基于Pro/E的渐开线圆柱齿轮三维建模

任晓路

介绍在Pro/EWildfire4.0环境下，实现标准渐开线直齿圆柱齿轮的建模方法和步骤，从原理出发，利用方程建立渐开线，保证渐开线齿轮齿形的准确性。通过改变相关参数及关系式，能够快速地实现齿轮的三维建模和修改模型，为后续装配、仿真提供基础，从而提高设计效率。

渐开线圆柱齿轮Pro/E建模0前言

齿轮传动是机械传动中最主要的一类，型式很多，应用广泛，齿轮设计在机械设计中占据着相当重要的地位，但它的设计步骤多、涉及参数多，需查询的图表总数有二十多个，由于其复杂性，有一些软件（如Solidworks，AutoCAD）没有提供齿形的精确造型功能。随着计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）技术的发展，在产品开发的过程中，有限元分析、装配设计、运动仿真、数控加工等都必须以三维模型为基础。在进行齿轮机构设计时，经常需要利用CAD技术设计并建立齿轮的三维实体模型，从而利用CAD/CAM软件进行装配、检测和分析。

Pro/Engineer是美国PTC公司开发的优秀的三维设计软件，它采用基于特征的参数化技术，具有产品的三维设计、分析、仿真、加工和二次开发等功能，该软件已广泛应用于机械、电子、家电、模具等行业，是目前国内使用最广泛的三维设计软件之一。利用Pro/E可精确建立齿轮的三维模型，从而实现齿轮机构的虚拟装配、模拟运动以及数控编程等。实现渐开线圆柱齿轮建模的难点主要有两点：（1）创建出精确的渐开线曲线；（2）建立齿轮的参数化模型，确定主要参数。

1基本原理与研究思路

渐开线：一条直线nn沿一个半径为rb圆的圆周作纯滚动，该直线上任一点K的轨迹KKo称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开线的发生线。

利用Pro/E进行齿轮造型时，首先要进行齿轮的初步设计，定制基本参数。普通渐开线齿轮有6个基本参数影响齿轮的形状和尺寸：模数m，齿数z，压力角α，齿顶高系数hα*，顶隙系数C*，齿轮厚度THICKNESS。为了达到齿轮的各项技术要求，就要考虑齿轮各个参数的改变，这些参数与齿轮的尺寸、形状、位置之间以各种方程式关联，每个参数的改变都会引起齿廓形状的改变。

2渐开线齿轮建模分析

（1）创建齿轮的基本圆。这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。

（2）创建渐开线。用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线。

（3）拉伸渐开线曲面。用拉伸曲面命令拉伸渐开线，深度为齿轮厚度。

（4）镜像渐开线曲面。通过创建渐开线曲面与分度圆交点为基准点，TOP与RIGHT平面交线为基准轴创建基准面DTM1，通过基准轴与DTM1夹角为90/Z的基准面DTM2，以DTM2为基准面镜像渐开线曲面。

（5）拉伸为实体。拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。

（6）阵列轮齿。将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。

（7）创建其它特征。创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。

3渐开线齿轮建模过程

（1）输入基本参数和关系式。在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数：模数M=2.5，齿数Z=75，顶隙系数C=0.25，齿轮厚度THICKNESS=65，齿顶高系数HA=1，压力角ANGLE=20。

（2）创建齿轮基本圆。选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“右”；在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制任意大小四个圆，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：

sd0=M*Z

sd1=M*Z*cos（ANGLE）

sd2=M*（Z+2*HA）

sd3=M*（Z-2*HA-2*C）

（3）创建渐开线。单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，利用“曲线选项”菜单管理器上“从方程”完成定询，需输入曲线的方程，如下：

a=90*t

r=d1/2

x=r*cos（ANGLE）+r*a*pi/180*sin（ANGLE）

y=r*sin（ANGLE）-r*a*pi/180*cos（ANGLE）

z=0

（4）拉伸曲面。拉伸已经创建好的曲线，拉伸高度为前期所设置好的THICKNESS。

（5）创建轮齿。镜像渐开线曲面，再通过编辑拉伸THICKNESS的厚度，得到单个轮齿，进而进行阵列，尺寸下拉菜单选择轴，第一方向阵列成员数为齿数75，相邻阵列之间角度为360/Z，即4.8度，完成齿的阵列。

（6）其他特征建模。创建好的齿轮基体的前提下，创建中间孔、键槽、小孔、倒角等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸，从而完成此渐开线齿轮建模，如图1所示。

4结束语

本研究所采用的建模方法解决了单一参数三维造型的问题，用户只要输入齿轮的设计参数（齿数、模数、齿顶高系数等），就可以快速地生成齿轮实体，不仅可以提高设计效率和质量，缩短产品的开发周期，而且对产品的有限元分析及后续加工等有实用价值和参考意义，可以广泛地应用于机械产品造型设计中。

参考文献：

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