化归方法在异分母分数加减法教学中的应用

李纯聪

一、化归：变“新知”为“旧解”

这就是化归方向的熟悉化原则，化归的方向朝着熟悉化，把生僻的问题转化为熟悉的问题，即转化为已知或已经掌握的知识和方法，新东西化作原有的“旧”东西，就可以认为问题已经基本解决了。

再者，虽然还没有学习“分数、小数和百分数”之间的互化，但依然可以运用转化方法，把其归结为旧的知识来解决。例如，根据分数与除法的关系算出商（用小数表示），再按照小数加减法算出结果后，应用小数的意义，即把小数写成分母是100的分数，然后通过约分，得到最简分数。可以为异分母分数加减法的计算方法以及将异分母分数转化为同分母分数的必要性提供合理、有力的说明，同时为学生转化经验的积累和分数、小数混合运算的简便计算提供方法上的支持。当然，对于不能化成有限小数的分数来说，如例题教学中，运用通分、图形和数的转化等办法解决异分母分数加法计算后，让学生计算，目的就是为了让学生明白——化归方法有它的局限性，化归方法尽管是解决数学问题的一般方法，但不是唯一方法。在上述实现化归的过程中，化归的对象就是异分母分数，化归的方向就是要将异分母分数转化为同分母分数，实现化归的方法就是通过通分将分数进行恒等变形。

二、化归：变“多元”为“少元”

这就是化归方向中的低层次化原则，指解决数学问题时，应尽量将高维空间待解决问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归成少元问题解决，这是因为低层次问题通常比高层次问题更直观、具体、简单。

举例，的计算。如果运用等比数列的通用公式计算，可以很容易地解决，但对于小学生来说，谈何容易？运用通分将异分母分数化成同分母分数进行恒等变形加以解决，虽然没错，但分母更大时，不仅通分有困难，而且容易出错，让人感觉处于“掉进分数里”的困难处境。如果借助等量替换，把原来的问题变形为一个与之相“等价”的问题，即恒等变形处理，再通过消元法，实现化复杂的多元问题为简单的少元问题，问题不仅能够解决，而且简便，重要的是还能够理解。

在实现化归中，算式中的每一个分数就是化归的对象；分别把各个加数表示成与之等价的两个数的差，将原算式恒等变形，然后通过消元法，将多元化为少元，最终成功地将多个异分母分数相加转化为简洁的1和最后一个分数的差，即减法计算，这就是化归的方向；化归方法就是恒等变形和消元法。在实现转化中，除了体现化多元为少元的思想外，还包括从一种运算向另一种运算的转化，体现出化归的多样性特点和计算过程的简洁美。

三、化归：变“数”为“形”

这就是化归的具体化原则，化归的方向一般应由抽象到具体，即分析问题和解决问题时，应着力将抽象问题向较具体的问题转化，以使其中的数量更易把握，将抽象的算式用具体的形来表示，也称数形结合，将转化为具体的形（如下图所示）。

四、化归：变“难”为“易”

这就是化归方向的简单化原则，即一个数学问题可以看成是由一些数学对象按确定的数学关系合乎逻辑地组合而成的具有某种数学意义的系统或关系结构。当我们尝试求解一个数学问题时，首先要把问题结构搞清楚，对于结构复杂的问题，人们总是力求简单化。具体地说，在研究解决复杂问题的过程中，人们应该考虑变换问题结构，使之变得表现形式上简单或处理方式上简便，通过对这个结构简单的问题的求解，而获得原问题的解决。遇到复杂问题，我们可以采取从简单入手，即化难为易，找出规律后，再运用规律解决问（作者单位：福建省厦门市钟宅民族小学 责任编辑：王彬）