关于“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的思考与实践论坛沙龙

主持人：刘雅兰

参与论坛教师： 隋辛 祁蛟 王磊 王静 张任锋 孙晶 赵敏超 苑红静

自《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布以来，各级培训部门开展了很多卓有成效的培训活动，广大的一线教师也对课程标准进行了深入的学习和思考，有了自己个性的理解，并在理解之后开展了丰富的实践活动。但在实践的过程中教师普遍反映对“四能”即“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”如何理解和落实不是很清楚。哈尔滨市香坊区教师进修学校的数学教研员带领香坊区小学数学横纵数学团队对教师们存在的困惑进行了大量的调研，现将比较集中问题呈现如下：

1.什么是“问题解决”？

2.“问题解决”与“解决问题”名称变化的原因和价值？

3.如何以教材中的知识为载体，培养学生“四能”？

确定问题之后，数学团队的教师将理论与实践相结合开展了学习、思考和对话，并先后在省、市小学数学学科教研活动中进行专题交流，现将我们的一些交流片段呈现如下，希望能引发大家的思考：

主持人：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到我们要培养学生“发现和提出问题，分析和解决问题的能力”，此部分的要求在课程标准第二大部分——“课程目标”中有重要的论述。在其具体目标的阐述中，此“四能”统称为“问题解决”，老师们对这一概念不是很清楚，想请各位老师结合这个问题进行阐述。

隋辛：记得在查阅资料的时候，我看到郑毓信教授曾经这样定义“问题解决”——是在一个新情境下，根据已有的知识和经验对发现的问题寻求答案的心理过程。问题是新的，用原来的知识、方法和策略无法直接来解决问题，至少要对原来的知识、方法和策略进行重组和加工，形成新的方法和策略，从而解决问题。实际整个解决问题的过程是学生克服困难，创造性地解决问题的过程。所以这个过程对学生综合运用知识和创造性的思维和能力的培养都是非常有价值的。问题一旦得到解决，解决问题过程中的方法、途径和策略就会成为学生认知结构中的一部分，再用这些知识和方法来解决问题就不是“问题解决”而是“练习”。

祁蛟：郑毓信教授在对此概念的剖析中，关键词“问题”“心理过程”应该引起大家的关注，是否应该从

（发现、提出问题） （分析问题） （解决问题）

也就是经历了发现问题、提出问题，分析问题和解决问题这样的心里历程。

主持人：在对“问题解决”这一核心概念有了初步的了解之后，我们在对课标的学习过程中发现，《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关总目标的具体阐述中，为什么把“解决问题”换成“问题解决”呢？是不是就是一个简单名称上的转换，又没有什么特殊的意义呢？

王磊：在学习的过程中，我发现这样一个提法的改变应该是顺应学生发现问题和解决问题的一般过程，因为先有问题，再进行分析和解决，所以从表述的顺序上给与了更清楚的指向。而且，在刚才的分析中，我们也应该看到，“四能”是要经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题这样的四个步骤的，解决问题只是这个整体的一个步骤。

王静：在这里我想是不是还有一个对人才培养的价值取向的引领：

我们原来的解决问题是这样一个过程：

推导

问题（给定）——结论（给定）

学生要做的是如何从“已知的问题”去求解“已知的问题”。

而现在是不是可以理解为：

思考、推导

已知的条件（确定的） →哪些可能的结论（不确定的）

哪些可能的条件（不确定的）← 已知的结论（确定的）

经过这样训练的孩子会从“头”想问题，会根据条件自己去思考可能的结论，或根据结论去思考，产生这些现象或结果的原因。这样的思考方式更深刻，更具有创造性，更有价值，这样培养出来的学生才具有创新能力，也更能适应社会的需求，才能在工作岗位和社会上更好地发挥自己的作用。

主持人：从大家的研讨看来，“问题解决”不仅是一种教学方法，是课堂教学展开的方式，更是一种在教师培养下形成的一种学生的学习方式，如果学生能掌握和自觉运用这种学习方式，这对他自主学习和生命成长都至关重要的。“四能”意识与能力应该是在什么样的课堂或教学内容中进行渗透呢？

隋辛：我们想应该是每一节课都应该有这样内容和呈现方式的体现，也就是我们应该以现有教材为载体，借助现有教材的知识来呈现知识的发生和发展的动态的过程，在体会问题解决的全过程中领悟解决问题的方法和步骤，使学生形成一种独立思考的能力和习惯，并应用于将来的学习和生活之中，为学生持续学习和发展奠基。

主持人：那我们如何借助于现有教材来开发育人资源呢？也请大家谈谈自己的看法。

王磊：我是一年级教师，一年级的教材是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》进行修订后的教材。在使用此教材的半年多的实践中，感觉到新教材有两个比较显著的变化：其一是“问题串”的呈现线索。教材从一年级上册就已经开始让学生学习并体会到要解决数学问题所要经历的步骤。以有序而又口语化的语言“图里有什么（知道了什么）”“怎样解答”“解答正确吗”（图1、2） 呈现问题解决的步骤。我们在设计课堂教学中，也应展开这样有序列的教学活动，并且应该通过这样持续的培养和训练，使之成为学生自己开展学习的线索，其实就是对学生认知方法和能力的培养。

（图1） （图2）

其二是“数形结合”的环节呈现，如修订教材中（图2、3）用小棒和圆片来帮助学生分析问题，而原实验版教材呈现的是实物（图4）。区别在于，小棒、原片，学生可以自己画一画，以“形”的直观帮助他们解决抽象的数的运算问题。这些变化实际就是更多关注学生分析问题和解决问题能力思维过程和方法的培养。

（图3）（新2012版教材） （图4）（原实验版教材）

张任锋：在这里给大家提个建议，就是我们在研读教材时，还应该有个更广阔的视野，就是可以多种版本相互借鉴。如苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元。解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，单独编写“解决问题的策略”这个单元，能加强策略的形成和对策略的体验。

相对于苏教版，人教版采取从一年级开始就设立“数学广角”单元。数学广角两个核心关注点：一是侧重于数学思想方法的渗透；二是解决问题方法与策略多样性的渗透。这是两个版本解决问题编排上的不同特点。我们在使用的过程中应该结合自己班学生的特点及教师个人对课程的理解，借鉴众多种版本教材的优势，为学生分析问题和解决问题的能力的提升提供更多的引领。

主持人：无论是新教材，还是实验版教材，教材所呈现的都是静态的、符号化的文字，它需要教师结合自己的理解对教材进行生命激活，就是让静态的文本中的文字和符号生动起来，让学生经历这部分知识产生的全过程。就是用一堂课的时间浓缩此部分知识的产生和发展的历史长河，让孩子经历探索与发现的全过程，体会知识的价值及发现的快乐！用好教材的同时，香坊区小学数学学科还依托教材开发了“创新式探究活动课”的课程资源。现在，我们请两位老师谈谈他们创编的课程资源。

孙晶：我们区开展“创新式探究活动课”的研究已近两年了，像我前两天就做了一节这样的课，在这里简单说一下我的课堂实践，课堂教学活动流程简述：

一、 活动主题：乘法的初步认识创新式探究活动课。（二年级上学期学期末。）

二、 活动目的：学生完成乘法的初步认识和乘法口诀教学任务后，引导学生用学到的乘法知识解决生活中的问题，并引导学生关注问题解决活动的关注点。

三、 活动环节设计：

第一个活动：教师把学生分成4人一个小组，每个小组提供一个学习汇报单，小组同学商量完成后，分工把合作报告单填写完整。

第二个环节：学生合作。

第三个环节：学生根据教师提供的评价表进行评价。

评价标准：

1分：我无法阅读，我无法理解，我无法解决问题。

2分：我能够阅读，我无法理解和解决问题。

3分：我能够阅读，我能够理解，这是一步简单的数学问题，我能够解决它。

4分：我能够阅读，我能够理解，这是包含多步的数学问题，我能够解决它。

苑红静：我们班也进行了几次这样的探究式活动课，感觉到活动过程中学生能借助对已有知识的认识主动在现实生活中去搜寻相关信息，进行组合和呈现，在完成评价单的过程中关注到解决问题的核心，就是关键数据和关键词的获取，并能借助数形结合去分析问题，这些活动就是对学生“四能”能力的培养。尤其这样活动的应用性、实践性、挑战性、开放性和创新性都是有助于学生学习和发展的非常好的学习资源。

赵敏超：在这种探究式体验活动课的启发下，我在我们班进行了“小问题”研究的课堂教学实践，我们五年级进行完长方体体积的学习后，有些同学对“不规则物体的体积怎么求产生了兴趣”，我们就把这个内容作为一个小课题进行研究，经历了“确定研究主题——研究计划——实践操作——数学日记的撰写”等过程，学生不仅自己解决了问题，获得了这类问题的解决策略，更重要的是体会到问题解决的全过程中自主发现、自主研究的愉悦！

主持人：在对课程标准进行了深入学习之后，我们团队教师进行了基于理论指导下的课堂教学实践，力求把我们对“四能”的理解在课堂教学实践中去校验。下面就是三个课堂教学片段：

教学片段赏析：

片段一：创设“悬念式”的问题情境，激发学生探究欲望，使学生好学善问。

人教版教材二年级下册

“找规律”导入设计

哈尔滨市中山路小学 赵敏超

师：赵老师家在装修时遇到了一个小问题，地砖样式的图纸被钢笔水弄脏了，大家能帮我复原图纸吗？

生：能。

师：我发现有同学已经想到了什么，我们先不着急汇报，先请大家在下面想一想，也可以画一画，如果有困难，可以利用手中的学具摆一摆。

（生动手操作，师巡视。）

师：如果有完成的同学，和同桌交流一下你的想法。

师：谁来向老师和同学介绍一下，你是怎样复原图纸的？

生：我先把最容易复原的先摆上，然后再斜着观察……（边说边指，课件演示复原的过程。）

师：同学们真善于观察，在复原图纸时，大家还有新的发现吗？

生：我在复原的时候发现，每一行图形的颜色都是有4种颜色组成，每一列也是如此。

师：同学们，你们也有这样的发现吗？

生：不仅如此，我横着看，第一行的第一个图形移到了第二行的最后面，其他的图形依次向前移动了一个位置。

师：你可以来操作一下吗？

师：老师帮助你在第二行摆出和第一行一样的4种颜色，你可以借助操作。（学生操作演示。）

（师引导学生观察，学生按此规律摆出的图形同例图一样。）

师：我们为他的发现喝彩，你真善于观察！同学们听明白他是怎么操作的了吗？你们来说，老师来操作……

师：同学们一起来摆出第四行可以吗？好，自己动手实践是一种非常好的学习方法。

师：刚才在同学们认真观察、大胆猜测和小心求证下，我们发现了图形的变化规律。像这样4个图形都按一定的规律不断重复的排列，正是我们今天要重点研究的动态变化规律。

反思：上面片段呈现的是“找规律”的导入环节的课堂实录，在设计这个部分的时候，我通过“两变”创设了 “悬念式的问题情境”，激发学生在动手从操作中不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而在自主的解决问题中构建二维变化规律。

一变：改变了主题图的呈现顺序。

我们先看看教材当中的主题图。左边的主题图中既有图形的变化规律，又有颜色的变化规律。而右边的图中，只呈现颜色动态的变化规律，也是本节课要重点研究的规律。因此，在教学“找规律”这节课中，我选择了先呈现右边的地砖图。

二变：变静为动，学生在动手探究中现疑，释惑 ，主动建构。

在右边主题图的呈现方式上我进行了思考，这种二维动态变化规律对学生来说不太容易思考，而且直接呈现给孩子，不容易激发学生的探究欲望，不容易体会学习和研究的价值，所以我创设了一个有趣的生活情境，就是帮助老师还原被钢笔水弄脏的地砖图，大家看到课堂上学生学习兴致勃勃，有很强的探究欲望。这样学生把发现问题和提出问题变成了一种自我主动的需求。

学生在我安排的想一想、画一画、摆一摆的活动后，经历了困惑和慢慢的解惑这样的思维渐进的过程，在课堂呈现中，我们都感受到了他们思维不断深入的学习过程。

片段二：引导学生尝试回顾问题解决的过程，使学生形成反思的意识和习惯，从而构建“四能”的学习方法。

“十几减9”教学片段

哈尔滨市风华小学 王 磊

在新课伊始，我就创设了逛公园的生活情境。

一、 会观察

师：看，这是老师在公园中拍到的照片，这些同学玩得多开心呀！谁来说说照片中都有哪些游戏活动？（引导学生有序地观察主题图。）

师：有趣的游园活动中，有很多有趣的数学问题。你想不想来解决这里面的数学问题？

（设计意图：在这里，我引导学生从大的整体的教学情境分解成一个个小的、相对完整的局部，并指导学生按照一定的顺序进行有序的观察，从而使学生具有“会观察”的意识。）

二、会发现

师：那我们先走进卖气球的活动中，共同解决那里蕴藏的数学问题吧！你发现了哪些数学信息呢？

（设计意图：学生刚刚已经有了这样的观察视角的培养和积淀，再让学生在部分中的一个小整体中发现相关联的数学信息。为将来再有多余信息提供的条件下，如何发现相互关联的、有用的数学信息提供了感性基础。这里就有意识地让学生“会发现”。）

三、会提问

教师紧接着追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

（设计意图：学生对收集到的信息进行整理和加工，利用相关联的信息，提出恰当的数学问题，使学生顺理成章地总结出“会提问”。）

四、会思考

教师接着提问：谁能列出解决这个问题的算式？

生：列式是15-9= ？

师：你们刚刚已经用喜欢的材料表示出了15，现在你们就可以思考用自己的方法来解决这个问题了。

（给学生充分的探究时间，教师巡视，注意发现不同的解决方法，对有困难的学生给予帮助。）

（设计意图：在这个环节中，学生用课前比赛表示出的15的学具材料摆一摆、画一画，使学生通过外显的操作行为与内隐的算理建立了联系，既锻炼了学生数形结合的能力，又加强了学生“会思考”的意识。

最后，在课的末尾，我引领学生回顾了整节课的学习过程，使学生感受到“会观察、会发现、会提问、会思考”在学习过程中的重要作用，为学生总结出“这些其实就是日常解决问题的一般步骤，掌握了这些，就如同掌握了打开数学大门的金钥匙。”

反思：引导学生对学习环节和过程进行及时的反思，就能引发学生对学习步骤的关注，经过经常性的训练后，学生的习惯和能力就能渐渐的形成，慢慢的“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”就变成学生自主学习的线索和独立探究的心理过程，实际上就是形成学生的问题解决的能力。

片段三：培养学生分析问题时，更应该关注教学活动环节的渗透。

“排队问题”教学片段

哈尔滨市公滨小学 王 静

导入：同学们你们坐过船吗？你们坐过大船吗？见过港口大货船卸货吗？繁华热闹的港口上船来船往，调度员叔叔正有条不紊地安排着每艘到港口的船只卸货。看，3艘货船同时来到了港口，仔细观察主题图。

一、放

1.你获得了哪些数学信息？（为了表述简捷，用ABC代表3艘货船行吗？A：卸货需要8小时；B卸货需要4小时；C卸货需要1小时；只能一船一船地卸。）

嗯，你了解了3艘货船的卸货时间以及卸货的方式，了解了这些信息我们一起来看问题。

2.“要使3艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货”这个问题，你能解决吗？好，先独立思考，完成手中题卡，开始吧。

完成的同学可以和你身边的人交流一下你的想法，如果需要也可以借助你手中小船动手摆一摆。（某小组：等候时间总和计算不同，小组同学因此争论什么是等候时间，如何计算。）

二、收

1.现在请同学们汇报研究成果。（倾听他人的想法利于完善我们自己，也可以把你们争论的话题说给我们大家一起来听听啊。）

生：C-B-A 1+4+8=13（小时），1×3+2×4+8=19（小时）。

师：还有别的方案吗？（没有）老师刚刚看到一个这样的做法。

师板书：C-B-A 1+4+8=13（小时）1+4+4+8=17（小时）。

2.现在黑板上有2种方案，先不急于判断它们对与错，我们先来看看问题“要想使3艘货船的等候时间的总和最少，应该按照怎样的顺序卸货”。刚刚有的小组同学问老师：“什么是等候时间啊？”还有一个小组也是因为对“等候时间”有不同的看法而争论了一阵子。那谁能说说，你是怎样理解等候时间的？

反思：该部分的教学片段，充分展现了学生分析问题能力的培养过程中教师须要遵循的3条原则，即“学生尝试在前，教师释疑在后；个人思考在前，小组讨论在后；学生汇报在前，归纳总结在后”。我重点说明“学生尝试在前，教师释疑在后”的设计和实施的思考。看过几位老师对这节课的开头，基本上安排了一个小梯子，让孩子把新课当成练习完成的；还有一种就像我刚开始在执教这节课的时候，也是锻炼孩子的分析问题的能力，让孩子自己观察问题，你觉得哪个词是关键，顺理成章地找到“等候时间总和”后还是继续放手，让孩子们讨论辨析，最后大家明白什么是等候时间总和，进而解决问题。看似也是培养了孩子分析问题、解决问题的能力，但实际这样的做法只能培养部分孩子解题的能力，所以最终的授课中我更加大胆，让孩子自己看见题目独立去解决问题。在这个过程中，每个孩子都要经历运用自己的知识技能，运用自己的思想方法，运用自己的经验独立思考，尝试分析问题的过程。这其实也是孩子发现问题，提出问题的过程。过程中大家看到有的孩子挠头，有的孩子提笔就写，还有的孩子将刚刚写下的答案划去，其实就是孩子分析问题经历的过程，我猜测刚刚写下A-B的孩子可能就想到了让A先卸货的结果就是等候的时间就长，怎么办呢？对！让卸货时间短的在前。还有一个孩子小声询问老师：“是不是要把几种方案都写下来？”这个简单的画面向我们展现的就是全体孩子在面对问题所能做出的所有分析问题的状况。这样的探究和学生尝试分析的过程不是孩子听别人说的，是在实践中自己发现并分析出来的，这就是一种能力的形成，是终生不忘的。为什么我们现在在教学面积的计算时经常跟孩子提到一个词“转化”，不是直接告诉孩子谁乘谁除以谁就等于谁的面积。再遇到更难的图形，孩子得到了这种数学方法，那他获得的将是一片大海。这就是能力。其实就是标准对解决问题这一板块的要求之一，分析问题和解决问题的目的是让孩子具备一定的学习方法。

主持人：大家在研讨和实践的过程中对“四能”的理念有了更深层的感悟。我想对课程标准的学习和理解应该是理论的实践性解读和实践的理论性反思，只有经历“实践”和“理论”的反复校验后，我们对于“四能”的理解和课堂的认识才会更为丰厚，才会为学生能力和习惯的养成作好准备，为学生终身学习和生命成长奠基！