普高《趣味数学》选修课程的开发与实践

吴晓明

【摘要】积极推进深化普通高中课程改革，努力给不同的孩子不同的教育选择，创造适合每一个孩子的教育。本文从普高新课改出发，从高一新生对数学教学多元选择的观念需要出发，开发了一门生动有趣、还原理论、激发思维审美想像的《趣味数学》选修课程。课程由引人入胜的数学教学；发人深省的生活数学；出人意料的数学悖论三篇构成，采取了任务驱动、网络自主学习、探究式等生动活泼的教学方法，初步实现了“人人学有价值的数学”的目标。

【关键词】选修课 趣味数学 开发

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0149-02

一、《趣味数学》选修课开发背景

1.普高新课改要求

《浙江省深化普通高中课程改革方案》中明确提出从今年秋季开始试行新一轮的课程改革。新的课改中调整和优化了课程结构，适当减少了必修内容，增加了选修比例。选修课所占学分比例增加到三分之一，高中生可以像大学生那样走班选课；有能力提前修满课程的学生可提前毕业，参加高考。选修课不是必修课的陪衬，更不是必修课的附庸，它是一个独立的课程领域，有自己独特的目标、任务、优势和作用，是现代学校课程制度的重要支柱，不可或缺。选修课程是发展学生兴趣，形成学生特长的基本途径；是培养多种人才，满足社会多样化需要的重要措施；是体现与发挥学校办学特色，提高教育质量的必要环节。

2.实现“人人学有价值的数学”目标

我们的《新课程标准》基本理念第一条便提出“使数学教育面向全体学生”，实现“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：数学课程设置的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。这是在数学教学方面对人才培养的要求，大多数的学生将来不会成为数学家或者从事数学工作，但是每一个学生都应建立一定的数学思想，譬如数感、符号感、空间想象力、统计观念、一定的推理能力等，当学生离开学校时，可能会忘记某个具体数学定理或者公式，但是渗入在学生脑海中的数学思想会潜移默化地引导他们用理性、逻辑的思想去解决生活或工作中的一些问题，这样的数学学习才算得上有价值。

二、《趣味数学》选修课程的架构

（一）课程目标

本选修课程通过讲述一些引人入胜的数学故事，描述数学在生活中的具体体现，旨在帮助学生了解数学历史，以及数学在人类的生产、生活和科学技术中的应用。同時还给予学生以严格的思维训练和形式、结构美的享受。让学生体会到数学不仅仅是枯燥无味的理论公式和繁琐的计算，我们还可以从另个个角度来了解数学，理解数学。

为了在短短的18学时内，向数学基础相对较薄弱的高一学生介绍数学的概貌，使他们对数学产生兴趣，使他们领略数学的真谛，并欣赏到数学所特有的那种隐蔽、深邃、理性的美感。我们挑选了一些数学中比较有趣的问题，例如：数学故事、生活化的数学，悖论等方面的知识。本课程不可能全面、系统地讲授这些学科的内容，只是通过一些短小的故事和多媒体教学，寓数学知识于趣味之中。希望以此激起学生对数学的爱好与向往，为初步实现“人人学有价值的数学”的目标做出努力。

（二）《趣味数学》选修课程的主要教学内容

1.引人入胜的数学故事

矗立在我们面前巍峨雄奇的数学大厦，是无数先辈历尽千辛万苦，甚至耗尽毕生心血，一砖一石地垒成的。其间不乏可歌可泣的事件和人物。例如：中国古代的“布衣数学大师”刘徽，过早陨落的“数学双星”阿贝尔和伽罗华，勇敢、执着的非欧几何创始人罗巴切夫斯基，铁窗里诞生的数学家彭色列等。这些素材揭示了人类为追求数学的“真”而不断奋斗的曲折过程，也激起了同学们学习数学的热情，并鼓励他们以先辈们为榜样去努力攀登科学的高峰。同时，看似枯燥、乏味的数学学习中，其实蕴藏着无穷无尽的乐趣。每一讲的开始，我们都用一个引人入胜的故事和传说导入。例如：北宋名将狄青的“抛钱祭神”，英国科幻小说中的“人机大战”。两千多年前阿基米德的“死光”，一千七百多年前的日本古国“邪马台国”之谜。同学们终于发现，数学学习并不都是复杂的计算与繁难的推理。当他们知道，在“守株待兔”的寓言里，在 “三个臭皮匠，抵个诸葛亮”的成语中，在美、英发动伊拉克战争的幕后，在秦桧与韩世忠对“岳飞谋反”的御前辩驳上面，都有着深刻的数学背景时，无不感受到数学学习的无穷乐趣，也为数学所蕴含的那种理性的“美”所陶醉。

2.发人深省的生活数学

长久以来，不少同学误以为数学的学习就是证明定理、记背公式、多做练习，因此感到枯燥乏味从而缺乏数学学习的兴趣。其实，数学与生活息息相关。数学现实是从数学角度观察世界，并进行思考所获得的知识内容，因而具有很强的实践性，数学现实中有很大一部分是数学模型，不能把数学现实仅仅理解为形式化、逻辑化的数学内容。数学现实与生活现实互通，学习者的生活现实可以促进数学现实的形成，反之，学习者的数学现实能帮助学习者进一步观察生活现象，发现其中的数学问题以及解决问题的方法，即所谓学会“数学地”思考问题。

这些问题都是生活中实实在在能感受到的问题，学生也容易接受，比较能激发学生对数学学习的兴趣。

3.出人意料的数学悖论

本课程中从引起悖论的7个不同原因精选了一些经典的悖论问题，比如理发师悖论、集合论悖论、逻辑悖论、二分法悖论、概率悖论等，让学生了解悖论的概念和原理，了解一些经典的悖论问题，激发学生的创造性思维。教师教授一些悖论知识、悖论问题还是有必要的，有利于激发学生对数学学习的兴趣，有利于向学生介绍重要的数学思路，有利于开发丰富多彩的数学学习活动，有利于帮助学生洞察数学问题的解题过程，有利于培养学生辩证的、开创性的、批判性的思维方式，有利于提高学生对现代数学所具有的美妙、多样，甚至幽默性质的鉴赏力。案例如：希腊哲学家 喜欢讲一个鳄鱼的故事。一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。鳄鱼：我会不会吃掉你的孩子？答对了，我就把孩子不加伤害的还给你。母亲：呵，呵！你是要吃掉我的孩子的。鳄鱼：嗨……。我怎么办呢？如果我把孩子交还你，你说错了，我应该吃掉他。鳄鱼碰到了难题。它既要吃掉孩子，同时又得交还给孩子的母亲。鳄鱼：好了，这样我就不把他交给你了。母亲：可是你必须交给我。如果你吃了我的孩子，我就说对了，你就得把他交回给我。拙劣的鳄鱼懵了，结果把孩子交回了母亲，母亲一把抱住孩子，跑掉了。鳄鱼：他妈的，要是她说我要给回她孩子，我就可每餐一顿了。同学们细细琢磨这段著名的悖论，一定会明白那母亲是多么的机智。她对鳄鱼说的是：“你将会吃掉我的孩子。”无论鳄鱼怎么做，都必须与它的允诺相矛盾。如果它交出小孩，母亲就说错了，它就可以吃掉小孩。如果它吃掉小孩，母亲就说对了，这就得让它把孩子无伤害地交出来。鳄鱼陷入了逻辑悖论之中，它无法从中摆脱出来而不违背它自己。

（三）课程的主要特点

本课程是一门生动有趣、还原理论、激发思维审美想像的选修课程。本课程主要采用了生动有趣的数学故事和还原生活数学原理，极大的调动了学生学习数学的兴趣，将一些数学原理通过具体实例来阐述，让学生觉得数学不再是枯燥无味的理论知识，而是融入生活的有趣的数学。本课程通过对伟大的数学人物的认识，通过对美丽的数学图形的欣赏，提高了学生的数学鉴赏能力。

三、《趣味数学》的教学实践与反思

为了将“趣味数学”真正开设成提高高一学生的数学学习兴趣。并为他们所喜闻乐见的 “数学课”，而不是又让他们“望而生畏”的数学理论课。在开设过程中我们多方面收集资料，制作教学课件，一方面，充分利用现代化教学手段，从网上下载的图片增强了教学内容的直观效果，精心制作的动画丰富了同学们的视觉感受。同时，开展研究式及讨论式教学。在教学中，我们设计了不少思考题，供同学们讨论、研究。例如：在上数学历史人物时我们让学生去收集一些数学家的故事或趣事，让学生在课堂上讲述，又如，在上完“黄金分割”后，让女同学课后去计算自己该穿多高的鞋子才最美？这些问题都令学生们跃跃欲试，学习数学的气氛十分活跃。最后，为了给学生留下继续学习和发展的空间，我们结合教学内容，介绍了许多相关的网站，供同学们课后学习浏览。包括 “科技之光”、“数理天地”、“星友空间”、“科普博览” 等。通过浏览这些网站，可以扩大同学们的视野，进一步学习有关的数学知识。初步实现了人人学有价值的数学。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京人民教育出版社.2003

[2]数学教育研究[M]. 数学教学研究 2012， 7

[3]张彦春，设计让学生思维递进的数学教学[J].数学教学研究，2007，9