利用二阶导数指导函数问题的求解

戴赛红

进入高考复习阶段接触的函数，多有指数函数，对数函数等复合或经过四则运算，如果通过描点作图法有很大的局限性，由于在选点时带有盲目性，不能保证选上“关键点”，因而所描的图象与真实图象之间有较大差别.若能结合函数的导数分析，大多能比较准确地描绘出图象，若有了函数图象，就能较为直观地分析函数的性质.

一般地，描绘图象应考虑以下几个方面：①确定函数的定义域；

②讨论函数的奇偶性、周期性；

③确定函数的某些特殊点（如与坐标轴的交点等）；

④确定函数的单调区间、极值点、凹凸区间及拐点；

⑤预测函数的渐近线（也可能不存在）.然后按照上面已知的曲线状态逐段描绘出函数图象.

为了能进行上述分析，需要向学生补充以下定义和定理：

通过以上例题，我们看到若能借助导数分析得到较为精确地函数图象，很多问题变得较为直观，容易找出解题思路，在高三复习课中可适当补充二阶导数性质，以让学生获得高观点，能在一个更系统的角度看待初等连续函数的问题.