刍议数学问题情境的设置

陈树生

所谓问题情境，是指通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态.创设问题情境的实质是打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习.这种学习活动不仅是让学生将已有知识灵活运用于实际，而且要从这个学习过程中有所发现，获得新的数学知识和方法.教学实践证明，设置良好的问题情境可以激活学生的求知欲，促使学生为问题解决形成一个合适的思维意向，从而收到最佳教学效果.

1 设置问题情境的方法

“教学是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的设置作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略.主要有以下方法：

1.1 引用数学故事或史实设置，体现趣味性

以上通过鲜为人知的著名数学家泰勒斯测金字塔的方法引入新课，使学生产生浓厚兴趣，急于释疑.能迅速集中学生的注意力，而文中简单的图示还能引导学生去挖掘数学知识隐性状态之间的关系，巧妙的设问恰好找准了学生的知识生长点，很自然就把学生引入到生机盎然的学习情境中.

1.2 根据新旧知识的差异设置，激发主动性

皮亚杰的理论告诉我们，同化与顺应是学生接收新知识的两种基本方式.而学生原有的知识经验和认知结构，是同化和顺应的外部条件.因此，通过新旧知识的差异来设置情境，可以在复习旧知识的过程中，为新知识埋下伏笔，让学生在“复习”中，激起认知冲突，认识学习新知识的必要性和主动性.

案例2 学习“一元一次方程”时，可先通过小学所学知识，结合学校刚刚结束的秋季运动会，自编一些“运动会上的数学”题.学生通过对算术方法求解和列方程求解的比较，感受到列方程解应用题的优越性，同时也为学生学习新知识“解一元一次方程”扫清知识障碍.使学生循序渐进地获取知识，感受学习的连贯性、整体性和实用性，从而形成较为完整的知识体系.

在应用新旧知识差异性设置问题情境的教学中，教师要善于“闭嘴”，要根据学习内容，把提出挑战的机会让给学生，帮助他们逐步养成自主建构问题的意识和主动学习的习惯.

1.3 联系现实生活的实例设置，突出应用性

抽象的数学源于生活，来自具体，生活中处处有数学，学习数学就是为了解释和解决生活中的问题.因此，数学教学应开拓问题情境的时间和空间，使学生将自主学习带到课外，带入一个新的起点.当再次面临新的数学知识时，就能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值.

由于问题情境比较贴近学生的生活经验，经过思维碰撞之后，大多学生能探索出多种可利用三角形全等知识测量的方法.学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，自然加深了对全等三角形条件（二）的理解 ，避免了死记硬背.而开放的问题情境，更是发展了求异思维、创造意识和解决问题的能力.

1.4 借助自主操作的实验设置，呈现探究性

观察是智力活动的基础，认知始于观察，只有通过观察才能有认识的能力、分析的能力及归纳的能力.而动手操作是产生疑问、解决问题的过程，是集中学生注意力的好方法.在数学教学中，教师若能围绕本节课的教学内容，学习任务给学生提供一些能自主操作的数学实验，并设置相应问题，让学生自主探究，对实现教学目标很有价值.

案例4 七年级“数轴”的教学.

实物操作一：拿根生活中的杆秤称物体，移动秤陀使秤杆平衡时，秤杆上的对应星点表示的数字即为所称物体的重量.观察秤陀越往右移，所称的物体重量怎样变？

实物操作二：将温度计靠近热源（如酒精灯），在靠近冷源（如冰水），观察温度计水银柱的变化.

引出问题：

问题 l：能否抽象出杆秤和温度计的一些相同的本质属性？

问题2：秤陀的重量和杆秤的刻度之间、温度的大小和温度计的刻度之间有对应关系吗？你能找到对应的规律吗？

问题3：我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述上述想象呢？

以上创设的问题情境，使“数轴”这个抽象的概念变得更加直观，符合学生的认识规律，给学生留下深刻的印象，通过设置层层深入的探索性问题，使学生以研究者的角色出现，怀着深厚的兴趣，认真操作，仔细观察，培养了学生主动探索知识的能力和方法，也大大降低了教学难度.

1.5 通过疑难易错的知识设置，实现巩固性

设“疑”置“错”的目的是提高学生对知识的辨别能力，教师有意识地将疑难易错问题设置在学习新旧知识的矛盾冲突之中，使学生在“疑中生趣”、“错中生奇”，可有效发现新问题，巩固所学知识，从而实现教学目的.

案例5 学习完同类项的概念和合并同类项的法则后，提问：3x和1 2x？是同类项吗？学生回答：不是.又问：为什么？学生会说：1 2x？不是一项，而是两项的和.接着又问：那么如何来计算3（1 2 ）xx+？和呢？学生可能想到要先去括号，但是又有新的问题出来了：去括号是有理数中学过的，这里是整式的加法，可以用吗？这个问题就是需要学生了解用字母来表示数.这样就可以把数运算中的去括号法则推广到整式的运算.

因此，在课堂教学中，教师应把握创设疑问的时机，不但要注意把“疑”设在新知识的重点处，而且要根据学生的年龄特点，通过设疑置错，激发学生的学习兴趣，提高思维能力.

1.6 利用例题习题的变式设置，凸现创新性

数学教学是学生创造（再创造）的活动过程，仅靠教师传授是不能使学生获得真正的数学知识.若在例习题的讲解时能适当加以改造，可为学生创造性学习提供必要的素材，能使学生在对问题的独立思考、积极探索中达到对知识的灵活运用，从而拓宽创新思维的路子，达到开发智力、增强能力的目的.

案例6如图，已知AB是OZ的直径，BC是OZ的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是OZ的切线.

笔者在讲解完这个例子后，引导学生对题设与结论进行变通调换，让学生思考讨论：

（1）如图（同上），已知AB是OZ的直径，DC是OZ的切线，切点为D，OC平行于弦AD，求证：BC是OZ的切线.

（2）如图（同上），已知AB是OZ的直径，DC，BC都是OZ的切线，切点分别为D，C，求证：OC平行于AD.

（3）如图（同上），已知AD是OZ异于直径的弦，DC是OZ的切线，切点为D，OC平行于弦AD，BC都是OZ的切线，切点为B，求证：AB是OZ的直径.

以上通过调换条件与结论，编出新题，使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，既能更好地掌握了圆中有关切线、直径、切线长定理的知识，又训练了他们的创造性思维.

2 设置问题情境应注意的问题

（1）尽量避免“为情境而情境”的数学情境化设计.情境设置恰当与否是与学习内容和目标紧密相关的，目的在于引发学生思考，而不是那些脱离学生实际的或远离数学本质的东西.

（2）把握好情境与情景的区别.从内涵看，情境包容信息量较大，内涵更丰富，常常处于动态之中，具有过程性和动态生成性，而情景仅仅是问题的一个背景.一个合适的数学情境，应该具有鲜明的目的性和指向性，能把教师的教与学生的学融为一体，并使数学课堂具有动态生成的立体的环境.

（3）处理好数学问题的生活化与数学知识体系系统性之间的关系.要切实防止生活化、情境化的素材降低数学课程本身所应该具有的“数学味”； 防止过分强调数学情境的设置弱化数学本身所特有的系统性.