给学生一个“有效反思”的支点

董景勋

《数学课程标准（2011年版）》要求教师要提高学生的反思能力，学会尝试回顾解决问题的过程。但在实际教学中，学生的反思行为大多数处于一种无意识的、不自觉的状态。也就是说，学生不善于寻找自己的认知错误，不善于反思自己的学习策略和情感体验。事实上，他们也不知道该在什么时候反思，反思什么，怎么反思。那么，教师如何给学生一个“有效反思”的支点，真正把学生在教师牵制下的“被动参与”，变成自主建构？为此，笔者以“万以内的加减法练习课”为例进行了有益的尝试和探索。

【教学实践】

一、回顾旧知，梳理知识

师：请同学们一起解答下面的题目：

5+7= 16-8= 7+9= 11-2=

（师生问答顺利）

师：表现得真棒，如果把口算难度加大，谁敢来挑战？

个别抢答：57+51= 89-38= 650+350= 5000-1600=

二、归纳知识点，搭建知识网络

师出示题目：给你一双“火眼金睛”能发现下面的错误，并把它改正过来吗？

347+583=820 807-439=378 635+366=269

师：请小朋友们任选一道，把改正过来的算式写在草稿纸上。（生独立完成，师巡视指导）

（在独立完成的过程中，基础比较厚实的同学率先完成）

师：改好的同学，同桌间互相交流，看看双方都改得一样吗！

师：谁愿意展示你的发现？（一生上台展示）

师：你发现了哪道题有错？

生：我发现第一题347+583，做错了。

师：错在哪里？

生：得数错了。

师：原因是什么？

生：7+3=10，忘记进位“1”。

师：来展示一下你是怎么改的。（生展示）

（这时有学生举起手喊出做错了）

师（鼓励的语气）：不着急，看看他是怎么想的？

生：用7+3=10，写0进一位；4+8=12加上进位1，得13写3进一位，3+5=8……（这时发现了错误）

生：老师我也错了。

师：错在哪？

生：我也忘记进位了，3+5=8，加上进位1应该得9。

师：现在同意了吗？

师：出错是难免的，可贵的是拥有自己发现错误并能改正的品质。其实这种错，是在万以内加减法里面特别容易出现的情况，他的错反而给了我们重要的提示……（停顿）

生：千万不要忘记“进位”。

师：有什么方法，能把它记住吗？

生：可以把进位放在心里算，提醒自己不要忘记。

生：这个方法不好，应该做个记号，比如进一，就写1，进二就写2，以此类推。

生：做记号不美观，容易看混。

生：何必这么麻烦，验算验证一下就知道有没有错。

……

师：大家真了不起，简单的一道题，可以给我们带来这么多的收获。看看第二道题，有没有新的发现。（生展示）

师：你们同意她这样做吗？你是怎么想的？

生：7借十位上的1，17减去9得8，十位上0被借走了剩下9减去3得6，8被借走了1，剩下7减4得3，结果是368。

师：表达能力真强，说得很清楚。

师：（指向原来的题目）它错在哪里？

生：得数错了。

生：十位上的0，被借走了，应该剩下9。

师：不借不行吗，一定要借？

生：不行，个位上的7减9，不够减，必须要向十位借1，十位上0被借走1个，就退下来变9。

生：个位减个位，不够要向十位借，十位退“1”，十位减十位不够要向百位借，百位退“1”。

师：这也是一种特别容易出错的情况，把它叫做“忘记退位1”。（板演）

师：第三道题，你们又有什么新的发现？

生展示：

生：是加法，不是减法。

生：这样不行，你把题目改变了。

（老师在做幻灯片时，粗心把“+”遗漏了）

生：你怎么知道，题目为什么不是减法？

生：题目写着635+366。

生：可是下面列竖式，没写“+”，这不是改错题吗？又没说改哪里！给它添上减号得数不就对了吗！（其他学生听后，都点点头，感觉有道理）

师：两位同学都很有道理，从不同的角度思考问题，告诉了我们同一个道理“知错就改”。

师：不同的三道题，给我们带来了很多收获。现在你们觉得笔算加减法时应该注意什么？

生：不要忘记进位。

生：不要忘记退位。

生：做题时要细心。

生：计算要认真检查。

生：符号不要抄错。

……

【教学反思】

案例中的三道错题呈现了3种学生在计算中经常会出现的错误：忘记进位“1”、忘记退位“1”、抄错符号。笔者在教学过程中力求达到在新课标要求的自主探索、独立思考、合作交流的基础上，增加“有效反思”作为学会学习的方式，让学生通过自己的努力，经历知识在大脑中的建立、否定、再建立过程，使学生建立牢固的知识结构。

一、创设反思情境，培养反思意识

本节课设计了3处反思的机会，让学生在对3道题错因查找探究过程中，把注意力和专注力花在了“反思错题”上。

教师只有给学生更多的机会去反思、去评价，才能更好地培养其反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。本节课在“347+583”错题反思中，学生通过自己的观察已经想到它的错误是没有进位“1”，然而在实际计算的过程中，自己又错在“同一棵树上”。其他同学才会有激烈的反应。教师并没有着急纠正他的错误，也没有请其他学生评价。而是采取“自己落下病根，自己找药”的策略，继续让该学生复述自己的思维过程，在恰当的时候，又是他自己发现了自己的错误，自然地说出了“我也忘记进位了，3+5=8，加上进位1应该得9”。真正让这位学生掌握了这类题的解决方法，同时也帮助其他的同学体验到“进位1”的易错点“千万不要忘记进位”，在不知不觉中突破了难点，也增强了学生的反思意识。

二、探寻出错根源，提高反思能力

本节课出示一些有关本节课重、难点的错例，让学生先观察、思考：这些题错在哪里？并在小组内合作讨论、交流的基础上做第二次反思。最后请生1上台演示交流汇报，在这个过程当中，教师又通过“错在哪里、他的错给了我们重要的提示、有什么方法，不让它忘记吗”等反思性语言，在不断的认知冲突中，一次次指引回望，追溯过程。几次不同的主体反思逐步把学生的思维引向深处，自然而然地体会“进位”。接下来，教师继续步步为营，层层递进，一句：笔算加减法时应该注意什么？引导学生分析找到错误原因：或因粗心或解题习惯不良或对知识理解掌握不牢等。学生找准了缘由，对症下药，吃一堑，长一智，通过反思，可以发现知识或思维方法上的薄弱环节，可以找出错误的根源所在。从某种意义上说，学生的思维品质可以在尝试错误后的反思过程中得到优化。

三、追寻思辨争论，提升反省层次

在争辩中学生往往能够畅所欲言、集思广益，思维就能碰撞出智慧的火花，就能深刻地认识问题的本质。本节课，教师在抛出问题：“有什么方法，不让它忘记进位”教学活动时，学生奇思妙想有的说“放心里想”，有的说“做记号”，有的直接说“通过验算”。整个过程，教师都在积极引导学生“会辩”，让学生从不同角度思考看问题，多方法反思进位，体现出了学生不同层次的思维方式和思维品质，展现自主学习的不同历程。此时，学生对“进位”的认识也就更深刻了。当在反思“635+366=269”时，本意是让学生体验横式是“+”，然而在列竖式时抄错符号，变成“-”。但由于教师粗心在列竖式时，把“-”号给漏写了，于是才有学生把横式“+”改成“-”，直接在竖式中，补上“-”。对于这样的解释，教师并没有急于解释和下结论，而是引导学生冷静思考，进行有效的争论。有学生从实际出发，认为“怎么能随便改题目呢”，也有学生认为看的角度不同，改错的点就会不同。在争论中学生的思维处于兴奋状态，他们共同经历了对“抄错符号”认识从粗浅到深刻的过程。

（浙江省温州市泰顺县仕阳镇中心小学 325508）