基于克里金算法的土壤水分三维建模

张帆　王剑秦　郑立华　卢海达

摘 要：作物所需的无机营养绝大多数存在于土壤水分中，精确描述土壤水分在作物根系层的分布情况有利于监测作物的生长坏境。随着农业物联网技术在土壤水分监测方面应用日趋成熟，土壤含水量在监测点处数据采集较为方便，但整个土壤体中水分分布状况无法直接获取。本文利用克里金插值算法，结合监测点所采集的土壤水分数据，建立土壤水分分布的三维可视化模型，并通过采集的土壤含数量数据对该模型进行了验证。实验结果表明，该模型可有效表征土壤体中水分的空间分布状况。

关键词：克里金插值算法 土壤水分建模 土壤水分分布

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（c）-0138-02

土壤水分不仅影响土壤的物理性质，关系着土壤中无机养分的溶解、转移和微生物的活动，而且也是作物对无机营养的获取的重要渠道，是作物生长发育的基本条件。不同含水量的土壤层中，无机营养（如NH4-N、NO3-N、O lesn-P等）的分布及含量也不尽相同。目前，不同学者在研究区域内的土壤含水量分布预测方面做了大量的研究工作，克里金法在土壤含水量中的预测亦受到广泛运用，其合理性也在多篇文献中获得证实。本文运用角点网格技术建立出土壤体的三维空间模型，并以此为基础，利用克里金算法对各个土壤层进行插值，得到连续的土壤水分数据，从而建立土壤水分分布的三维模型。

1 理论与数据

1.1 克里金算法原理

克里金法是当前空间插值方法中较为常用的方法之一，是由南非探矿学家D.Krige于1956年提出的一种经验的方差，并经法国科學家Matheson在理论上加以发展而来的。20世纪80年代，科学家Burgess将克里金法运用到土壤科学中，后经过多位科学家的理论论证及大量的实验论证，使其的可靠性也大幅增加。

假设xp（非实测点）为待估区域内的一点，xi（i=1，2，…，n）为待估区域内的n个实测点，其测量值表示为Z*（xi）（i=1，2，…，n）。则Z*（xp）。在xp处对Z（xp）（xp处的真实值）预测值可以通过n个有效实测点的线性组合表示，即

式中，λi表示Z*（xi）的权重因素。

克里金插值算法在理论上要求λi符合两个条件：（1）计算结果必须满足无偏估计；（2）估计方差必须最小。通过这两点作为其理论约束条件，便能获得克里金方程组。表述为矩阵形式即为：[K][λ]=[M]。式中，矩阵K和矩阵M与克里金法中重要的分析工具（变差函数）有关。

变差函数γ（h）本质上仅仅是关于任意两点之间距离h的函数，一般是通过γ（h）和h描绘成图（即实验变差函数图），再用数学公式拟合，就能够得到理想的变差函数模型。

1.2 实验设计及数据

数据来源于于华北平原（2012年5月采集）玉米实验田，实验田长约40，宽约40 m，总占地面积约1600 m2，其土壤颗粒主要由砂粒、粉粒和粘粒组成，透水性较好。主要包含两个玉米品种（郑单958和先玉335），玉米株距30 cm，行距70 cm，生育期大约在110天左右。土壤水分的数据是通过若干组监测点获得的。每组监测点按测点深度排列共分四处，每处位于不同的土壤层中。第一处位于0～30 cm处（表层）；第二个处位于30～60 cm处（上层）；第三处位于60～90 cm处（下层）；最后一处位于90～120 cm处（底层）。检测点各个的深度设计主要是依据该玉米品种的根茎整体深度，一般微微大于玉米根茎的整体深度。

通过获得25组监测点的数据（每组数据均包含表层、上层、下层和地层4组）分析，土壤含水量整体走势平缓，服从正态分布。表层的土壤含水量数值上较小，而上层与下层数据整体较为近似，底层数据略大，基本符合当日的农田土壤水分特征。本文利用监测点的采样数据，进行变差函数实验图描绘，得出采样数据的变差函数模型近似球状模型（变程值：43.2，台基值：2.1，块金值：0.2）。因此本文选用该理论模型作为本次实验的克里金方法的分析工具。

2 三维土壤水分建模

当前较为成熟的构模方法约有20余种，大致可分为面模型、体模型和混合模型，本文依据土壤层的特点，分析比较网格各自的优缺点，选用角点网格模型。

2.1 土壤空间结构建模

在圈定的水平方向上建模范围的基础上，利用三维建模面模型（角点网格）技术，结合研究区域土壤水分建模精度要求，形成具有合理步长（包括X轴方向和Y轴方向）的角点网格层，并通过土壤层中的一些离散点的位置信息，对角点网格中的每个网格点进行合理的调整，使其能够较为准确地描述和逼近土壤层面的空间展布。此外，在同一次的土壤空间结构建模中，由于水平方向上建模区域和土壤水分建模精度要求是一样的，因此在建立出的多个离散的角点网格层面的空间拓扑关系是相同的。由于每层空间拓扑关系是一致的，所以上、下两层中的网格节点关系是一一对应的，利用这种关系，建立至上而下的空间结构，形成土壤空间结构模型。如图1所示。

2.2 土壤水分分布建模

在土壤空间结构模型中，上层面与下层面的节点建立了一一对应关系。因此，在两个层面之间的土壤层可以划分出了若干组六面体（Grid）。土壤水分分布建模旨在通过克里金算法，计算出每个Grid含水量的预测值。由于克里金法是计算具有具体坐标的某个点的值，因此在插值的前期，要对数据进行一系列的预处理，包括土壤水分数据的粗化处理，Grid内部的加权平均值的计算等等。图2为以土壤含水量为插值属性所形成的分布示意图。

2.3 三维土壤水分建模流程

三维土壤水分建模流程图如图3所示。

（1）建模区域信息指用户所指定的土壤水分监测范围内的土壤层信息。将离散的土壤层相对高程信息组合成角点网格，作为土壤层的架构信息，为②中的拟合算法提供土壤的空间结构；（2）监测点的位置信息包含监测点方位数据，即监测点的坐标（X、Y、Z）物理位置。在层次处理上，将每组监测点的四处物理位置作为土壤层的分界线。通过对每层的角点网格拟合，并对上下相邻的角点网格的网格点建立对应关系，形成土壤信息的三维空间结构，即土壤空间结构模型；（3）土壤空间结构模型主要为土壤水分模型提供空间架构模型支持，包括土壤空间的拓扑关系、土壤层与土壤层之间的分界面的信息、土壤层内部Grid分布情况等等；（4）对试验田中所采集的数据，在土壤空间结构模型的基础上，实现数据区域上的粗化，即将物理位置处在模型的某个Grid中的所有采样点数据作加权平均处理，并将结果存放与该Grid的数据结构中，作为整个Grid的属性表现；（5）利用克里金算法，分别对每个土壤层中所有Grid的土壤水分进行插值预测，预测结果存放在Grid的数据结构中，作为该Grid的土壤含水量数值，以此形成以土壤含水量为建模要求的属性模型；（6）显示土壤水分分布的三维模型。

2.4 结果展示

依据图4、图5设计，建立以土壤含水量为插值属性的三维土壤水分分布模型。

实验表明，该方案能达到监测实验田各个层次的土壤含水量分布情况的要求。同时土壤水分分布模型查询具体层面，具体位置的土壤含水量信息，也可以再次利用监测点获得新的采样数据进行实时更新，从而进一步保证了模型的实时性和可持续性。

3 可靠性分析

为了比较测试结果的可靠性，我们在试验田中随机采样了7组数据，作为实验验证数据，并从已经建立好的土壤水分分布模型中获取与这7组数据坐标相近的7组对应数据，所有的数据数值如表1所示。

为了验证模型数据的可靠性，本文对测量值与预测值之间相对误差进行统计分析，其中相对误差公式为：

分别对上述7组数据进行误差统计，结果如图6所示。

如统计图6所示，绝大部分的相对误差基本控制在15%以下，能够符合农业生产的需求，达到了本次研究的目的。

4 结论

本文通过克里金内插算法，结合土壤水分分布空间统计特征建立三维土壤水分分布模型，相对于过去传统的预测手段，实现了土壤水分纵向分布的模型预测，从而进一步细化描述了土壤水分的分布情况，具有更强的实用性，符合现代精细化节水灌溉的科学理念。通过华北平原测试数据验证，模型达到了农业生产与灌溉的要求。土壤水分预测与三维可视化建模技术结合，对于直观的研究和实时观测土壤水分空间分布规律具有一定的实用价值。

参考文献

[1]刘晶淼，安顺清，廖荣伟.玉米根系在土壤剖面中的分布研究[J].中国生态农业学报，2009，17（3）：517-521.