“模式化”为何赶走了学生的“思维”

严昌东

著名教育专家魏书生曾说，“‘懒老师才能教出勤学生”.经过高三一轮复习课“导数在研究函数单调性与极值”公开课的前后经历，笔者逐步领悟到：随时替学生准备好所学内容，这样教学安排过于“模式化”，会赶走学生的“思维”，会使课堂变得压抑，长期下去会束缚学生的思维，也会失去教师自身的个性.

1.试上课——模式化的设计

为了上好这节县级交流课，笔者提前两周进行准备.认真研读考试说明、从宏观上准确把握《考试大纲》中的精神和考试性质，准确掌握这节课考试的要求.同时在网上查阅了一定量的教案、课件，虚心请教了校内教学专家，听取了同组同事的若干建议.经过一周的学习和思考，有了大致设想，具体有以下几点。

（1）问题贯穿整节课.①在知识回顾阶段，利用数学题目或设计的问题来构建知识网络；②在解题过程中，不断生成新问题；③在解题后，利用变式问题巩固例题中的解题方法与思维；④在课堂检测时，精选典型题目提供给学生尝试练习；⑤反思问题，通过引导学生对问题解决过程的反思，并在此基础上对现有的知识进行巩固、拓展与延伸，夯实基础，在理解、体验、感悟中生成新的知识，挖掘学生的创造能力和潜在智能.

（2）在教法和学法上，要根据教材和学生的特点，选择恰当的教学方法，做到“三适应”（适应教材、适应教师、适应学生）、“三有利“（有利于激发学生兴趣、有利于调动学生思维、有利于提高学生素质），使学生学会弄懂；同时要重视学法的研究设计，使学生不但“学会”而且“会学”，培养能力，发展智力.

（3）课件是一个重要的教学辅助工具，基本原理是教学设计原理，课件能够把教师所要备的内容表达清楚，如备课中要体现的：教材的研究、教学内容的选择、教学目标的确定、学生的学习方法、教师的教学方法、教学过程的设计、课堂练习设计等.充分反映现代信息技术与数学课程的整合.

经过一周的精心准备，笔者做出了如下教学设计：

（一）构建知识网络

（1）（教材习题）函数f（x）=x-lnx的减区间为？摇？摇？摇 ？摇.

[问题探究]

问题1：导数的符号（正负）与函数的单调性有什么关系？

问题2：根据函数y=x■在R上单调性，若可导函数f（x）在（a，b）内单调递增，那么一定有f′（x）>0吗？

追问：f′（x）>0是函数f（x）在（a，b）内单调递增的？摇？摇？摇 ？摇条件.

问题3：你能归纳出导数求函数单调区间的步骤吗？

追问：你认为求函数单调区间容易忽视什么？

（2）函数f（x）=x-lnx的极小值为？摇？摇？摇 ？摇.

[问题探究]

问题4：如何定义函数的极值？

追问：极值是否唯一？极大值一定大于极小值吗？

问题5：函数的极值与导数的关系？

（1）如果x■是f′（x）=0的一個根，并且在x■附近的左侧f′（x）>0，右侧f′（x）<0，那么f（x■）是极大值.

（2）如果f′（x■）=0，并且在x■附近的左侧f′（x）<0，右侧f′（x）>0，那么f（x■）是极小值.

问题6：你能归纳出导数求函数极值的步骤？

（3）已知函数f（x）=■x■-a■x■+ax在x=1处取得极值，则实数a=？摇 ？摇？摇？摇.

[问题探究]

问题7：若f′（x■），则x=x■一定是函数的极值点吗？

追问：f′（x■）=0是函数f（x）在x=x■处取得极值的？摇？摇 ？摇？摇条件.

（二）例题讲解

例：已知函数f（x）=■x■-■ax■+（a-1）x+1，a∈R，（1）若a=3，求函数f（x）的递增区间和极值；（2）若f（x）为增函数，求a的值.

变式1：若f（x）在区间（1，4）内递减，（6，+∞）内递增，求a的取值范围；

变式2：若a∈R，求f（x）的单调区间和极值点.

变式3：若f（x）在x=3处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.

引申：讨论函数f（x）=x■+bln（x+1），其中b≠0的单调性和极值点.

（三）课堂检测

1.已知函数f（x）=lnx-x，则f（x）的减区间为？摇？摇？摇 ？摇.

2.f（x）=x■-ax■+3ax+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是？摇？摇？摇 ？摇.

3.若a>2，则方程■x■-ax■+1=0在区间（0，2）内恰有？摇？摇？摇 ？摇个实根.

4.若函数f（x）=mx■+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是？摇？摇 ？摇？摇.

（四）课堂小结（知识和方法由学生归纳）

在备课组的安排下，笔者借用了隔壁班试上了一节课，并请了组内的前辈把关，并提建议.上课过程中，笔者严格按照事先的设计，层层引导学生按照事先的设计进行下去，课堂气氛比较活跃，学生对知识的掌握也比较轻松.课堂检测四位学生也做得非常好，似乎整节课非常到位.

2.平淡之味——“模式”束缚了“思维”

课后，组内的同事进行了真诚的研讨：

——精心设计教案，注重课堂结构的改革.教案要做到教学目标明确，重点、难点清楚，教学程度合理科学，巧设疑、巧启发、巧分析归纳，学生活动安排实在有效，板书设计简明扼要，作业设计周密适当.

——变式教学能培养学生的发散思维.在对习题的变式过程中，对学生的思维定势提出了严峻挑战，引发了学生对同一问题进行多角度的探索与思考，培养了学生的发散思维.

研讨中，一名老教师提出，表面上这节课课堂如行云流水，又步步为营，一环套一环，作为平时的一节高三一轮复习课，的确是比较好的，但作为县级的交流课，似乎缺少一点“灵性”和“自然”.

这节课之所以给人一种平淡的感觉，缺少“灵性”和“自然”，是教者的设计太精致而造成的.复习课是数学教学中的重要课型，其在学生巩固所学知识、发展能力方面起到积极作用.让学生自觉参与复习的全过程，变被动接受为主动探索，变单一的教师讲、学生听的模式为生生互动、师生互动等生动活泼的新模式，把数学复习的主动权交给学生，通过数学复习课教学培养学生的创新能力.

调整后的精彩：

（一）投影出三个基础训练（题目与上相同）

要求各个小组推出一名学生板演，要求各小组合作探讨出本题考查的知识点，做题时的注意点，做完本题我们的收获.其他小组成员可以提出质疑.

（二）投影例题（与上相同）

1.一名学生上黑板讲解本题，另一名学生对本题进行小结.

2.（没有提供变式题）引导学生对本题的条件与结论进行变化（小组之间可以进行讨论），一个小组成员提出问题，另外一个小组成员进行回答，总结.

3.教者在学生提问题与回答过程中进行适当补充与修改.

4.教者提供了最后一个变式3：若f（x）在x=3处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.让学生分组探讨本题的解法，研究一元三次函数的图像及性质.（其中有一名学生总结出一元三次函数图像有三类：单调增，单调减，一波三折.）

（三）课堂小结（略）

课后，参加交流的专家老师都给予了较高的评价，一致认为本节课激发了学生的探究欲望，为学生提供了多维互动的探索空间，做到了新知识让学生自主探索，体现了学生的主体地位，实现了数学知识的“再创造”.同时，我体会到学生课堂活动非常感兴趣，都积极参与，而且思路更开阔，设想更大胆，收获更丰富，使课堂有生命力，真正成为学生舒展灵性的空间.通过这节课的活动，学生在活动中获得了成功的体验，品尝了发现带来的快乐，激发了学习兴趣，丰富了感性认知.整个活动中，教师充分发挥教学民主，学生无拘无束地表达自己的想法，充分体现学生的生命活力和丰富个性，正所谓“活动产生乐趣，乐趣产生灵感，灵感产生创造，创造产生财富和幸福”.

3.反思——“模式化”為何赶走了学生的“思维”

在这次县交流课后，笔者反思了为何同样的内容以不同的方式出现，留给学生的收获不同，理解了“模式化”为何赶走了学生的“思维”.

原先的教学设计我全部设计好，学生只能跟着这个步骤进行思考，自己的思考自然较少，学生与教师的世界是不一样的，他们有着孩子的视角，与教师有着不一样的知识背景与思考角度.教学时教师要尊重学生独特的感受，不能以自己的感受代替学生的想法，宁可在时间和空间上放手，多创造自主学习的机会，为学生学习搭建“脚手架”而不是放置“绊脚石”.

我们应该给学生一些空间，让他们自己往前走；给他们一些条件，让他们自己去锻炼；给学生一些时间，让他们自己去安排；给他们一些机遇，让他们自己去搜索；给他们一些冲突，让他们自己去辩解；给他们一些权利，让他们自己去创造.教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，应充分相信学生的潜力，在教学中留下足够的空间、时间，放手让学生自己去探索.