空间权重矩阵对空间自相关影响分析

梁洪运　周其龙　孙亚林

摘 要：空间权重矩阵是考虑空间结构的回归模型中一个必要的元素，同时也是空间模型中完整的一部分。文中总结了空间权重矩阵的三种不同的类型：邻接关系，距离关系，综合因素关系，通过选取四种不同的空间权重矩阵，并以全国农业水灾成灾面积为例，进行了空间集聚现象的实例分析。分析结果表明；各省域之间农业水灾成灾面积呈现一定的空间正自相关性，并有逐渐增强趋势，在不同的空间权重矩阵条件下，局部自相关也出现明显空间差异。

关键词：空间权重矩阵 空间自相关

中图分类号：K903 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（c）-0141-04

随着GIS应用的深入，在对人口、资源、环境与经济数据的分析处理中，不再仅仅局限与对数据进行储存、查询与显示，根据动力学特征深入分析事物的发生、发展变换规律成为当前的主要工作。为此，地区之间的空间作用关系分析为人们重点关注。空间自相关是空间统计分析的前提条件，是认识时空分布特征的一种常用的方法。而要进行空间自相关的度量，首先需要通过空间权重矩阵定量的表达地理要素之間的空间相关关系。

1 空间自相关分析

1.1 全局空间自相关

全局空间自相关主要用于描述区域单元某种现象的整体空间分布情况，以判断该现象在空间上是否存在聚集性。最常用的全局空间自相关指数是，具体计算公式为：

（1）

其中：，为空间权重矩阵的元素，反映空间目标的位置相似性；，为位置和位置的某一属性值；为个位置的属性值的平均值。类似于目标对象之间的协方差，度量一个位置上某变量的值与另一位置上同一变量的值之间的协方差。

的取值范围为[-1，1]，正值表示该空间事物的属性值分布具有正得空间自相关性，存在空间集聚现象（高值与高值，低值与低值集聚）；负值表示该空间事物的属性值分布具有负的空间自相关性，同样存在空间集聚现象（高值与低值，低值与高值集聚）；零表示空间事物的属性值不存在空间自相关性，即空间随机分布。对其结果根据标准化统计量参照正态分布表可以进行显著性检验：，

期望和方差计算公式如下：（2）

（3）

其中：；； ；

为权重矩阵第行之和；为权重矩阵第列之和。

空间自相关分析以经典统计学为基础，对空间分布中相邻位置的这种依赖性进行度量，并对其进行假设检验。其原假设为∶个区域单元同一现象的属性不存在空间自相关关系，在零假设成立的条件下服从正态分布（GoodChild，1986）。一般情况下我们假设显著性水平等于0.05，查正态分布表知=1.96。那么当时，表明地理分布中具有相似属性的区域单元倾向于集聚在一起，具有显著的正的空间自相关性；当时表明地理分布中不同的属性值倾向于聚集在一起，具有显著的负的空间自相关性；当时，表明地理分布中的属性值高或低呈无规律的随机分布状态，空间自相关性不显著。

1.2 局部空间自相关

局部空间自相关分析侧重于研究空间对象属性值在某些局域位置的空间相关性，即局域空间对象的属性值对全部研究对象的影响。

Anselin（1995）对全局空间自相关进行了改进提出了空间关联的局部指标LISA（Local Indicators of Spatial Association），即局部与局部两个统计量。

在LISA指标中我们最常用的是局部指数，公式如下：

（4）

其中：；；分别为空间单元与的某个属性的标准化值，反映属性值与均值的偏差程度。

正值表示该区域单元周围相似值的空间集聚（高高或低低）；负值表示非相似的空间集聚；如果值接近与零，说明该区域与邻域不存在空间关联关系，即该区域的空间分布呈现随机分布状态。

1.3 Moran散点图

Moran散点图常来研究局部空间的不稳定性，其横坐标为各单元标准化处理后的属性值，纵坐标为其空间连接矩阵所决定相邻单元的属性值的平均值（也经过标准化处理）。

Moran散点图的四个象限分别对应于区域单元与其邻居之间的四种类型的局部空间关系：第一象限（HH）代表了高观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间关系；第二象限（LH）代表了低观测值区域单元被高观测值的区域所包 围的空间关系；第三象限（LL）代表了低观测值的区域单元被低观测值的区域包围的空间关系；第四象限（HL）代表了高观测值的区域单元被低观测值的区域包围的空间关系。

2 空间权重矩阵

空间权重矩阵是建立地理对象之间空间关系必不可少的一部分，是观测对象之间空间依赖的正式表达。空间权重的定义是空间统计学与经典统计学之间的最主要区别，是利用ESDA技术进行空间探索分析的前提和基础，其目的是定义空间对象的相邻关系，空间权重矩阵决定了一个点（或空间单元）对附近的点（或空间单元）贡献程度。

2.1 基于邻接关系的权重矩阵

邻接可以认为是名义的，双向的相等的距离。根据直接相邻关系，将空间目标的位置邻接关系定义为下列三种情形中的任何一种：直接4邻域邻近（Rooks）、对角线方向4邻域邻近（Bishops）、8邻域邻近（Queen或Kings）。这几种情形简单、直观，如图1所示。

最初对空间依赖性或空间自相关的测度，是基于空间单元的二进制邻接性思想进行的，邻接性由0和1两个值表达。二进制邻接矩阵定义如下：

（5）

Queen权重的定义中认为只要二个空间对象之间有公共的边或同一点，就认为两者是相邻的，权值为1，否则权值为0。其定义如下：

（6）

基于空间的直接相邻关系建立的权重矩阵，还有上下邻接的权重矩阵，左右邻接的权重矩阵等。

2.2 基于距离关系的权重矩阵

在空间数据中，距离是空间对象的直线距离或球面距离。在小的地区（小尺度的研究），可以忽略地球的曲率，距離的计算可以采用欧氏距离或曼哈顿距离。在较大的区域（大尺度研究），距离的计算要考虑地球的曲率。

K-最近点权重：此方法的计算需预先设定K值，并分别计算空间目标的两两之间的距离在观测点周围选择与其最近的k个点，认为是相邻的，权重为1，其余为0。定义如下：

（7）

阀值权重矩阵：首先需要建立一个距离阀值，比较空间目标两点之间的距离与阀值的关系，确定取值。阀值权重的定义如下：

（8）

2.3 基于综合因素下的空间权重矩阵

二进制的邻接性概念，经Cliff和Ord扩展，进入了对两个空间单元的潜在相互影响的总体测度，即Cliff-ord权重矩阵。一般形式为：

（9）

其中：为空间单元和之间的距离；为单元被单元共享的边界的长度占单元总边界长度的比例；和为参数。

类似的，Dacey提出权值的确定，还要考虑空间单元的相对面积，给出的定义为：

（10）

其中：为对应的二进制连接矩阵元素即取值为1或0；为单元的面积占整个空间系统的所有单元的总面积的比例；为单元被单元共享的边界长度占单元总边界长度的比例。

3 案例研究—全国农业水灾成灾面积空间自相关分析

3.1 研究区域及数据来源

本文研究区域的范围为中国各省域，中国是世界上典型的季风气候国家，季风气候的不稳定性，导致水灾的频繁发生。因此研究中国水灾分布情况，合理的提出治理及防护措施是目前亟待解决的问题之一。本文从《中国统计年鉴》中收集了中国从1979年至2008年近30年，涉及34个省市的农业水灾受灾成灾面积数据。并对其进行分组处理，利用空间统计软件Geoda对中国近三十年的水灾自然灾害进行分析，研究水灾自然灾害的空间分布特征，及在三十年来的变化趋势。并通过不同的空间权重矩阵对指数的影响，分析水灾自然灾害在空间集聚现象的异同，进一步了解空间权重矩阵的选取的意义。

3.2 空间权重矩阵对全局的影响

文中选取了Rook权重、Queen权重、K最近点权重以及阀值权重矩阵对中国历年省域农业水灾成灾面积进行空间集聚的分析的研究。

通过Geoda分别计算出不同权重下的全局值及检验统计量Z（如表1）。

从表1中，我们可以看出，几种空间权重矩阵所得到的全局值均大于0，表明了中国近30年水灾成灾面积数据在空间上表现出较明显的空间自相关性。除基于阀值权重矩阵外，检验统计量Z值在5%的水平下，基本上都大于1.96。表明了，中国水灾自然灾害的空间分布格局是集聚性的，也就是说成灾面积大的（小的）省域倾向于与其他成灾面积大的（小的）省域，集聚在一起。根据基于距离权重矩阵结果，中国各省域水灾空间自相关性不显著。

自1979年以来，全局的值在总体上随时间推移而不断上升，说明了中国省域水灾自然灾害的空间集聚性有总体增强的趋势，空间差异在逐渐减小。这种趋势可能是自然气候因素、社会活动、科学技术发展水平及政府对水灾的应对政策等综合因素作用的结果。

3.3 空间联系局部指标（LISA）

研究结果表明不同的空间权重矩阵对各省域之间的空间集聚现象带来了很大影响，其中局部存在正负差异的省域主要有：福建省、甘肃省、海南省、北京市、河北省、天津市、黑龙江省、辽宁省、宁夏、山东省、四川省、香港、台湾、澳门、广东省共十五个省市。

利用Geoda软件，计算了中国省域间水灾成灾面积的LISA值，并且在z检验的基础上绘制了LISA分布图（图2）

3.4 Moran散点图分析

由Moran散点图我们可以更加直观的得出不同权重定义下，省域间水灾成灾面积在2004年至2008年高高（低低）集聚的空间分布状况，如表2所示。

其中江西省、安徽省、贵州省、河南省，湖北省、湖南省、江苏省、江西省等省市在不同的空间权重矩阵下均表现较小的空间差异，区域自身和周边区域水灾成灾面积较大，呈现出一种高高集聚现象，海南省，山西省区域自身和周边区域空间差异较大，表现为低值被高值包围，甘肃省、天津市、吉林省空间差异较小，水灾成灾面积较小，表现出低低集聚现象。

我国是水旱灾害频繁的国家，水灾成灾面积在很大程度上主要取决于自然气候的影响，在区域间的相互作用同样可以影响最终的省域水灾成灾面积，进而扩大或缩小了区域间的差异程度。但随着人口增加，经济快速发展，防洪标准低、人与水争地问题日益严重，水资源供需矛盾日益加剧，水土流失和水污染、生态环境恶化等问题也逐渐暴露。近年来，我国的防洪战略正在进行逐步的调整和转变，从以建设防洪工程体系为主的战略转变为在防洪工程体系的基础上，建成全面的防洪减灾体系--这种新的治水思路被称为“洪水管理”。随着改革开放的深入发展，各种政策方案的出现，及科学技术的发展，各省域之间的相互作用加强，不仅仅只体现在了邻接的省域之间。

4 结论

（1）中国各省之间农业水灾成灾面积呈现出一定的空间正相关性，而且呈现出逐渐加强趋势。中国各省水灾成灾面积大的区域相互毗邻，成灾面积小的区域相互毗邻。中国水灾受灾程度呈现出南方各省大于北方各省，东部各省大于西方各省。主要集中于长江流域的湖南、湖北、安徽、江西等；黄河流域的河南、山东等；珠江流域的云南、贵州、广西等。

（2）从全局空间自相关的分析中可以看出，Rook权重，Queen权重，k最近点权重，阀值权重对空间自相关分析有相似的影响；相比较而言，k最近点权重对空间自相关的影响较大且显著性水平较高。因此在空间自相关的分析中，k最近点权重矩阵更加适合。然而，由于自然气候，社会活动，科技发展水平，农业水灾防御政策等综合因素的影响，距离对空间自相关的影响越来越弱。不同的空间权重矩阵下中国各省域之间局部水灾成灾面积表现出不同的集聚现象。

（3）如何根据本文的研究中，在考虑温度、高程、降水和海拔等因素对空间自相关的影响条件下，构造一个合适的水文权重矩阵是我们今后研究的重点。使得研究结果更能切合实际，为各项政策的制定提供可靠的依据。