设计方案生成教学

许滨

在初中数学中，勾股定理是几何学习过程中非常重要的一个定理，它不仅具有深刻的历史底蕴，而且与直角三角形有关问题有着密切的联系.所以，在讲授该定理时，教师有必要严谨地设计方案，让理论依据和教学思路都能清晰地呈现在课堂当中.只有这样，学生才可以更好地学好知识，领悟勾股定理，实现学习目的.本文以勾股定理的实际教学作为案例，将方案设计规划为如下五步.

一、定理引入

课堂教学开展之初，应利用一些生动有趣的故事引入，让学生对所学知识产生兴趣.

在教学勾股定理时，我用《九章算术》中的一题引入：如图1，有个一丈见方的水池，在这个池中生长着一株植物，植物形似芦苇，恰好伸出水面一尺长，假如把这株植物弯向岸边，直到其与地面相连时，可否得出这一池水的深度，以及这株植物的长度？

图1在方案设计时融入故事和趣味问题，主要的意图是通过这些妙趣横生的情境来激发学生的想象力，让他们对学习勾股定理产生兴趣，从而调动起他们的探究热情.

图2二、定理探索

定理的探索是一个发现的过程，主要分为以下两步.

1.直角三角形的三边数量关系的猜想

结合图2，若图中小方格的单位面积为1.问题（1）：如何求出三个正方形的面积？问题（2）：三个正方形的面积之间有什么等量关系？问题（3）：你能否得出直角三角形三边的数量关系？

2.猜想验证

首先作出八个全等的直角三角形，它们的两个直角边和斜边分别设定为a、b、c，再作三个正方形，它们的边长分别为a、b、c.然后按照图3所示，将它们拼成两个大的正方形.我们从两个大正方形中可以发现，它们的边长均为a+b，因此可以断定它们的面积等同.即.

图3通过上述验证探索我们可以得知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）.

三、定理应用

在验证完上述定理之后，还需要针对学生掌握的情况进行解题尝试，让学生可以进一步应用定理. 以上述《九章算术》的习题为例，让学生尝试求出池水的深度以及这株植物的长度.

因为学生此时已经大致了解了勾股定理，因此在理解题意的基础上，可以整理出AB2=AC2+BC2，再将有关代数式代入等式中，通过解方程可以得出水深12尺，这株植物的长度为13尺.

四、定理证明

图4 当学生完成了對勾股定理的猜测、验证和应用后，最后还要对勾股定理进行证明.对此，我们将学生分为几个小组，让学生组内合作进行定理的证明.当然，勾股定理的证明方法有很多，所以针对不同的小组，让他们采用不同的方法加以证明.就拿拼图法来说，除了像图3那种方法外，也可以用图4来证明.

这一部分的操作意图是为了让学生之间的互动交流得以加强，使他们对勾股定理的原理和认知能够得到全面的巩固.

五、习题巩固

针对学生对勾股定理的掌握情况，教师安排一些有针对性的习题进行一系列的巩固练习，这在强化学生应用能力的同时，也加深了他们对该定理的认知，从而让知识变得真实易懂，融入自身.

总之，将这种模式融入勾股定理的教学当中，让勾股定理的教学过程逻辑分明、条理清晰，使学生深刻理解这一定理的内涵，这不仅是教学的最终目标，也是加深学生对这一定理认知的重要途径.

（责任编辑黄春香）ZHONGXUEJIAOXUECANKAO