例谈“对称”在高中物理解题中的应用

尤从业

从近几年高考试题来看，试题更加注重对物理思想、物理方法的考查。运用“对称思维方法”分析和解答物理问题，往往可以避免繁冗的数学推导，一下子抓住問题的物理本质，使分析问题的思路变得清晰，解决问题的步骤变得简捷。下面举例说明对称法在物理解题中的具体应用。

一、对称在电荷分布问题中的应用

【例1】 均匀带电的球壳，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图1所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）。

A.kq2R2-E

B.kq4R2

C.kq4R2-E

D.kq4R2+E

解析：分布着正电荷的左半球面AB产生的电场等效为分布着正电荷的整个球面产生的电场和带负电荷的右半球面产生的电场的矢量合E=k2q（2R）2-E′，带负电荷的右半球面在M点的电场与带正电荷的左半球面AB在N点的电场大小相等E′=k2q（2R）2-E=k2q4R2-E

，故A正确。本题中电荷分布本身不具有对称性，但经过分析，可以通过合理的假设和变换，把问题化为对称性问题，从而简化对问题的处理过程。

二、对称在运动学中的运用

【例2】 一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为Δt s，求速率v0.

解析：对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称， Δt=2v0g，

所以v0=gΔt2。

三、对称在电路中的运用

【例3】 用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图2所示，如果每根金属棒的电阻都为r，求A、B两端的电阻R。

解析：从整个电路的对称性出发， C、D两点为对称点，因此这两点为等势点，即C、D间无电流通过，所以可将C、D断开，其等效电路如图3所示，显然R=r2，C、D两点为等电势点。在一些具有对称性的特殊电路中，很容易发现，凡是对称点都可能是等势点。 如果已确定是等势点， 那么就可以断定等势点间无电流通过，而连接在等势点间的导体或元器件也就不起什么作用了。据此，可将对应等势点间的导体或元器件撤销或断路。按照这种方法把电路简化后，一个复杂的电路问题就化为一个简单的问题了。

四、对称在碰撞中的运用

【例4】 沿水平方向向一堵竖直光滑墙壁抛出一弹性小球，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点离墙壁的水平距离为2s，如图4所示，求小球抛出时的初速度.

解析：如图5，因小球与墙壁发生弹性碰撞，故小球在垂直于墙壁的方向上以速率v0弹回，故碰撞前后，小球在垂直于墙壁方向上的速率为v⊥=v⊥′=v0.在平行墙壁的方向上，因墙壁光滑，碰撞前、后的速率不变，即v∥=v∥′，从而使小球与墙壁碰撞前、后的速率对墙壁对称，即∠β=∠α，碰撞后小球的运动轨迹与无墙阻挡时小球继续前进的轨迹对称，如图5所示，所以小球的运动可以转换成平抛运动处理.根据h=12gt2得t=

2hg，因为抛出点到B′的距离为3s，所以3s=v0t，v0=3st =3sg2h=3s2h2gh。

总之，对称性普遍存在于各种物理现象、过程和规律之中，它反映了物理世界的和谐与优美。如果在教学过程中，利用对称性来解决一些疑难问题，定会提高学生解决物理问题的效率，收到极好的效果。

（责任编辑 易志毅）