小题大做，层层深入，步步高分

成德中

高三复习其实就是一个知识、方法规整的过程。但很多同学做了大量的题目，到考试时，还是找不到思路。这其中的重要原因之一是我们的习题训练往往存在盲目、杂乱、过量的问题。俗话说，万变不离其宗。一个题目哪怕只要把它的一些数值改变，它就成了另外一题，更不要说一些技巧性的变种。从这个意义上说，懂得对试题进行归类也就能通过有限的同类问题的解答分析，找到题目后面不变的“宗”。真正掌握了它，遇到新题，也能因为你掌握了思考这类问题的方法和原理，而不再感到茫然无措。

本文将对力学中常见的斜面问题进行归类，通过分析形态各异的物理问题，比较物理本质的异同，帮助同学们开拓思路，提高知识迁移能力。

【例题】（2013北京理综）倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列说法正确的是（ ）

A.木块受到的摩擦力大小为mgcos α

B.木块对斜面体的压力大小为mgsin α

C.桌面对斜面体的摩擦力大小为mgsin αcos α

D.桌面对斜面体的支持力大小为（M+m）g

解析：对木块进行受力分析，沿斜面方向上由共点力平衡有木块受到的摩擦力大小为 mgsin α，A错误；垂直斜面方向上有FN= mgcos α，由牛顿第三定律可得木块对斜面体的压力大小为mgcos α，B错误；将m、M作为系统整体受力分析，在水平方向上整体不受外力作用，所以桌面对斜面体的摩擦力大小为0；竖直方向由平衡条件FN′=mg+Mg，即C错误D正确。

【拓展1】（2011海南理综）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ ）

A.等于零

B.不为零，方向向右

C.不为零，方向向左

D.不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右

解析：斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A。

【比较分析】（1）当几个物体有相同的运动状态（平衡或相同的加速度）时，可以把这几个物体当作一个整体，利用整体法分析。

（2）匀速和静止同为平衡状态，因此利用整体法分析可知地面对斜面都没有摩擦力作用。

（3）木块静止在斜面上和在斜面上做匀速运动，其重力沿斜面分力都是mgsin θ，其垂直斜面的分力都是 mgcos θ。摩擦力的大小都是mgsin θ，但一个是静摩擦力，另一个是滑动摩擦力。

（4）进一步的分析可知，物体沿斜面匀速下滑时，物体与斜面之间的摩擦因数μ与θ的关系满足μ=tan θ，与m，M的大小无关。类似这样的二级结论应该理解并熟记，无需到用的时候再去推导。

【拓展2】（2013广东理综）如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ ）

A.P向下滑动

B.P静止不动

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面间的静摩擦力增大

解析：设斜面倾角为θ，P与斜面间的摩擦因数为μ，物体P静止于固定斜面上，则有mgsin θ≤ μmgcos θ，物体Q轻轻地叠放在P上后，（m+m′）gsin θ≤μ（m+m′）gcos θ，P仍静止不动，所受合力不变，静摩擦力增大为（m+m′）gsin θ，选项B、D正确。

【比较分析】（1）物体静止在斜面上，则重力沿斜面向下的分力与静摩擦力平衡。质量增大，重力沿斜面向下的分力增大，但静摩擦力也随之增大，物体将仍然保持静止。

（2）把物体Q变成一个竖直向下的恒力F，实质完全相同，如图所示。

【拓展3】（2013全国新课标2）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力的作用，F平行于斜面上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围。已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。由此可求出（ ）

A.物块的质量

B.斜面的倾角

C.物块与斜面间的最大静摩擦力

D.物块对斜面的正压力

解析：用隔离法进行分析。设斜面对物块的最大静摩擦力为fm，则物块欲上滑时F最大，物块欲下滑时F最小。由共点力平衡条件有F1-fm-mgsin θ=0，F2+ fm-mgsin θ=0，因此可以得最大静摩擦力fm=，选项C正确。

【比较分析】（1）物体的受力情况改变，则需要根据摩擦力的特性，考虑两个方向情况来重新隔离分析。

（2）物块与斜面组成的系统受外力作用而静止，与例题的情况相对比，此时桌面对斜面体的摩擦力、桌面对斜面体的支持力等有无变化？此时同样可用整体法进行分析，请同学们自行分析。

【拓展4】（2012浙江理综）如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N。关于物体受力的判断（取g=9.8 m/s2），下列说法正确的是（ ）

A.斜面对物体的摩擦力大小为零

B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上

C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上

D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上

解析：物体重力沿斜面方向分力为mgsin 30°=4.9 N，等于细绳拉力，由平衡条件可知，斜面对物体的摩擦力大小为零，选项A正确。

【比较分析】看似模型的变化使问题增加了难度，实质上只是沿斜面向上增加了一个大小已知的拉力。同样隔离物体，受力分析即可得到答案。

【拓展5】（2013安徽理综）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为Fn分别为（重力加速度为g）（ ）

解析：由平衡状态（静止或匀速）拓展到有加速度的状态，此时问题涉及了牛顿第二定律。对球受力分析，并沿水平、竖直方向正交分解。水平方向有Tcos θ-Fnsin θ=ma，竖直方向上有Tsin θ+Fncos θ =mg，联立解得T=m（gsin θ+acos θ），Fn=m（gcos θ-asin θ），故A正确。

【比较分析】（1）本题如果考查斜面的受力情况，则由“当几个物体有相同的运动状态（平衡或相同的加速度）时，可以把这几个物体当作一个整体”，利用整体法分析。

（2）当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上。

【拓展6】（2013山东理综）如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以v0=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。重力加速度g取10 m/s2。

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

解：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得

（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

【比较分析】力决定物体的运动，物体运动状态的改变需要我们重新去审视受力情况，重新分析物理过程，重新评估采用的物理方法，得到截然不同的结果。这种比较方法对加强审题意识，区分不同物理规律和方法的适用范围具有积极的效果。运动状态改变的关键词包括“静止，缓慢运动，匀速，加速，稳定状态”等。