强化数学概念教学，让学生把“根”留在心里

周文新

一、高中数学教育现状分析

高中数学是普通高中教育的一门主要课程，在高考中占的比重很大，而且数学水平直接影响到学生对物理、化学等理科的学习，在将来社会生活中，也会影响到学生学习计算机以及将数学思维运用于日常生活中。可以说，数学基础对于学生养成良好的思维品质和辩证的唯物主义世界观至关重要。

随着新课改的深入，新的教学方法不断涌现，数学教育进入新的时代。但长期以来，受应试教育的影响，有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。在教学中学生普遍存在两个现象：基本概念不知道，学了就忘，比如简单的等差数列、椭圆、双曲线等；记不住公式、定理和一些必要的数据（如三角函数值）等。

二、强化数学概念教学的意义

概念反映了事物的本质属性和特征。概念对于学生来说有双重作用，既给出了事物是与否的标准，又给出了该种事物所具备的性质。在概念教学中，要让学生明白这一道理。数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。一般说来，对数学中一些重要概念的教学要使学生掌握概念的内涵和外延及其表现形式（包括定义、名词、符号），还要了解有关概念之间的关系，在数学知识体系中不断加深扩大学生对概念的认识，使之成为系统的知识，并能运用概念知识来解决数学问题。即要求学生理解、记忆、掌握、运用。因此，数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。

数学知识的“根”——基本概念都没有掌握，怎么能指望再“开枝散叶”？万变不离其宗，要学生真正能学会数学知识，还得依靠教师强化数学概念的教学，让学生把“根”留在心里。

三、强化数学概念教学的方法

1.联系现实原型，对概念做唯物的解释

恩格斯指出，“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的”。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水、无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西，因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。

2.抓住事物的本质，对概念做辩证的分析

（1）抓住概念的本质特征。有些概念涉及的面比较广，教学时要抓住概念的本质特征，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。

（2）揭示概念中每一个词、句的真实含义。有的概念叙述简练、寓意深刻，有的用式子表示、比较抽象，对于这类概念，必须深刻揭示每一词、句的真实含义。如数的定义是：“如果ab=N，那么幂指数b叫做以a为底的N的对数，记作b=log■■。要使学生切实理解对数概念，必须指出定义中每一词、句的真实含义，特别要讲清楚对数的实质是什么，在什么条件下对数才有意义。可以这样分析：①通过具体事例，阐明对数实质上是一个指数，是对应于已知幂的指数，所以，把“对数”看作对应的指数，有助于揭示对数的本来面目，使学生一遇到对数，就往相应的指数式中的指数位置上想（逆过程）。②对数概念初步建立以后，对于思维活跃的学生，可以利用对数运算与指数运算的互逆关系，进一步指出对数定义中规定的原因。③进而指出真数和对数的取值范围；④对于log■■要特别强调，这是一个完整的记号，表示以a为底的N的对数，而不是与N的乘积。经过上述分析，学生对对数的真实含义，就能有清晰的认识。

（3）注意概念的比较。有比较才能鉴别，對于容易混淆或难以理解的概念，运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。有些概念从表面上看好像差不多，例如乘方与幂、平方的和与和的平方、数与数字、大于与不小于、正数与非负数、直角与90度等，学生常常分辨不清，教学时可引导学生找出它们的异同之点，从概念的内涵和外延上去区分。

（4）分析概念的矛盾运动。数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的，教学时要把概念的确定性和灵活性辩证统一起来，恰当地分析概念的矛盾运动。例如角的概念，最初仅局限于平面，并在180度以内，有锐角、直角、钝角，而后发展到平角、周角，规定了旋转方向以后，又有了正角、负角的概念，在空间研究的时候，又有空间两直线所成的角、直线与平面所处的角、平面与平面所成的角等。这样，角的概念在发展中逐步完备。

3.在实践中运用概念，在运用中加深理解

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展以及人们对数学概念的认识都要经历由实践、认识，再实践、再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段进行。需要我们在判断、推理和证明中运用概念，在日常生活或生产实践中运用概念，在运用过程中加深对概念的理解。

总之，数学概念教学的重要性是公认的，教师只有重视数学概念教学，强化数学概念教学，才能使学生自觉掌握数学命题，在推理和证明的过程中有所依据，从根本上提高分析和解决问题的能力。