独立学院的高等数学教学探析

何云　杨晓霞

高等数学教学质量的好坏，直接影响着学生对后继课程的学习，也直接影响着学生的学习质量。针对大学独立学院学生特点，提出了对高等数学的教学方法和课堂教学的几点看法。

独立学院高等数学教学方法高等数学在高等院校无论是对经管类还是理工科学生都是作为一门重要的基础课程开设的，它直接培养学生的创新思维能力，还要为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。高等数学教学质量的好坏，直接影响着学生对后继课程的学习，也直接影响着学生的学习质量。高等数学这么重要，那对于独立学院的学生来说我们应该如何夯实数学知识，为开设其他课程奠定数学基础呢？

一、了解独立学院的学生特点

1.数学基础薄弱，参差不齐，对数学没兴趣

近年来，我国独立学院招生规模不断扩大，也由于是在三本批次招生，学生基础相对较差，综合水平相对较低，特别是数学基础参差不齐。

2.学习态度不够端正

大学生活和高中生活是截然不同的，高等数学课开设在第一学年，学生刚刚逃离紧张的高中学习，抱着放松的心态进入大学，同时大学又有很多社团等活动吸引注意力，这就使得学生不重视高等数学的学习。再加上很多学生在中学时代就不爱学数学，一进大学就更对高等数学望而生畏了。

3.学习方法不科学

很多学生在学习高等数学时，只会死记硬背，没有理解定义和定理的真正内涵，无法举一反三。同时，缺乏独立思考能力，自学能力，遇到问题不假思索就向老师询问。

二、对症下药

针对独立学院学生的特点，再结合大量高等数学教师意见，我认为，独立学院应该从以下几方面对高等数学进行教学。

1.激发兴趣

兴趣是最好的老师。高尔基曾经说过：“兴趣是最好的老师”。如果一个人对一件事不感兴趣，要他坚持做下去，那是很困难的，所以要搞好课堂教学，教师一定要激发学生的学习热情，培养兴趣。上课时为了活跃课堂气氛，可以适当将数学史上的名人轶事贯穿其间。例如，在讲中值定理时，可以讲罗尔、拉格朗日、柯西、费马等人的经历，讲费马大定理、费马小定理、数学上有名的猜想以及为证明这些猜想，几代数学家所付出的艰辛。高等数学，向来以抽象著称，有时可以化繁为简，激发学生学习高等数学的兴趣，把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如地球表面是一个球面，可为什么我们平常看到的却是平面呢？其实，这就是以直代曲。曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线。这样就给学生一个具体的可供想象的空间，使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象、结果，不仅加深了学生对这一概念的理解，而且也利于培养他们对数学的兴趣。还可以将美育寓于课堂教学中。例如，对称性美是一种天然美，是人们普遍喜欢的。在高等数学中随处可寻到这种对称性美：定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分都具有对称性。在教学中揭示这种数学的对称性美，可以大大提高学生的学习兴趣，加深对内容的理解。

2.优化教学内容

优化教学内容是指以最少时间和精力，求得课堂教学的最佳效果，真正做到启智、高效。课堂上首先向学生明确本节课的学习目标和学习要求，使他们做好知识和心理的准备。此外，向学生确定重点内容、难点内容，将书本上内容提炼出来，讲给学生。教学时重点难点的地方多讲、细讲、深讲。要求学生明白一节课应该掌握哪些知识点，哪些是需要了解的，哪些是需要理解的，脉络清晰，目标明确。教学中，用学生听得懂的和合理通俗的语言进行讲解，语言有拓展性和针对性。课堂例题及习题紧密配合上课内容，适时地穿插安排，多选用难度不大，全班学生绝大多数都可以答对的习题，着重考察学生对刚学过知识的掌握情况，起到及时反馈巩固所学知识的作用。同时，注意这种习题的选择要有一定的代表性、启发性，能做到以基础知识为出发点，辐射到所学知识点，基础而又灵活。给学生讲解时分析透彻，授之以“渔”而非“鱼”。

3.启发与总结式教学方法相结合

高等数学内容是枯燥的，讲授时注意启发学生、教育学生不要盲目接受、死记硬背、生搬硬套。要求学生要了解知识的发现和总结过程。这样在讲知识的时候可以先向学生提出问题，但是向学生提出问题不是目的，重要的是教给学生如何分析问题。只有通过详尽的分析和符合逻辑的推理，才能使学生犹如看到了发现真理的过程。对可利用的认知资源进行辨认、检索，多维度深层次地剖析问题的本质特征和数学结构，再通过对具体特殊情形的归纳或相似关联因素的类比、联想，孕育出问题解决的合理猜想，进而对猜想进行检验、反驳、修正、重构。经过这个过程学生才能主动建构数学认知结构，并培育对数学真理发现过程的不懈追求和创新精神，强化学习主体意识，促进数学学习的高效展开。教师在讲课中要鼓励学生大胆猜想，从简单的、直观的入手，根据已有的知识，进行主观猜测或判断，或者将简单的结果进行延伸、扩充，从而得出一般的结论。比如，格林公式是用平面的曲线积分表示二重积分，在此基础上，人们猜想能否用空间的曲线积分来表示面积分呢？这种猜想导致了高斯公式和斯托克斯公式的产生。因此，在教学中应鼓励学生进行大胆的猜想，这对于创造性思维的产生和发展有极大的作用。

通过对学生的启发及对内容的总结，从数学思想这个高度建立起一个体系。例如，在求某个整体量对区域具有可加性，并且与某个有界的函数的取值有关这个问题时，可以启发学生借助微元法的思想用定积分来求解。微元法的关键是求出典型的小区域上微小量的近似值。这部分体现了“以直代曲，以不变代变”的思想。通过引导总结，学生深刻掌握微元法的思想后，学生更容易理解变力做功等问题。再如，在介绍定积分的思想“分割、近似、求和、取极限”时，注意将这种思想归纳总结，推广到二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分等。通过启发、总结式教学，以点带面，形成体系，促使学生养成勤于思考的习惯，能自觉地将知识进行分类、整理，有利于知识的掌握。需要说明的一点是归纳、总结不是简单的将书上的概念、定理、公式罗列出来，而是揭示知识之间的内在联系。培养学生分析、类比、抽象统一的能力，做到举一反三，触类旁通，学生就能提高自己分析问题、解决问题的能力，这样教师就提高了教学质量。

实践证明，这套教学确实是行之有效的，因为多数学生深刻地理解和牢固地掌握了数学知识，提高了思维能力，把教师教的真正变为自己的。

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