数学复习教学要处理好梳理与练习的关系

徐建文

复习教学的主要目的有三：一是梳理知识，使知识系统化、结构化；二是熟练技能，运用所学知识创造性地解决问题；三是发展思维，在复习过程中体会数学知识的生成。梳理和练习是复习教学的两个主要环节。但在日常教学中，有些教师认为复习课上梳理用时太多，效果又不显著，还不如多做几道题，甚至干脆省略这个环节。针对复习教学中轻梳理、重练习、梳理与练习割裂的现象，如何处理好梳理和练习环节，让梳理与练习有机融合，相互促进，提升复习效果？笔者作了以下思考与尝试。

一、 长段规划，落实梳理能力的培养

学生梳理知识的能力不是一蹴而就的，大部分学生在自觉形成知识结构、沟通知识间的联系与区别时会发生困难。这就需要教师从低年级开始，根据学生的年龄、学习能力有意识、分阶段地规划，有效提升学生梳理知识、自我反思、相互交流评价、建构知识体系的能力。

一般来说，对于一、二年级学生，教师可以帮助学生复习，教给学生复习的方法；对于三、四年级学生，教师可以带着学生复习，教给学生复习的思路；对于五、六年级学生，放手让学生自己整理复习，鼓励学生用自己的方法进行复习，或者借助于同学之间的相互交流，开展小组复习。

具体来说，一、二年级的学生对知识还处于点状认识阶段，不会主动梳理知识间的联系和区别，这时的整理更多的需要教师的示范。教师要带领学生熟悉表格、大括号、箭头等常用符号，知道它们所表示的含义，感受这些符号的作用，初步掌握分类方法，能引导学生对单元知识点口头梳理，并举例说明。只有经历这样的过程，才可能形成模仿的根基。

苏教版小学数学教材从三年级开始出现整理与复习的具体要求。利用单元整理复习，教师在教学中可以逐渐渗透不同的整理形式，比如表格式、括弧式、箭头式、树状图、集合圈等。这个阶段，主要突出整理与复习的方法指导，让学生了解梳理的基本步骤，依据知识之间的联系，采用适当的形式，建构整体框架，让学生经历、体验整理复习的全过程，为今后的自主梳理起到示范作用。

随着学生对单元整理方法的掌握以及建构知识能力的提升，就可以逐步引导学生走出某一个单元，关注知识结构、展开具有相关性的跨单元的沟通和整理，在对书本知识系统内化后能有自己的个性化理解，能对同伴的整理提出建议。

二、 依托题组，结合练习经历梳理的过程

梳理，不仅仅指用各种形式呈现知识网络结构，关键要让学生经历将知识按一定线索建构成网的过程，学习梳理的一般步骤，感悟梳理过程的思维方式，最终通过梳理达到温故知新。依托题组进行梳理，是一种比较常见而有效的途径。

题组往往是某一类知识的综合辨析，依托题组整体呈现、整体比较，可以在练习中促使学生系统地掌握知识结构。一方面，依托题组可以将相关的知识串成线、连成片、结成网，通过练习实现将所学知识融会贯通的目的；另一方面，蕴含在题组中的思考方法、认知策略等特征会在不斷重复出现的数学活动中被发现和抽象，有助于学生感知梳理知识的思考方法与策略。比如，苏教版小学数学三年级上册“加和减单元”的复习练习中有这样一组题：

55+32 55-32 55+35

55+38 55-38 90-35

实际教学中，教师不应只将这组题看成简单的口算练习，而应充分领会教材编写意图，以小见大，依托题组开展多层次的思维活动：

1.分类——整体着眼，把握知识结构

不计算，通过整体观察算式，了解学生对这组算式的感知情况；其次，组织交流，依据学生不同的分类方法，逐渐疏通进位加与不进位加、退位减与不退位减以及加与减之间的联系，将一个单元的内容有机地串联起来，最终形成一个完整的知识结构。

2.比较——温故知新，拓展思维空间

一次比较，就是一次复习。当学生构建起知识网络后，再看每一个算式时，这个算式已不再是零散的个体，而是作为整体的一个有机组成部分呈现了。这种全新的视角，将引领学生关注知识网络中部分与部分、部分与整体之间的关系，引发学生产生新的联想和思考。比如，上述题组，从显性看，通过对比，可以归纳出“进位加与不进位加”、“退位减与不退位减”在口算方法上的异同点；从隐性看，则可以积累起一些对运算中规律的感悟，例如：在加法中，一个加数不变，另一个加数加（或减）几，和也加（或减）相同的数；减法中，当被减数相同时，减得多剩得少，减数少减几，差反而会加几；如果将加法算式和减法算式联系起来，还可以体会到加、减运算的可逆性。当学生对计算中的数能够进行函数思考和可逆思考时，他们的计算能力和思维能力就会得到长足的发展。

3.反思——感知策略，促进数学思维方式的形成

当知识梳理、比较完成后，教师还要带领学生“回头看”，进一步体会梳理的一般步骤和思维方式。经常性渗透这样的思维方式，那么到学生独立梳理时，一定会利用日常积累的知识经验和方法，构建起属于自己的知识网络。

三、 结合梳理，精心设计促进学生思维生长的练习

复习教学中的练习，要给学生留下思考的空间，让学生感受到复习是富有挑战性的，从而积极主动地投入到知识的重新组建中去，真正体会到数学概念之间的内在结构以及数学概念之间的普遍联系。

1.依据知识脉络，结合梳理设计练习。

复习教学中，通过指导学生把所学知识进行系统的整理归纳、对比梳理，不仅使学生能看到并掌握各部分知识的全貌与内在联系， 完善新的认知结构， 而且训练和培养他们类比、转化、演绎等方法以及归纳、概括的能力，再次感悟、领略数学的思想方法。当学生已有的知识经验得以充分提取，此时跟进相关练习，不仅可以深化对知识结构的再理解，而且还可以让学生体验到知识经整理形成结构后给学习带来的帮助，由此改善学习的质量。比如，一年级的期末复习，可以设计下面的练习：

（1）找规律，在空格里填上合适的算式。

（2）13-615-8□□-□

根据学生复习中梳理的内容设计练习，改变了以往一题一练，简单零碎的面貌，灵活、新颖的题型不但考察了学生的口算能力，更注重学生用联系的眼光去思考问题，运用比较、简单推理去发现规律，促进知识的融会贯通，而且使学生真切地体会到知识结构整理带来的帮助，让学生体会到整理是有趣的，练习是有挑战性的。

2.依据思维线索，围绕核心知识设计练习。

知识求精更要求联。围绕梳理的核心知识设计练习，能使学生在解题过程中形成知识组块，达到重组和整合认知结构的目的。比如，四年级乘法单元的复习，结合“计数单位”这一核心知识，可以设计以下三组习题：

第一组练习通过比较算式中各部分的的变与不变，引导学生将目光聚焦到对“4”的关注上，感受乘数计数单位变化所引发的积的计数单位的变化，理解算理的本质意义；在此基础上适度提高，将口算方法迁移到整千数乘一位数的口算甚至更大数的范围。通过这个层次的练习，让学生不仅掌握算法，更重要的是感受到计数单位对这类口算算理的支撑作用。

第二组练习通过笔算，让学生感受到计数单位对笔算竖式同样有着支撑作用，即：用乘数哪一位上的数去乘，积就有几个这样的计数单位，积的末尾就要写在与计数单位对应的数位上。计算单位决定了竖式计算中每一部分积的定位以及表示的实际含义。利用学生对计算中的计数单位的理解，将竖式计算的经验适度迁移拓展到三位数乘三位数。

第三组练习在前两组算式的基础上，让学生利用计算规律，将算式进行从“特殊”到“一般”的转化，即将乘数末尾有0的多位数乘两位数转化为相对简单的多位数乘一位数，体会知识的前后联系以及转化的思想；其次，利用学生对计数单位的关注，引导他们进行比较：不计算，你知道哪道算式的得数大？大多少？

以上三个层次的练习，引导学生从整体上进行沟通回顾，学生对“计数单位”的认識与理解就不再局限于之前的认数活动，而是认识到计数单位对计算中算理的理解、算法的掌握以及计算规律的发现也有着统领作用。复习练习的目的就在于在平淡中开掘鲜活，将学生的视线引向更广阔的空间，给学生带来一种新的感受。

3. 关注解题策略，设计对比练习。

小学生往往只关注问题的答案，很少去思考解题的策略。当需要综合运用多种知识解决问题时，学生大多感觉困难。因为题中指向哪些知识、需要哪些策略，都需由学生自己决定。因此，复习练习时要关注策略指导，适时引导学生反思，让学生意识到深藏在自身行为后面的实质，借助自己的数学知识与数学方法来为各种错综复杂的实际问题构造相应的数学模型，并以此解决实际问题。比如，苏教版“解决问题策略”复习梳理后，可以设计以下对比练习：

（1）一个长方形桃园长30米，宽18米，如果每棵桃树占地3平方米，这个桃园一共能栽多少棵桃树？

（2）一个长方形菜地长6米，宽5米，如果每平方米种4棵茄子，这块菜地一共能栽多少棵茄子？

结合学生画的图，对这两题进行数量关系的比较，通过直观的示意图，学生明白了这两个问题中数量关系的不同，结合具体问题，让学生体会画图策略的优势。学生有不会做的题并不可怕，重要的是启发学生想办法去解决它，积累解决问题的经验和策略。

此外，每次练习后都要及时引导学生进行反思总结。反思解题过程的来龙去脉；反思此题和哪些题类似或有联系，解决这类问题有何规律可循，还有无其他解法，养成多角度、多方位的思维习惯。

复习教学的本质是查漏补缺、系统整理和综合应用。根据教学内容、整理和练习的不同，复习教学中梳理和练习结合的方式可以是先理后练式，也可以是先练后理式，或者是边理边练式，在教学的时候要合理选择方法，理练相融，把所学知识从新的角度、按新的要求进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，精心组织练习，使它形成一个完整的知识系统。