将被自动化手段所代替的一些技能技巧；以传统的作法安排习题，叙述习题的条件以及写出他们的解答，等等。

2.解题的讲授方法及通过习题讲授数学的方法不完善。如：更多是用示范的方法教学生解题而缺少教师有的方矢的工作；把解题的通用方法看作是不可改变的偶象；利用习题的主要目的只是为了巩固和复习学过的内容；不论是测验或独立作业都带有狭隘的检查性目的；对中学数学课的每道题的教学意义缺乏明确的标准，而且向学生提供的习题数量不足以保证达到教学目的，如此等等。

3.配置及解答习题不符合数学思维的合乎规律的发展。这反映在：中学数学缺乏一些题目借以培养学生准备好参加现代化生产特点的实践活动；中学数学课还缺乏这样一些习题，它们的解题过程可能培养学生重要的思维技巧：如抓住实质、概括、分析、模拟，进行思维实验等等；运用习题仅仅是为了测验学生的实际知识，而不是为了提高他们的数学发展水平；中学数学习题的类型太单一化。

同时现时数学课的实际作法是，大量的学习时间化在课上或课下做作业时的解题上。这样，时间利用率不高，影响到整个数学课的质量。

总之，在全面推进课程改革的今天，教学中认真钻研教材，领会教材编写意图，充分发掘教材潜能，深刻理解课本例习题的重要价值，对提高数学教学有效性具有积极意义，教学中教师应善于捕捉课本中典型例习题的求解信息加以研究，并进行合理再利用。