苏科版初中数学图形知识入门学习策略

谭华建

一

苏科版数学教材中设置几何知识的目的：一方面让学生学会认识空间中物体的形状、大小和位置关系及其描述这些特征的方法，形成相关的概念.另一方面，借助于平面几何的学习，培养学生的逻辑推理能力、理性思维能力，培养学生的观察能力、合情推理能力.然而有的学生认为几何知识很难学，笔者在教学中发现学生中存在以下问题.

（一）对几何概念理解的不适应

1.几何概念虽然比较直观，但叙述是非常严密的，学生一时难以适应.如线段中点的定义，学生认为只要OA=OB，那点O不就是线段AB的中点了吗？为什么还有说点O在线段AB上？这说明他们的思维还不够严密，对事物的认识还停留在直观、简单经验化水平.

2.对概念理解的简单化.如对线段的中点的定义的理解，不少学生对两种表述不适应，学生认为只要“①点O在线段AB上，且OA=OB，则点O是线段AB的中点”和“②如果点O是AB的中点，则OA=OB”两种叙述中的一种就行了，有不少学生认为“①中点O在线段AB上”这一点是非常明显的，无需说明.

（二）对三种语言表达的不适应

相对于代数而言，几何表达需要将文字、符号、图形三种语言灵活运用.不少学生对运用符号和图形语言表达这种方式难以在短时间适应，不能建立符号、文字和图形之间的相互联系，造成阅读和理解上的困难.对准确作图的认识不清，作图的随意性很大.

（三）对几何推理方式的不适应

学生习惯于解答代数问题，对运用推理这种表述方式进行解题显得有些不适应.推理是建立在对概念之间关系的理解之上的，学生不仅要准确理解概念，还要清楚地理解概念之间的关系，这对于学生来说有一定的难度.有不少学生对用推理这种方式表述解题过程难以在短时间内适应.

二

之所以存在以上问题原因有以下几点：

（一）理解能力的制约

对概念的理解是推理的基础，有不少学生的理解能力水平还不足以准确理解教材中的基本概念.比如对互余的理解，一方面，有不少学生只注意到和是90°，而没有注意到必须是两个角的和.另一方面，有不少学生不能理解互余的两种表达方式的区别，在运用时感到迷惘；还有不少学生对为什么和要是90°不理解，在运用时只是处于模仿状态.这种理解能力制约学生对概念的快速准确理解，制约学生对概念之间关系的理解.学生在学习初期的理解能力特点是对概念的认识比较片面、孤立、静止，自认为已经理解了，但到具体运用时会出错，对概念之间的关系认识还比较模糊.

（二）抽象思维能力的制约

学生虽然经历了几年的代数学习，已具备了一定的抽象思维能力，但还不能满足几何学习的需要.几何的概念比较多，如一开始就有直线、射线、线段、角、线段中点、角平分线、互余、互补、垂直等，抽象思维能力的水平限制了一些学生对这些概念的准确理解（在以后的学习中同样存在这样的问题），更重要的是这些概念理解的困难直接影响了学生学习几何的信心.这时期的学生对什么是“事物的本质”的认识还不是很清楚，认识事物主要停留在事物的表面，主观性比较强，抽象时不能抓住事物的实质.总之，他们的理性思维能力比较差.

（三）逻辑思维水平的制约

欧氏平面几何是在积累了大量的材料后经欧几里得整理后才成为一门科学的，而这种整理不是一般的理一理顺序的问题，而是欧几里得经过对材料的严密的思维、仔细推敲后的创造性的整理，他使得杂乱的材料变成了一个有机整体，使所有知识都建立在几个基本的概念和几个基本公理、公设之上的.现行的数学教材虽然做了处理，以符合初中学生的思维特点和思维发展水平，但初一学生的思维还停留在自由式的思考模式状态，知识在他们的大脑中还是处于散乱的状态，学生还没有整理知识的主观愿望，没有形成对知识之间的逻辑关系的认识，这说明学生的逻辑思维水平还很低，所以在推理时显得机械、无序.

三

作为教师，我们今后在教学中应做到：

（一）加强对学生概念的教学

几何概念虽来源于现实空间的实际物体的形状、大小和位置关系，但它有與现实物体有着本质的区别，教学时要逐步提高学生的认识，使学生把现实空间的物体的形状、大小和位置关系与几何上的形状、大小和位置关系加以区别.如平行线的概念，什么是不相交？这要借助于在阳光透过窗户时的光线的实际情形，使学生发挥想象力理解不相交，等等.通过这些基本概念的教学使学生逐步提高抽象思维能力，逐步适应几何概念的学习.

（二）加强学生的思维能力培养

学习几何内容需要学生具备一定的思维能力.在学习几何的初期，学生主要借助于直观和简单的判断，较低水平的抽象思维能力，这些较低级水平的思维能力不能使学生学好几何.借助于几何基本概念的学习，提高学生的思维能力是一个非常重要的任务.在这些学习基本概念时，重点是使学生逐步学会分析法和综合法，这是提高学生推理能力的基础.

（三）加强学生画图和识图能力培养

画图和识图能力对学好几何来说是非常重要的，在几何的入门阶段，一定要重视学生的画图，要让学生严格按照规定尺寸画图（尺寸太大时可以让学生按比例进行画图），使学生养成良好画图的习惯；另外，要重视学生的识图训练，要通过训练使学生把图形和文字统一起来，逐步达到图形语言、文字语言和符号语言的灵活转换.

（四）加强学生的推理能力培养

推理是建立在学生对概念之间的关系的理解之上的，所以学生推理能力的提高要随着学生对概念的不断学习和理解的深入而不断提高.首先要使学生习惯于推理这种表达方式，这可以用基本概念中包含的推理进行，在一开始主要用一步推理的方式训练，然后逐步提高推理的难度，逐步加强学生对推理的认识，从而提高学生的推理能力，再逐步提高学生的逻辑思维能力，为学生综合思维能力的提高打好基础.

总之，处理好几何入门难的问题，是学生对学习几何产生兴趣、建立学好几何的信心的重要前提条件.只有如此，提高学生的思维能力才有可能.