向量问题巧妙“点积”

范东晖

如果两个非零向量a，b，它们的夹角为θ，我们把数量|a|| b |cosθ叫做a与b的数量积，记作：a？ b，即a？ b=a bcosθ.向量的数量积又称“内积”、“点积”，是高中数学的一个重要概念.除直接解决有关数量积的问题外，有些看似与数量积无关的问题，只有我们细心观察，巧妙构造，往往能出其不意的效果，从而轻松解决问题.下面笔者结合平时的教学，举例说明.

点评 当不能直接运算时，则应进行转化，转化的方向和思路应朝着能与已知条件联系和利用的方向.

可见，只要巧妙地运用“点积”，可以使许多不易解决的计算及证明等问题出现“柳暗花明”.不过，在应用向量点积解决问题时，还应避免出现记错公式、对向量的夹角理解等一些错误.