注重思维过程 激活学生潜能

李立双

在数学教学过程中，经常会发生学生一听就明白，独立解决问题时却糊涂的现象。究其原因，我认为根本上在于学生能理解教师讲解的思维过程和方法，却不知道这种分析方式是怎样产生的，又应该怎样应用于实践。要想解决这样的问题，就应该注重教学活动时的思维过程，防止教师固定模式化的讲解。要培养学生的数学思想，必须准确、鲜明、深刻地揭示数学知识的形成过程和解决问题时的思维过程。

一、注重数学概念的教学

数学概念是学生学习数学知识的第一环节，如果仅仅从表面上理解概念，不能掌握数学概念的本质属性，学生会在其他同类概念的学习过程中出现相同的困惑，解决问题时不能抓住关键。初中数学概念的教学可以是在原有数学知识的基础上延伸，如在小学已有概念“方程”的基础上引出“一元一次方程”“二元一次方程”的新概念，学生以旧引新，新概念的学习就容易得多。也可以是新概念，如“绝对值”这一概念是小学到初中数学学习中的一大“鸿沟”，很多学生在这一概念的学习上出现问题，从而在后续学习中障碍重重。在教学过程中教师要注意挖掘概念产生背景、符号意义和应用特点，引导学生逐渐把握概念。首先让学生独立画出数轴，然后在数轴上表示数对应的几个数，在直观的图形上观察3与-3，+ 与- ，+5与-5，然后结合教材中的实际问题理解“只有方向不同”对应着的数字不同。理解绝对值符号的非负性，可以联系实际测量长度时，在连点间支上两只标杆，两杆之间的长度永不为负，这样自然引入绝对值应用的“非负性”，使学生体会绝对值的概念来源于实践，从实际含义上理解了绝对值的意义，在此过程中，实现了由形到数、由具体到抽象的思维过程，培养了学生的抽象概括能力。

二、注重数学定理的产生过程教学

数学课堂做为学生训练思维的阵地，必须自始至终有学生的参与活动，不断满足学生的探索欲望，教师应在这一过程中创设问题情境，使学生在合作交流中探索定理的产生过程，深刻把握并熟练运用于实际问题的解决。例如进行等腰三角形的性质定理教学时，先让学生回忆小学对等腰三角形的学习，动手折出等腰三角形纸片验证“等腰三角形的两底角相等”，在此基础上放手让学生探究：怎样严格论证这一命题的正确性，学生探索交流的时间固然会很长，表面上影响了教学进程，但是学生在探究问题时的相互合作、沟通，思维的训练、添加辅助线的不同方法的辨析，这些将会提高教学效果，学生在独立解决问题时也会减少困惑，不断增强学好数学的信心。

三、注重数学定理的形成过程

数学定理的产生是有规律的思维过程的体现，学生在探究的过程中理解定理的形成过程，会使学生增长知识的同时增长智慧。

进行《多边形内角和》的教学时，如果简单地告知内角和的计算公式，学生在运用时能够解决一些初步的问题，但是涉及到深层次的问题时就会茫然无措。如果把多边形内角和定理的形成过程贯穿于教学活动中，那么学生的探索能力就会加强。首先质疑：从四边形、五边形、六边形的一个顶点引对角线可以分成几个三角形？从n边形的一个顶点引对角线有可以分成几个三角形？如何在前两问的基础上推导出多边形内角和定理？你还有什么方法证明这一定理？学生通过实践画图、观察、归纳、讨论、交流，主动思维，既获取了定理，又明确了定理的形成过程，同时也发展了学生的探索能力。

四、注重数学问题的思维过程

学生在解决问题时的思维过程千差万别，在作业讲评或者试卷讲评时教师如果面面俱到，对于一套试题从头讲到尾，结果用了很长时间教师在“一厢情愿”地讲，学生的收效却并不理想，这种缺乏针对性和学生真正参与的讲解不利于学生思维的训练。

对于解决数学问题的教学，应该立足于学生的答题分析，在学生说明思维过程的背景下进行下一环节的教学。如果仅仅根据作业的正误和分数的高低说明学生对知识的掌握程度，那么就会隐藏诸多问题，无法发现学生思维的误区。

讲解数学问题时教师应引导学生对试题的解决方法和思维方法进行积极的交流，鼓励学生通过多种途径、采用多种方法思考同一问题。在教学中可以激发学生之间的竞争意识，让同学之间“过招”的欲望加强，教师顺势做一个幸福的旁观者，收获学生思维碰撞的快乐和欣慰。

五、注重数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的精髓，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地运用知识，形成能力。因此，教学过程中教师要注意让学生领会数学思想方法，并逐渐渗透数学思想方法。

初中常用的数学思想有数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、建模思想和转化思想。在进行绝对值的教学、相反数的教学时应该有分类讨论思想的渗透，如“-a是负数”这一问题的辨析，就应及时抓住分类讨论思想的运用，分别对字母a所表示数的不同可能进行讨论，确定结论的正误判断。再比如“比较x与 的大小”这一问题，学生马上对x进行不同情况的讨论，但是受思维方式的局限，七年级的学生并不能很好地进行正确的比较。随着学习的完善，可以在九年级的综合复习阶段重新审视这一问题，引导学生画出y=x和y= 的图像，用直观的解法完成问题的解决，同时也可以进一步深化这一方法，利用图像解决方法求分式方程的解。这种数学思想方法的渗透，有利于学生的感悟和体会，能够真正内化为自己的知识。

在数学教学过程中，教师应充分注重数学知识的形成过程、定理的产生过程和数学问题解决的思维过程，引导学生交流、猜想，激活学生的潜能，使学生在学习知识的过程中得到实践能力、探索能力和观察能力的培养，从而树立学好数学的信心。