“1.6”和“2”的争议

戴幼芬

2013年泉州地区小学数学六年级毕业统考测查试卷中有一道填空题引起了广大教师的争议。原题是：一袋洗衣粉，加量不加价，加量25%后售价8元，比原价便宜（ ）元。伴随着全区统一改卷的结束，本以为这道题的争议也就戛然而止。不料，暑期参加骨干教师培训时，再次提起这道题，结果在培训班里引起了轩然大波，大家对结果到底是“1.6”还是“2”各抒己见，发出了不同的声音。

争议：

声音一：有的老师认为答案就是1.6元。其理由是，加量不加价，加量25%后售价8元，说明原来一袋洗衣粉售价8元，而现在同样的量只售8÷（1+25%）=6.4元。可见便宜了8-6.4=1.6元。

声音二：有的老师认为答案应当是2元。他们认为，原来一袋是8元，把整袋看作单位“1”，平均分成4份，每份就是8÷4=2元；现在加量25%后，也就是多了1份，每份就是8÷5=1.6元，每份比原来便宜2-1.6=0.4元，5份就便宜了0.4×5=2元。

声音三：更有个别老师认为便宜了0元。因为原价是8元，加量不加价后还是8元，只是买到的洗衣粉多了25%，而价钱是不变的，所以便宜了0元。

分析：

据调查，有的地方改卷组认可答案1.6元，否定答案为2元的做法。其中有个班57人，只有两人的答案是1.6元，其余有答案是2元的做法均为错。有的地方，认为两种答案都有其合理之处，两种做法都对。个人认为，1.6的答案显然把“标准量”定为原来的一整袋洗衣粉的价格8元，跟原来整袋比，现在买相同量的洗衣粉只要6.4元，当然是便宜了1.6元。而声音二，是把原来一袋洗衣粉的价格平均分成4份，以其中的一份为标准量，计算出1份的差价就能求出5份的差价。这种比较方法是基于同样是8元，原来能买4份，每份平均2元，现在能买5份，多买了一份，所以便宜了2元。声音三，显然是站不住脚的，同样是8元，后者买的洗衣粉的量确实增加了，当然会便宜些。

为何会产生这些不同的意见？原因在于题目中“标准量”指向不明确，以至于出现了以原来一整袋为“标准量”和以原来的一袋中的一份为“标准量”的情况都有。其实生活中，作为消费者更多的是把一整袋洗衣粉作为“标准量”进行比较，不会把一袋洗衣粉平均分成若干份，再用现在5份的量去和原来4份的量进行比较。然而，从数学的角度去考虑，答案2元有其合理性。用原来8元的标准，如果买现在（1+25%）的量就需要10元，那就便宜了2元。从老师的角度来看，大部分一线教师都说自己做出来的答案是1.6元，都是把整袋看作“标准量”。结合北师大版教材“百分数应用题”的编写意图，不难看出教材旨在引导教师和学生用百分数的知识来解决生活中的问题。而从学生学习理解的角度来看，他们结合生活实际，用“反比例”的知识来解题。在总价不变都是8元的情况下，单价与数量成反比例，求出现在1份和原来1份的差价，再求出现在和原来的总差价。

《义务教育数学课程标准》指出：“对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。”因此，从课标的角度看，改卷者不妨从理解学生的解题思路出发，只要学生能清晰地表达出思维的过程，两种答案都有其合理性。从出题设计者的角度看，如果没有准确地表述、解释或说明题意，就会引起学生理解性的误读。所以，如何避免这种“公说公有理，婆说婆有理”的情况呢？笔者认为，如果试着把题目改成“一袋洗衣粉，加量不加价，加量25%后售价8元。与原来量相同的洗衣粉现在一袋售价（ ）元，比原来便宜（ ）元。”是否就不会产生歧义，让解题者能明确地用百分数应用题的知识来解决问题，原来一袋售价8元，现在同样的量只售6.4元，便宜了1.6元。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。因此，怎样立足课标，让数学更加准确地、更好地为生活、为科技服务是我们广大教育工作者的思考。

（作者单位 福建省泉州市丰泽区第八中心小学）