浅谈数学课堂教学中的导入策略

顾勇进

[摘 要] 数学课的许多内容十分抽象，不便于学生理解，如何调动学生的积极性，顺利地完成教学任务，便成了课堂教学的一个障碍. 考虑到初中生的特点，在课堂教学过程中，无论是引入新课，还是讲授新课，都要不断地吸引学生的注意力，采取恰当的导入方法，以达到预期的教学目的.

[关键词] 兴趣；导入；策略

运用趣味法导入新课

兴趣是最好的老师. 只要学生对所学内容产生浓厚的兴趣，学习就会变得主动、积极，注意力就会非常集中. 如果在导入新课时注意激发学生的学习兴趣，教学效果将会明显提高. 趣味法导入新课可以采取以下几种方法.

1. 运用与数学有关的名人轶事、数学成就来导入新课.

例如，讲欧拉智改羊圈的故事引出二次函数；讲布丰投针实验，引出概率；讲我国民间正五边形的近似画法，引出正五边形和圆的关系等.

2. 运用设置疑问的方式来导入新课.

疑问的设置是为了让学生对某个问题产生不解或困惑，学生产生了疑问，就会激起好奇心、求知欲. 因为当学生有了解疑的欲望时，思维就会变得十分活跃. 新课开始时，教师可提出一些模棱两可、不易确定的问题激起学生的学习兴趣：

古人云“欲穷千里目，更上一层楼”，但“上了一层楼”就能“穷千里目”吗？

或者提出几种对立的结果来激疑：

若a<0，化简a-■，

第一种结果为原式=a-a=0，

第二种结果为原式=a+a=2a，

第三种结果是原式=a+a=-2a，

还可以用不定值问题来激疑.

3. 运用认知上的冲突来导入新课.

简而言之，就是在学生已经掌握的知识基础上抛出一些让学生感到不会或费时或结果有争议的问题来激起学生的学习兴趣.

例如，利用二次函数的有关性质解决实际问题：采取薄利多销的销售方式时降价多少能获得最大利润？以此让学生带着问题去学.

4. 运用激情励志方式来导入新课.

即激发学生的学习情感，使学生明白数学虽然是基础性学科，不仅有助于人们更好地探求客观世界的规律，而且能通过建立各种数学模型解决问题，直接服务社会，从而让学生学习的目的性明确，志存高远，学习的积极性持之以恒，学生的思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展.

讲授新课，采取“辨别法”“变式法”“发散法”导入

以趣味法导入新课，激发学生的学习热情后，如果在讲授新课时不随时注意吸引学生的注意力，那么学生的兴趣也不会持久. 在讲新课时，笔者常采用“辨别法”和“变式法”吸引学生思考，使学生听课常常饶有兴趣.

1. 运用辨别法导入.

教者在实施教学活动时，常常提出易混淆的概念、定理、法则以及典型例子激发学生思考，加以辨别，在掌握其本质核心的同时，保持持久的兴趣.

（1）设置类似易混淆的概念、结论让学生辨别.

如讲30°角所对的直角边等于斜边的一半时与其逆命题对比；讲坡度时与坡角对比；讲弧所对的圆周角时与弦所对的圆周角对比；极差、方差、标准差，频数、频率、概率等都可对比.

（2）设置典型的错误让学生分析、评判，寻找错误产生的原因；让学生在辨别的同时对出现的错误印象深刻，深化对问题的理解.

（3）设置一些多解的问题导入教学内容，让学生对答案上的异同、全面性进行辨别，在辨别的同时培养学生严谨的思维习惯，增强分类讨论的意识.

例如，在Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，则AC=______. 学生易思维定式，考虑问题不全面，得AC=5. 又如，弦AB的长等于圆的半径，则弦AB所对的圆周角的度数为______. 通过类似的例子，可调动学生的思维积极性.

（4）设置一些很容易判别正误却一时半会儿说不清理由的结论让学生来辨别、探究，让他们在寻找错因的过程中加深对所学内容的领悟.

如，忽视两边及一边的对角对应相等的关系导致锐角三角形与钝角三角形能全等；代数中由于忽视方程的同解性，能证明1=2等.

2. 运用变式的方法导入.

这里所提的变式是指问题的变式，即不断改变问题的呈现形式或变换问题的思考角度，在保证问题的本质属性不变的前提下，使问题中的非本质特征不断变换、迁移的一种方式. 采取变式方式导入可以加深学生思维的力度，提高学生探究问题的能力，有益于培养学生的创新意识.

（1）变条件：已知a>0，b>0，则b■+a■=______ .

若把条件a>0，b>0改为“ab>0”，方法不变，但问题深化了.

（2）变结论：求方程x2-x-1=0的解，若条件不变，结论改为

①估算方程的解m，n的值（结果精确到0.1）；

②若m，n为x2-x-1=0的根，求m2+n2和m4+3n的值.

（3）变形式：在实数范围内分解因式x2-7x+6，此题可变为解方程x2-7x+6=0；

用二次函数图象解不等式x2-7x+6<0；

求函数y=■ 中自变量x的取值范围.

又如，求建筑物的高度之类的解直角三角形应用题可以改为方案设计题；可以变计算题为证明题、探究题等.

（4）变图形位置，即通过平移、旋转、轴对称、位视变换等方式改变图形的位置，深化问题.

3. 运用发散法导入.

在教学过程中，有些问题具有较强的发散性. 假如注意挖掘，以引起学生的思维发散，往往能“投一石，激起千层浪”，笔者以为挖掘教材时可从下面几个方面加以运用.

（1）对基本定义、定理进行发散，使学生掌握定义、定理的外延与内涵.

例如，对于同底数幂的乘法法则am·an=am+n，可提出a的含义是什么. 实际上，a不仅可以表示有理数，也可看成是一个式子，同样，化简■=a时，也可以让学生去思考a的适用范围.

（2）对条件或结论进行发散，引导学生思考由某个条件可以得到哪些结论以及要得到某个结论需要哪些条件.

例如，如图1，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件，使△AOD≌△COB，你添加的条件是______.

（3）对解题方法、思路进行发散，即要求学生思考某个问题的不同解答方法.

例如，解方程组x+y=5，xy=6.

分析？摇 思路1，采取消元法求解.

思路2，由于已知x，y之和及x，y之积，很容易联想到一元二次方程根与系数的关系，故可把x，y看成关于a的方程a2-5a+6=0的两根，从而求解.

思路3，作出y=-x+5与y=■的图象即可求解.

通过三种不同的思路，可引导学生从多个角度思考问题，让思维得到充分的发展.

（4）对基本法则、方法的用途进行发散. 要求学生思考某个定理、法则、公式、数学方法、数学思想等的多种用途.

例如，判别式Δ=b2-4ac在一元二次方程中、二次三项式的因式分解中、抛物线与x轴的交点个数中的各自用途.

又如，坐标平面内点的平移规律发散到抛物线、直线、双曲线的平移规律，可启发学生积极思考.

结束新课采用学生自主结尾的方式导入

一节课的结尾要与新课的导入、教学的中间环节有机地结合在一起，起到“点睛”的效果. 由于课上留给结尾的时间较短，加之学生的注意力有所松懈，故结尾不能成为所学知识的简单重复，而结尾的导入应从学生的最近发展区入手，让学生觉得有必要对本节课进行小结，加深对所学内容的理解.

1. 设计相对稳定的结尾模式导入.

由学生用简短的语言概括本节课所学的主要定理、结论，典型问题的解决方法、策略（比如辅助性的添加），涉及或蕴涵的数学思想等，不全面或不准确的部分由教师引导、学生补充.

2. 设计类比的模式导入结尾.

某些章节的内容非常相似时，结尾可以采用类比的模式导入，让学生在回顾旧知识的同时，小结、概括所学的新知识，对两者进行比较可找出异同点. 如小结直线与圆的位置关系时，可与点与圆的位置关系进行类比；小结三角形的内心的性质时，可以与三角形的外心的性质作比较.

3. 运用动手操作的模式导入结尾.

在结束新课时，提供与之有关的实物模型、图表让学生观察、演示、填表，通过操作，让学生发现新知识的规律. 如图形轴对称变换的性质，三视图中主视图、左视图、俯视图之间的关系等.