从陈省身先生的治学思想看数学教学

唐青松　陆小军

陈省身是20世纪最杰出的几何学家之一，在微分几何方面的成就尤为突出，是Gauss、Riemann与E.Cartan的继承者与拓展者，他的治学思想无疑值得我们学习。

治学思想数学教学兴趣培养陈省身先生是20世纪最杰出的几何学家之一，在微分几何方面的成就尤为突出，是Gauss、Riemann与E.Cartan的继承者与拓展者。他证明了一般的Gauss-Bonnet定理；建立微分纤维丛理论，并引入陈示性类，由此创立了整体微分几何；引进了几何的G结构，研究其等价问题；创立了复流形上的值分布理论；为广义的积分几何奠定了基础等。陈省身先生何以能取得如此伟大的成就？其天赋与勤奋固然是根本原因，但也是与他正确的治学思想分不开的。

一、选择卓越

正确的选择对一个人的成功无疑是十分重要的，陈省身先生把他的成功归结为四个正确的选择：在正确的时间，选择了正确的方向，去到了正确的地方，找到了正确的老师。他曾说：“选择有时几乎就能决定一个人整个的命运，当然，这种选择是指关键时刻的那几步。”人生道路是不断选择的结果。陈省身通过五次正确的人生选择，走上了学术上的成功之路。

陈省身先生上大学那个年代，学生大都希望学商业、工科等，以便实业救国。学理学的很少，读数学的就更是少之又少了。可是陈省身先生一心想读自己擅长的数学，前途可能仅仅是一位中学数学教师。结果是：陈省身选择了南开数学系，那里是当时国内最好的数学系之一。第一次选择陈省身先生选择扬长避短，体现了自己的兴趣爱好。有人问他为什么选择数学，他回答说“数学好玩”。

1930年从南开毕业之后，陈省身先生面临人生的第二次选择。那时的清华大学数学系蓬勃发展，于是，陈省身再次作出选择：到清华追随孙光远学射影几何学。选择清华显示了他对数学的执着与远见。2年后获得了硕士学位，人生又面临第三次选择。陈省身这时已经发表“射影微分几何学”的论文。但他隐约的认识到，微分几何的正确方向应该是“大范围微分几何”。当时世界数学中心在德国，在哥丁根，以希尔伯特为代表的德国数学家是世界数学的领袖，于是陈省身决定去德国、去汉堡。1936年9月，陈省身选择了追随巴黎的几何学大家E·嘉当。他在那里学习研究了10个月，读懂了嘉当的论文，这让他到达世界几何研究的前沿。1943年，普林斯顿高等研究院邀请陈省身去访问。那时由于二战中很多犹太人受到纳粹的迫害，不得不离开德国，其中大部分去了美国，普林斯顿已渐成世界数学的中心。于是陈省身作出了人生的第五次重大选择：到普林斯顿访问研究。到那里不久，陈省身酝酿已久的“高斯-博内公式内蕴证明”就完成了。

五次选择反映了陈省身选择兴趣，扬长避短；从师要从高师，选题要选大题的思想；选择卓越，追求登峰造极的气魄。陈先生的科学道路可谓是一马平川式的坦途，但那是他自己不断选择的结果。人生就是选择，陈先生在人生转折关头，理智地作了正确的选择。陈省身先生的选择在今天也很有借鉴意义，现在有很多家长不管孩子的兴趣爱好，为了将来有个好的工作，一味地要求孩子学计算机、金融等。殊不知这其实是扼杀了孩子成功的机会。

二、多读书，多做题，勤奋刻苦，不畏艰难

陈先生只上了一天小学，但自幼读了很多书。他不仅痴迷数学，而且喜欢阅读历史、文学等方面的书籍，还十分喜欢写作，可见数学家并不是人们想象的那样除了数学以外一无所知的书呆子。陈先生不到十岁的时候就背唐诗，读《封神榜》《说唐全传》之类的书，文学气质得到了熏陶，中学时就有诗歌发表，后来还写过史论《论清太宗孝庄皇后》。他曾说，“一个中国数学家不可以没有中华文化的涵养”。陈先生早年做了很多题，上学之前就读过《笔算数学》，并做了其中大部分的习题。陈先生数学功底深厚，得益于早年得训练。

陈先生治学不畏艰难、极为勤奋在汉堡的一个讨论班上，凯勒带领大家共读他的一本书《微分方程组论》，可能由于书中的内容太过艰深，加之凯勒也不是十分擅长授课，致使讨论班里的人愈来愈少，只有陈省身坚持到底，从而成为获益最大的人。陈省身稍后去巴黎追随嘉当，其中很多想法应该来自这个讨论班。可见，学习数学，研究数学都要有不畏艰险挑战困难的勇气，否则是很难做成成绩的。

回国后，陈省身来到的西南联大任教。由于战争的影响，当时的昆明几乎与外界隔绝，物资极度缺乏，条件十分艰难，面对国内外信息难通，文献资料非常缺乏的状况，陈省身并没有放弃学术研究。他自己开设了好几门高深的课程，另外还和别人一起合开了一个李群讨论班，写出了几篇论文。

陈省身先生的这些思想非常值得学习，做数学毫无疑问应该多做题，并且要有不畏艰险挑战困难的勇气。否则不要说成为数学家，即使是学好数学也不可能。

三、学好的数学

陈先生曾说：“一个数学家应该了解什么是好的数学，什么是不好或者不太好的数学，有些数学是开创性的，这就是好的数学。”陈省身先生认为好的数学应该满足两个条件：易懂；难攻。举例来说，费马大定理的叙述很简单：xn+yn=zn当n≥3时没有满足条件xyz≠0的整数解。这个定理小学生都能看明白，但是证明很难，涵义很深，在它的正面过程中产生了好些新的数学概念和方法，被称为“一只会下金蛋的鸡”。“方程”也是好的数学。从它产生以来的几千年中，始终在发展。一元一次方程、一元高次方程、多元联立方程、微分方程、积分方程、差分方程等，发展永不穷竭。那什么是不太好的数学呢，那些没有大的意义，比较孤立的和数学中其他问题没有广泛联系的数学就是不太好的数学，这类问题没有发展潜力，很快就做“死”了。陈先生还认为：“最好的数学要有新的观点，把人家的东西照葫芦画瓢，当然不是好的数学。世上所有的科学实验和研究，许多都是浪费的，只有几件事是传得下去的。我们搞数学的人相信，假使数学是好的，一定会有应用。”陈先生认为主流数学是重要的，但不一定大家都要去做主流数学，“最理想的情况是，现在不是主流，而过几年却成为主流了。”联想到今天，我们为了学位、为了职称、为了奖金拼命发垃圾论文何其惭愧。

四、重视教育

陈省身先生是一代数学大师，但是他一贯十分注重教学，他90岁高龄时还亲自给南开的本科生讲授微积分课程。陈省身在教学时特别强调数学的简单性，认为结论简单证明复杂就是数学之美。确实是这样，在教学中如果能把复杂问题简单化，更能反映问题的本质，学生也更容易理解。

参考文献：

[1]张奠宙，王善平.陈省身传.南开大学出版社，2011.

[2]王军杰.陈省身的教育思想.今晚报，2011.