研究性学习在数学教学中的应用

杨顺权

《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”机械的模仿与枯燥的记忆已不能满足学生多样化的发展需求，自主探究、动手实践与合作交流成为新课程背景下学习数学的重要方式。开展研究性学习，体现了“以人为本”的教育理念，有利于学生能力得到提高，特长得到发展，个性得到解放。将研究性学习应用于数学教学，选取与学生数学学习和社会生活紧密联系的专题，让学生以探究的方式主动获取数学知识，应用数学知识解决生活中的问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值。它有利于激发学生的探究热情和探究欲望，培养学生追求卓越的态度和发现问题、提出问题、解决问题的能力。笔者结合自身的教学实践，谈谈研究性学习在数学教学中的应用。

一、研究性学习的特点

1.探究性。在研究性学习中，教师应根据学生的年龄特点和生活经验，向学生推荐备选课题，让学生自主确定课题。教师要创设教学情境，引入需要探究的问题，让学生通过观察、实验、猜测、推理、验证等活动探究问题的解决方法，并得出结论。

2.实践性。研究性学习摆脱了数学教学与实际生活彼此割裂的状况，加强了理论知识与社会生产、生活实际的普遍联系，消除了现代科技、环境问题、经济发展对人类生活的影响，促使学生亲自参与社会实践活动，运用数学知识解决生活中的问题。

3.开放性。在研究性学习中，由于学生的知识背景、兴趣爱好、生活经验迥异，审视问题的角度、切入点的选择、研究过程的设计不尽相同，具有较强的灵活性，为学习个体提供了开放式的充分发挥特长、展示自我的舞台。

二、研究性学习的组织实施

1.营造研究性学习的氛围。教师要摒弃“教学权威”，建立民主、平等、和谐的新型师生关系，充分关爱、尊重、信任每一位学生，尊重学生的个性发展，以平等友爱的眼光关注每一位学生。教师要创设有利于学生探究的实验情境、问题情境、直观情境，激发学生的学习动机，促进学生自主学习。如在教学 “钟面上的学问”时，笔者以“逝者如斯夫，不舍昼夜”导入，引导学生说出关于时间的名言、谚语。学生饶有兴趣地举例，笔者顺势指出：“时间在分针、时针的不断转动中悄然流逝，而这转动也蕴含着丰富的数学知识。”教师要给予学生充足的时间和空间，让学生有时间去探索、思考和交流，并鼓励学生参与，引导学生发表见解。

2.研究性学习的组织形式。教师应根据学生的兴趣爱好，按“组内异质”的原则，以学生自愿、教师微调的方式组建学习小组，每组以6人为宜，每个成员都有明确的分工，包括组长、记录员、讲解员、汇报员。通过组内合作交流争，提高学生的学习积极性，促进学生间建立良好的人际关系。

3.研究性学习的流程。（1）提出问题。教师根据教学目标的需要，寻找与教学内容相关、联系社会生活、可以激发学生兴趣的素材，引导学生提出探究问题。（2）制订计划。根据研究问题，制订计划，包括探究的时间、方式、步骤和组织形式。（3）探索结论。学生通过搜集、整理资料、实验、数据分析、推理、归纳，得出初步结论。（4）交流总结。教师引导学生交流初步结论，进一步完善、补充，归纳出最终结论。

三、研究性学习在数学教学的应用

研究性学习改变了机械灌输、被动接受的状况，为学生创造自由开放的学习氛围，使学生亲身参与研究，促进学生良好学习态度的形成，培养学生提出问题和解决问题的能力。

1.证明推导。教师要善于创设问题情境，通过设疑、讨论等方式激发学生的好奇心，鼓励学生积极参与、主动探究，主动思考、主动实践。教材中不少定理的证明、公式的推导本身就是研究性学习的好材料，比如勾股定理的推导、正方体平面展开图的探索。笔者在教学“图形的展开与折叠”时，引导学生通过展开正方体模型，获得形式各异的平面图形，通过归纳发现有11种展开图，包括6种“1—4—1”型、3种“1—3—2”型、1种“2—2—2”型和1种“3—3”型。学生通过归纳、交流和总结，发现了展开图的规律，体验到了探究的乐趣。

2.日常应用。新课程改变数学学习脱离生活实际的状况，倡导培养学生的实践操作能力，使学生用学到的数学知识解决生活中的问题，真正学以致用。如在教学“平面图形的镶嵌”时，教师引导学生观察用正六边形镶嵌成的人行道，提出研究课题：“用正多边形进行平面镶嵌，如果一種正多边形能完成镶嵌吗？两种正多边形呢？多种正多边形呢？”学生通过正多边形的卡片拼凑，发现正三角形、正方形、正六边形可以进行镶嵌，推导发现正多边形的一个内角能被360°整除的即能镶嵌。接着学生又研究了两种正多边形的镶嵌……通过探索研究，学生了解了一种及两种正多边形平面镶嵌的情况，掌握了多种正多边形平面镶嵌的方法。

3.社会实践。教师要引导学生认识数学在生活中的地位，亲身体验数学在实际生活中的应用，明白数字编码在实际生活中的广泛应用。针对学生学习、生活的实际情况，联系所学内容，设置符合学生实际的研究内容，如调查、测量、设计等内容。如在探究“生日相同的概率有多大”的活动中，笔者让学生到教务处获取全校所有班级学生的详细数据，然后整理、分析、统计和归纳，得出结论。如果学校的学生数偏少，教师可以让学生去当地派出所了解生日相同的情况。还可以借助于计算机进行实验估算，运用计算机的随机模拟50个1—366之间的整数，统计存在2个相同的数，通过多次实验，分析数据相同产生的概率。

4.数学解题。开放题区别于传统的封闭题，具有条件不确定性、思维多向性、解答多层次性、知识的综合性的特点，能培养学生独立思考的能力，提高学生思维的灵活性和发散性。开放题探究为研究性学习提供了很好的载体，满足了学生的求知欲望，开发了学生的创造潜能。如：矩形的水平方向边长为m，竖直方向边长为n。将图1中线段A■A■向右平移1个单位得到B■B■，则阴影部分（图3）面积是多少？图2中折线A■A■A■向右平移1个单位得到B■B■B■，则阴影部分（图3）面积是多少？在一块矩形草地上，有一条宽1个单位的弯曲小路，请你猜想草地面积是多少？

图1 图2 图3

总之，在素质教育深入改革的今天，数学教师要利用研究性学习为学生营造探究学习的氛围，为学生提供开放式的学习空间，让学生开发创造潜能，发挥聪明才智。