让“错误”绽放光彩

束德芳

《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误。因为有千差万别的学生，就有参差不齐的思维水平。学生对知识的掌握程度不可能似切豆腐一般整齐划一，在求知的过程中，学生会说错话、做错题，这是很正常的现象。而正是有了这样那样的错误，才使我们的课堂教学更精彩，更能体现其真实性。面对每一节真实的课堂教师不但可以通过挖掘学生的错误，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误，引导学生自主探究，合作学习。

如何将学生的差错开发成有效的教学资源，真实地呈现出学生学习的思维过程，从而促进学生发展呢？下面就教学实践谈几点自己的做法：

一、宽容、理解，认识错误

俗话说：“人无完人，金无足赤。”作为教师，绝对不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。在实际课堂教学中，学生经常会答非所问，当学生回答错误或理解错误时，“解铃还需系铃人”，教师千万不要着急，也不能立即给予否定，应先肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言去激发学生的兴趣，让学生用一种愉快的心情去想问题；课堂终究属于学生，给足学生思考时间和空间，让学生自己去发现错误。例如：在教学了《按比例分配应用题》后，我让学生练习：一个长方形的周长是16厘米，已知长和宽的比是5：3，长方形的长和宽各是多少厘米？

学生出现了三种做法：

第一种：5+3=8

长16×5/8=10（厘米），宽16×3/8=6（厘米）

第二种：（5+3）×2=16

长16×5/16=5（厘米），宽16×3/16=3（厘米）

第三种：16÷2=8（厘米）

长8×5/8=5（厘米），宽8×3/8=3（厘米）

我没有及时肯定对错，而是让学生分组讨论，经过一段时间的讨论后，学生得出了精彩的回答：

学生1：第一种做法不正确，因为5/8表示长是长于宽和的5/8，而16厘米是周长，所以不能用16×5/8来算长，同样，宽也不能用16×3/8计算。

学生2：我用第一种方法得出的结果进行验算，周长是（10+6）×2=32（厘米），而题目中周长是16厘米，这种方法是错误的。

学生3：第一种方法是可以的，但要再算一步：长10÷2=5（厘米）宽6÷2=3（厘米）

……

教学中，教师万不可以自身的思维习惯来束缚学生，每个孩子都是独特的个体，都有着独特的心灵世界，他们总以为自己的方法最佳，用各种不同方式理解数学，用各种不同语音诠释自己的发现。作为教师，只需注重引领，将问题引向纵深，使课堂产生新的思维碰撞和交锋，让每一次有价值的错误资源发挥其最大效用。

二、挖掘、利用，思考错误

英国心理学家贝恩布奇说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”学生的错误能真实地在课堂上反映，教师的真实水平也就能在课堂上真实地体现。学生学习中产生的错误，是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料。它作为一种教学资源，只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲都具有特殊的作用。例如：我在复习《倍数关系应用题》时，出示题目：学校舞蹈队有24人，比合唱队人数的2倍少2人，合唱队有多少人？学生见了这道题马上列出算式：

（1）24×2-2=46（人）

（2）24÷2-2=10（人）

（3）（24-2）÷2=11（人）

（4）（24+2）÷2=13（人）

我将同学们的做法都呈现出来，没有急着下结论，而是让学生自己去读一读题目，想一想合唱队和舞蹈队人数之间的关系，再画图，通过画图，学生一下就明白了：题目中的2倍是合唱队人数的2倍，所以不能用24×2；舞蹈队的人数不正好是合唱队人数的2倍，所以不能直接用24÷2；由线段图学生还准确的找出了数量之间的相等关系，合唱队人数×2倍-2人=舞蹈队人数，经过上述思考，怎样解答倍数关系应用题已经巧然内化，同时，我又故意问：“如果用24×2-2或（24-2）÷2的方法解答，题目应是怎样的？”学生很快编出符合要求的题目。

反思我们的课堂，学生总是在不断地犯“错”，同时也正是因为不断改进错误，完善方法，才成就了日臻完善的课堂。我们教师要利用这一资源让学生在治错的过程中，自主地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，将错误转化为一次新的学习。

三、精心预设，纠正错误

学生在学习过程中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之，或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，也可以帮助学生从对错误的反思中提高自己对错误的辨别能力，尽可能做到少错，甚至不错。如在复习了《三角形的特征》和《按比例分配应用题》之后，我让学生练习：一个等腰三角形的周长是36厘米，其中三角形两条边的比是5：2，三角形的腰和底各是多少厘米？

学生1：5+5+2=12

腰：36×5/12=15（厘米），底：36×2/12=6（厘米）

学生2：2+2+5=9

腰：36×2/9=8（厘米），底：36×5/9=20（厘米）

大部分学生都同意这两种做法，我故意不语。

学生3急切地发表自己的看法：第二种答案是错的，因为三角形的两边之和要大于第三条边，第二种方法不能围成三角形。

课堂上，我没有仅靠自己的讲解去反复强调，而是从逆向思维的角度切入教学，有意识地给学生设计错误，设置“陷阱”，让学生去探究、思考、辨析、比较、发现错误，进而修正错误，最终获得比正面的直接的学习更牢固的知识。

错误是学习过程中正常而普遍的现象，它是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的教学资源。俗话也说：“错误是通向成功的阶梯”，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。面对错误，我们教师应以积极的心态、多元化的视角对其价值重新定位，成就每一节课堂教学的精彩。

（作者单位：江苏省仪征市古井中心小学）