不同到期日期货价格有效性的实证检验

李怡洁

【摘要】随着期货市场对经济的稳定作用越来越明显，期货市场上现货价格与期货价格之间的动态关系以及我国期货市场的运行效率等一系列问题越来越受到监管者和投资者的关注。本文借助协整检验、误差修正模型（ECM）和脉冲响应等方法，以上海期货交易所金属铜期货品种为例，研究了不同到期日期货的期货价格与现货价格之间的动态关系，刻画出期货市场在价格发现中作用的大小。研究表明金属铜的期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系，期货价格与现货价格相互作用、相互影响且互为因果关系，并且期货市场在价格发现功能中处于主导地位。

【关键词】期货市场；动态关系；误差修正模型

一、引言

在Fama的有效市场假说这一经典理论中，有效市场上的市场价格能够反映出所有可以获得的价格信息。对于期货市场来说，由于期货价格本身就是对未来现货价格的预期，期货市场的有效性自然而然成为我们所关心的问题。

目前，我们对于期货市场有效性的讨论更多地侧重于期货市场价格发现功能的研究。如果期货市场的运行是有效的，具有良好的价格发现功能，说明期货市场与现货市场对新的市场信息的反应将较为接近，期货价格与现货价格之间必然存在紧密的联系，这时，期货价格与现货价格运动的方向应该一致，并且价格变动的幅度也应该比较接近，即期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系。

本文借助协整检验、误差修正模型（ECM）和脉冲响应等方法，以上海期货交易所金属铜期货品种为例，研究期货价格与现货价格之间的动态关系，刻画期货市场和现货市场在价格发现功能中作用的大小，并由此说明上海期货市场的运行效率。

本文的结构如下：第二部分是文献综述，第三部分介绍本文所用的数据及研究方法，第四部分为实证结果，第五部分为本文的结论。

二、文献综述

1.国外文献综述

Garbade和Silber（1983）建立了期货价格与现货价格之间相互联系的动态模型，通过考察前一期基差的变动对后一期期货价格和现货价格变动的影响，来刻画期货价格和现货价格在价格发现功能中作用的大小。

Bigman、Goldfarb和Schechtman（1983）利用最小二乘法对小麦、玉米、大豆期货价格的无偏性进行了检验，发现近期期货价格是最后交割日现货价格的无偏估计量，而远期期货价格是最后交割日现货价格的有偏估计量。但Maberly（1985）、Elam和Dixon（1988）对Bigman等人使用的统计分析方法提出了质疑，指出当时间序列非平稳含有单位根时，用最小二乘法进行估计的F统计量是有偏的，统计检验不再有效，并且当时间序列非平稳时，利用最小二乘法进行回归估计可能产生虚假回归的问题。

Engle和Granger（1987）以及Johansen（1988）以及Johansen和Juselius（1990）提出的协整分析为研究非平衡经济变量均衡关系提供了全新的方法，该方法在期货价格与现货价格动态关系的研究中得到了广泛应用。如Lai和Lai（1991）、Ghosh（1993）、Fortenbery和Zapata（1997）、Kavussanos和Nomikos（1999）、Haigh（2000）等利用协整分析方法对期货价格与现货价格之间的相互关系进行了实证检验，研究结果显示，大多数期货品种的期货价格与现货价格之间存在协整关系，但某些期货品种的期货价格与现货价格之间不存在协整关系。

Hasbrouck（1995）则在协整分析的基础上，更进一步将长期作用部分的总方差进行分解，计算出每个因子对总方差的贡献，由此识别期货市场和现货市场在价格发现功能中作用的大小。

2.国内文献综述

徐剑刚（1995）通过序列相关检验和游程检验对绿豆、大豆、玉米的期货价格变动的相关性进行了检验，王志强等（1998）采用类似的方法对大连商品交易所大豆的收盘价格进行了随机游走检验。华仁海和仲伟俊（2002）借助Garbade和Silber（1983）提出的方法对我国期货市场的价格发现功能进行了初步探讨。华仁海（2005）借助协整检验、误差修正模型、冲出反应分析、方差分解等方法，以上海期货交易所铜、铝、橡胶这三个期货品种为例，研究期货价格与现货价格之间的相互关系。

三、数据及研究方法

在本文中，期货合约的到期日被严格定义为距离交割日期所剩的时间。例如，将待交割的期货在最后交易日时的到期日视为0天。由于上海期货交易所金属铜的在超出交割月6个月之前的期货交易相对不活跃，故只考虑距离交割月6个月之内的期货交易，我们收集了上海期货交易所金属铜2007年9月至2013年3月期间各期货合约在最后交易日前一个月，前二个月，…，直至前六个月对应交易日的收盘价格。以此类推，分别选取第一组数据由距离最后交易日前一个月对应交易日的收盘价格组成，即该组数据中第一个数据是2007年9月交割合约（最后交易日为9月15日）在2007年8月15日的收盘价格，第二个数据是2007年10月交割合约（最后交易日为10月15日）在2007年9月15日的收盘价格，本组其它各个数据用类似方式产生（如果某月份交割的期货合约在最后交易日前一个月对应的是非交易日，则前推选取最靠近的交易日的收盘价格）。第二组、第三组，…，直至第六组数据均采用类似方式产生，它们分别是由交割月最后交易日前二个月、前三个月、直至前六个月对应交易日的收盘价格组成，这六组数据分别用表示。每组均包含67个数据。对应于现货价格序列，我们选取长江有色金属现货市场金属铜的现货价格作为代表，对应于期货合约最后交易日的现货价格记为。

与期货市场价格是对现货市场未来价格的预期类似，具有长到期日的期货价格可以被看成是对具有短到期日的期货价格的未来预期。因此在有效市场假说的条件下，对于风险中性的市场参与者来说，到期日为s个月的期货的价格等于到期日为s-1个月期货未来一个月价格的预期。数学表达式如下：

其中，表示在t时刻到期日为s个月的期货的价格；表示在t+1时刻到期日为s-1个月的期货的价格；表示信息集合，包括了在t时刻能得到的所有价格信息。需要说明的是，这两个期货合约的到期日是相同的。本文认为满足方程（1）的期货市场在到期日为n个月时是持续有效且无偏的，满足方程（2）的期货市场在到期日为n个月时是持续有效的。为了验证方程（1）和方程（2），分别采用单位根检验和Johansen协整检验。

首先利用单位根检验来检验期货价格时间序列和现货价格时间序列的平稳性。分别对到期日为1—6个月的期货价格序列及现货价格序列进行ADF检验来检验时间序列的平稳性。对所有时间序列，当ADF检验统计量接受单位根假设，而原序列一阶差分形式的ADF检验统计量拒绝单位根假设时，说明上述时间序列是一阶单整的。

其次对不同到期日的期货价格序列和现货价格序列进行协整检验来检验它们之间是否存在协整关系。分别将到期日为1-6个月的期货价格序列与现货价格序列进行Johansen协整检验。只有当不同到期日的期货价格序列和现货价格序列的迹统计量和最大特征值统计量都拒绝了r=0的原假设，支持r=1才能说明只有一个协整向量，此时期货价格是有效的。需要说明的是，如果具有长到期日的期货的流动性显著不同于具有短到期日的期货，这两个市场的价格调整力度就会有所不同。这种情况下即使存在协整关系也不能说明市场是有效的。

如果期货价格和现货价格之间存在协整关系，用误差修正模型（ECM）考察期货价格序列与现货价格序列之间的动态关系。

采用期货价格和现货价格建立的误差修正模型如下：

（3）

误差修正项反映了关于在T时点的短期偏离，误差修正项的系数称为调整系数，表示在T-1时期关于之间的偏差的调整速度。

四、实证结果与分析

1.单位根检验

表1 期货价格、现货价格及其一阶差分的ADF检验（含截距项和趋势项）

注：△表示一阶差分，在5%的置信水平下ADF的临界值为-3.49

为检验期货价格与现货价格之间的协整关系，我们首先对期货价格序列和现货价格序列的平稳性进行检验。由表1可知：在5%的置信水平下，零假设（即时间序列是非平稳的）不能被拒绝，这说明期货价格和现货价格序列均是非平稳的。进一步对期货价格序列的一阶差分和现货价格序列的一阶差分进行平稳性检验，不难看出，在5%的置信水平下，零假设被拒绝，也即说明期货价格序列的一阶差分和现货价格序列的一阶差分均是平稳的，这说明金属铜的期货价格序列（i=1，2，...，6）和现货价格序列均是一阶平稳过程。

2.Johansen协整检验

由于金融铜期货价格序列（i=1，2，...，6）和现货价格序列均是一阶平稳过程，故可以进行协整检验。用Johansen协整检验方法来检验期货价格与现货价格之间是否存在协整关系。

表2 Johansen协整检验

表3 误差修正模型（ECM）结果

由表2可知现货价格与期货价格（i=1，2，...，5）之间存在协整关系，而现货价格与期货价格之间不存在协整关系。这说明铜的期货价格与现货价格之间存在着协整关系的时间跨度为5个月，在这个时间跨度内，期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系，期货价格是现货价格的无偏估计量，期货价格是有效的；而超出这个时间跨度，期货价格与现货价格之间的长期均衡关系将不再存在，期货价格不再有效。

3.期货价格序列与现货价格序列之间的动态关系

在之前的协整检验中，得到了在5个月的时间跨度内，期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系。用误差修正模型分别检验到期日为1-5个月的期货价格与现货价格之间的均衡关系，得到的结果如表3所示。

由表3可知，随着期货到期日的增长，期货价格变动对现货价格变动的影响逐渐减弱，对于偏离非均衡状态时的调整力度也进一步减弱。说明期货市场价格的有效性随着期货到期日的增长而逐渐弱化。

4.Granger因果检验

表4

原假设 F统计量 p值

现货是期货的格兰杰原因 8.52 0.00068

期货是现货的格兰杰原因 3.30 0.04532

表4对现货价格序列与到期日為五个月的期货价格序列进行Granger因果检验，可知期货价格对现货价格具有预测作用，期货价格对现货价格也有预测作用，现货与期货之间的影响是相互的。

5.脉冲响应分析

上图分别为到期日为一个月的铜期货价格残差的一个标准偏差的冲击对现货价格的影响和铜现货价格残差的一个标准偏差的冲击对期货价格的影响作用。可以看出，期货价格对于来自现货市场的冲击作用在随后两个交易日内迅速增加，在第三个交易日内继续呈增长态势，随后逐渐减小；现货价格对于来自期货市场的冲击作用从第二个交易日开始逐渐减缓。由于期货价格的变动对现货价格的冲击的影响时间要长、强度要大。因此，从脉冲响应分析可以看出铜期货价格的影响力比现货价格的影响力相对较大。

综合以上研究结论可知：金属铜的期货价格与现货价格之间保持着长期均衡关系，存在联动效应。一个市场上的价格变动将对另一个市场上的价格变动产生直接的影响，符合金融市场上的无套利原则，也与实际市场情况完全吻合。随着期货到期日的增长，期货价格变动对现货价格变动的影响逐渐减弱，对于偏离非均衡状态时的调整力度也进一步减弱。事实上，如果期货价格与现货价格长时间地偏离它们之间应保持的均衡状态，则市场上将出现大量的无风险套利交易，从而使期货价格与现货价格回复到正常的价差状态。

五、结论

本文借助单位根检验、Johansen协整检验、误差修正模型（ECM）、Granger因果检验、脉冲响应分析等统计方法，从多个不同的角度，对上海期货交易所金属铜期货品种期货价格与现货价格之间的动态关系进行了实证研究。研究结果显示：期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系，期货价格与现货价格相互作用、相互影响，互为因果关系，但期货市场在价格发现功能中处于主导地位，并且期货市场价格的有效性随着期货到期日的增长而逐渐弱化。

参考文献

[1]Kaoru Kawamoto，and Shigeyuki Hamori.“Market efficiency among futures with different maturities：evidence from the crude oil futures.”Journal of Futures Markets（2011）.

[2]Haigh，M.S.“Cointegration，Unbiased Expectations，and Forecasting in the BIFFEX Freight Futures Market.”Journal of Futures Markets（2000）.

[3]Kavussanos，M.and Nomikos，N.“The Forward Pricing Function of the Shipping Freight Futures Market.”Journal of Futures Markets（1999）.

[4]华仁海，仲伟俊.对我国期货市场价格发现功能的实证分析[J].南开管理评论，2002.

[5]华仁海.期货价格与现货价格之间的动态关系——基于上海期货交易所的经验研究[J].世界经济，2005.

[6]张金清，刘庆富.中国金属期货市场与现货市场关系之间的波动性关系研究[J].金融研究，2006.