基于平面拟合的泳道长度计算

金雯

摘 要：上海东方体育中心承办了2011年第十四届国际泳联世界锦标赛。上海东方体育中心包括两个固定的50 m标准的游泳池，每个泳池有10根泳道，泳道长度必须满足国际泳联的要求。为了精确测量泳道的长度，本文介绍了基于平面拟合的计算方法，并将其运用于该工程项目中。

关键词：游泳池 平面拟合 泳道长度

中图分类号：TP7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（c）-0065-03

上海东方体育中心是为了满足承办2011年第十四届国际泳联世界锦标赛和举办国内外大赛的需要，是进入新世纪后上海市建成的第一个功能性、综合性重大的体育设施，工程位于黄浦江南延伸段ES4单元中的01、02地块（黄浦江东、川杨河南、济阳路西、规划路北侧范围）。历时两年的精心建设，上海东方体育中心共包括1.8万人的综合体育馆、5000人的室内游泳馆、5000人的室外跳水池、新闻服务中心及停车场等主要建筑。

游泳馆举行世锦赛水球项目比赛，馆内建成了10泳道标准游泳池、热身训练池、跳水池和温水游泳池各一个，设置座位5000个。室外跳水池举行世锦赛跳水项目比赛，共包含1个跳水池和1个10泳道标准游泳池，设置座位5000个。

1 泳道长度

东方体育中心的游泳馆、室外跳水池内各有一个50 m标准的游泳池（未安装触板前泳道长度为51 m），每个泳池分别有10根泳道。根据国际泳联的相关技术要求，必须对游泳池每根泳道的长度进行高精度测量，计算泳道长度是否符合相关规范要求。

根据《国际游泳联合会游泳、跳水、水球和花样游泳设备设施规范》的规定：对于规定的50.0 m长度而言，两端池壁自水面开始，向上0.3 m和向下0.8 m的范围内任何一点的允许误差为+0.03-0m。而对于规定的25.0 m长度而言，两端池壁自水面开始，向上0.3 m和向下0.8 m的范围内任何一点的允许误差为+0.03-0m。

根据以上规定，标准泳道的长度的允许误差为+0.06-0m。在实际工作中，一般以下列指标作为控制依据：池长50 m的标准泳道，允许误差为+0.03-0m；池长25 m的标准泳道，允许误差为+0.02-0m。2008年北京奥运会和2010年的广州亚运会的游泳池就是按照这个要求进行的。因此本文按照该要求进行测量及计算。

2 平面拟合

平面拟合，其主要任务是根据布设量测点的三维坐标，通过数学拟合的方法得到泳池壁的平面方程以及泳池壁的似中心位置的最佳拟合值。

拟合的方法采用最小二乘法，最小二乘法（least squares analysis）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简便的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，方程表示为：，为误差矩阵，为权矩阵。单位权中误差为：，为观测数，为必要观测数，为多余观测数。

2.1 平面拟合原理

为了拟合平面的方便，将平面方程的表达式定义为：

（C≠0）

令

记：，，

则

对于一系列的n个三维点（n≥3），观测数据样本集（，，），

若用点（，，），i=1，……，n，拟合计算平面方程，则使：

最小。

要使d最小，应满足：，k=1，2，3

即：

有：

或

解上述线形方程组，求出参数，，。

则平面方程为：

将观测数据样本集（，，），投影到拟合平面上，设投影后的样本集为（，，），解算过程如下：

（，，）-（，，）得到一条直线，该直线垂直于拟合平面，故直线方程为：

L：

又

由上两式可解出（，，），

至此，观测数据样本集（，，）就投影到拟合平面上了。

2.2 倾斜角

倾斜角指泳池壁平面与水平面的夹角，即拟合平面与XOY平面的二面角。

拟合平面：，即，

则，法向量为：（，，-1），设为

水平面（XOY平面）：Z=0，法向量：（0，0，1）设为

则

设拟合平面与XOY平面的夹角，即两个平面的二面角，为，则

为泳池壁平面的倾斜角，可以作为考察泳池壁是否竖直，是否符合规范的一个标准。

2.3 精度分析

平面拟合时，残差

，

通过对残差进行分析，可剔除粗差，剔除残差较大的点位，剔除后重新进行拟合，在无粗差的且残差在限差范围内的情况下，解算拟合残差。

拟合残差是一个评定拟合结果好坏的重要指标，它表明拟合后的点位与该拟合前点位（即观测数据）的偏离程度。

总观测数为N，必要观测数t=3，故观测值点位中误差：

3 泳道长度计算

3.1 测量点布设

泳池每根泳道宽度2.5 m，泳道两端池壁上有目标线。要精确测量泳道的长度，必须在每根泳道的对称两端的池壁上适當位置选择一定数量的点位进行测量。图1为东方体育中心室外跳水池游泳池的泳道照片。

在每根泳道两端的池壁上横向、竖向均布设三排点位作为测量点，共9点。横向上面一排为水面线上28 cm位置的测量点，以英文字母“a”开头；横向中间一排为水面线下40 cm位置的测量点，以英文字母“b”开头；横向下面一排为水面线下80 cm位置的测量点，以英文字母“c”开头；竖向中间一排的测量点，以数字“2”结尾；竖向左右的两排分别对称离开竖向目标线中心80 cm，以数字“1”和“3”结尾。实地布点时，按照以上要求用精密测量尺在瓷砖上画出“十”字线，作为全站仪测量时的照准位置。见图2。

一根泳道每端布设9个点，共18个点。整个泳池10根泳道每端对称90点，共布设点位180点。通过这些点位的测量数据利用平面拟合的原理可以求出每根泳道的长度以及整个泳池的长度。

3.2 点位测量

利用高精度全站仪TCRA 1201的无协作目标测量功能，按照GB/T 15314-94《精密工程测量规范》中精密角度、距离测量的要求，对每个测量点进行精密测量。其中水平角测量1测回，距离测量2测回。距离测量时，需要加入仪器的加、乘常数改正和气温、气压改正。垂直角的观测采用中丝法。

3.3 平面拟合

利用边角测量的方法，按照相关技术要求对现场所布设的测量点进行测量，计算测量点的三维坐标，此处采用的平面坐标系统为假定坐标系统。基于VB平台，根据平面拟合的原理编制程序（见图3），根据每根泳道每端所测的9个测量点分别拟合平面，拟合时要注意只有同一泳道面上的点位才能一起拟合，计算各平面的平面参数以及倾斜角。

某泳道的平面拟合方程为：

其中，=-620.9066，=-2.9052，=-18164.0545

该泳道一端泳壁的倾斜角为：θ=89°54′27.8″

测量点的三维坐标、投影到拟合平面的坐标及残差如表1所示。

为了能更好地显示平面拟合后各测量点的残差，程序中用坐标图的形式表现，横轴代表点号，纵轴代表残差大小，单位为mm。

在实际拟合中，发现包含粗差的点位，此时剔除粗差之后重新拟合，得到限差范围内的拟合平面和残差。

3.4 长度计算

根据同一泳道每端n个测量点拟合一个平面，拟合同一泳道对称的2个平面，分别计算各平面的似中心位置，根据中心位置坐标计算泳道的长度。

上例中，通过计算该泳道两端的似中心位置，计算出该泳道的长度为50.0201 m，与标准泳道50 m较差为2.01 cm，符合+0.06-0 m的允许误差。

同样方法，利用平面拟合的方法计算出每根泳道的长度，室外跳水池的游泳池泳道長度结果如下表。最终由10条泳道的长度计算结果可以计算出游泳池两端池壁的平行度情况。

3.5 数据比较

为了验证平面拟合的可靠性，对该泳池的10根泳道分别用平面拟合的方法及9组点对点计算距离并求平均长度的方法进行计算，得到泳道的长度，数据如表3。

从表3中数据可以看到，两种计算方法的较差最大为1.8 mm（2号泳道），精度满足泳道测量的要求。而平面拟合的方法在拟合过程中还可以剔除粗差数据，重新进行平面拟合及长度计算，从而比第二种方法更保证了数据的可靠性，提高了精度。

4 结语

在进行泳道长度测量时，考虑到比赛设施验收测量对精度要求极高，传统测量方法恐难以满足精度要求，于是拓宽思路、创新思维，从以往隧道测绘方法中汲取灵感，创新采用平面拟合技术对泳道进行测量，这一测量方法通过专业的平面拟合程序实现泳道长度计算程序化、自动化。

本文提出的基于平面拟合计算泳道长度的方法，不仅能够在剔除粗差之后计算出泳道的长度，检验是否符合国际泳联的标准，而且可以根据倾斜角检验泳池壁的竖直情况和平行度情况。上海东方体育中心游泳馆及室外跳水池的游泳池的泳道长度计算就使用了平面拟合的方法，实际应用表明该方法能减少测量误差，提高测量精度，保证成果质量，满足国际泳联对泳道长度的要求。

参考文献

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[4]TYT 1003-2005 游泳、跳水、水球和花样游泳场馆使用要求和检验方法[S].