谈谈数学的魅力

褚丽丽

摘 要： 数学是一门基础科学，目前在高考中，数学的地位越来越高，为了让数学课堂活起来，首先要让学生喜欢数学，能够欣赏数学的美。作者就数学的魅力谈谈自己的体会。

关键词： 数学的美 简洁性 和谐性 对称性 创新性

很多学生认为学习数学枯燥无味，除了做题还是做题。我认为数学老师应该教会学生去欣赏数学的美，激起学生学习数学的兴趣。興趣是最好的老师，下面我就谈谈我对数学的理解，我认为数学的魅力是无穷的。

一、数学的简洁性

爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论在数学界也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

数学研究从特殊到一般，当加入一定思维量之后，可以用简单易懂的数学形式表示，例如欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，怎能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起到了很大的促进作用。

数学的这种简洁性，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。希而伯特曾说：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”

二、数学的和谐性

三、数学的对称性

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原意是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。

对称不仅美，而且有用。对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。

如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而1924年才证明出格点对称的种类。此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、杨振宁正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。

四、数学的创新性

欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理。但罗马切夫斯基却采用了不同于公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何。黎曼几何学没有平行线。这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无缥缈的，当我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学是很方便的，原子物理、狭义相对论中也有应用；而爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地利用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难。每一个理论都在需要不断创新，每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地。这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难道不是切入肌肤的美吗？我们大胆设想一下，是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。在不断创新的过程中，数学得到了发展。

数学的魅力，还可以从更多的角度去审视。我们要用心、用智慧深层次地去挖掘她的美，更好地体会她的价值和思想。如果在学习过程中，我们可以适当地了解数学的魅力，也许就可以更好地了解学习数学的深远价值，与数学家一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，也就会不断深入其中，欣赏和创造美。

参考文献：

[1]斯科特，侯德润，张兰.数学史.

[2]莫里斯·克莱因.古今数学思想（1）.