论数学课堂教学中学生提出问题的能力培养

【摘要】问题是数学的心脏，学生从被动转为主动提出问题是当今数学教师需要重视和研究的问题。目前数学教学课堂中普遍存在学生问题意识淡薄，不敢、不愿或不善于提出问题的状况。要培养学生提出数学问题的能力，不但要激活学生的问题意识，同时要教会学生提出数学问题的基本方法，使学生敢提、想提、乐提、多提、善提。

【关键词】数学 问题 能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0134-02

新一轮课程改革的核心任务之一是培养学生的创新精神和创造能力，而创新源于问题，创造、发明往往是在实践或理论中发现了问题，进而引发人们去探索解决问题。问题是数学的心脏，提出问题是数学活动的显著特点。爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决问题更重要。”可见科学家对提出问题的重视。因此作为数学教师，如何在教学课堂中培养学生提出问题的能力是一项迫切的任务。笔者在对目前教学状况分析的基础上，结合数学教学实践，进行培养学生提出数学问题能力的探讨。

1.目前的教学状况

虽然新课改已如火如荼的进行了多年，但在目前的数学教学课堂中仍然普遍存在学生问题意识的淡薄，不愿、不敢或不善于提出问题的现象，究其原因，主要有：

1.1学生方面 一是学生怕在课堂上冒然提出问题，打断教师的正常教学秩序，引起教师的反感，被教师批评；二是学生的自尊心比较强，怕提出的问题太简单，被其他同学嘲笑；三是不知如何用清晰准确的语言表达；四是学生胆小，缺乏提出问题的勇气，对提出问题有紧张感；五是个人由于储备的知识和能力不够，根本无从问起。

1.2教师方面 教师习惯以自我为中心，以课本为中心，用自己对教学内容的理解化成的问题代替学生自我发现的问题，在课堂上只需要学生进行解答，不提倡或不喜欢学生提出问题，久而久之，学生的问题意识淡化了。

1.3传统习惯 数学教学中重数学结果，轻数学过程，重标准答案，轻潜力开发，重基础知识，轻实践活动等这些应试教育的后遗症深深地影响着教师。教师在教学活动中，普遍采用传统授受式的教学方式，没有给予学生充足的时间和空间来提问，而只重视学生分析问题和解决问题的训练与培养，忽视提出问题的能力培养与训练，学生普遍缺乏提出数学问题的基本方法，从而使大多数学生不善于提出数学问题[1]。

2.培养学生提出问题能力的策略

为了培养学生提出问题的能力，教师不但要善于激发学生的问题意识，同时要教会学生提出数学问题的基本方法。

2.1创设各种有利条件 激发学生的问题意识

问题意识是指人们在认识活动中意识到的一些难以解决的、疑惑的问题时产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态[2]。心理学研究表明，问题意识是思维的起点，没有问题意识的思维是肤浅的、被动的，只有具备了问题意识，且随着问题意识的增强，会促使人的注意力高度集中，积极探索、思考，激活认知的冲动性和活跃性，发展求异思维和创造思维。

2.1.1营造民主自由的教学氛围，使学生敢于提出问题。

心理学研究表明，一个人只有在宽松、愉悦、感到心理安全的环境中才能最大限度地发挥其创造力。课堂不是教师个人表演的舞台，而是师生之间交往互动的舞台；课堂不是对学生训练的场所，而是引导学生发展的场所。同样，教学的过程也不应只是知识传递的过程，更应是师生情感交流、思想共鸣的过程[3]。在新课改形势下，教师要积极进行角色的转变，由知识的占有者、传授者、解惑者向课堂的组织者、合作者、引导者转变，树立具有渊博知识和亲和力的人格形象，为学生营造一种宽松、民主、平等、自由、开放的教学氛围，让学生真正成为课堂的主人，体现学生的主体地位。教师鼓励的微笑、温和的教态、高度的热情、亲切的语言、饱满的精神、勇于坦率承认自己的不足，会大大缩短师生之间的心理距离，给学生心理上的安全自由，激发学生内心的自信，消除紧张、焦虑、恐问的因素，使学生敢于张扬自己的个性，敢于提出问题。

2.1.2创设丰富问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生想提出问题。

问题总是在一定的情境中产生的。数学问题情境指一个人在进行数学活动中遇到的对某种数学知识或数学方法不理解、不清楚的情境，它是数学知识产生的背景，有利于激发人的学习兴趣，促使人积极思考、探索。所谓创设问题情境就是呈现给学生刺激性的问题信息，引起学生的兴趣，启迪思维，唤起好奇心，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而发现问题，提出问题[4]。数学问题往往来源于生活、生产实际，又为生活、生产实际服务。因此教师要善于从学生熟悉的生活环境中、从学生感兴趣的知识背景中为学生创设有知识性、趣味性、挑战性的问题情境，引起学生的认知冲突，新旧知识结构的失调，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，激发学生质疑提问的兴趣，引发提出问题→解决问题→再发现、再提出问题的良性循环。

2.1.3 让学生体验到提出问题的成功喜悦，激发学生乐于提出问题的欲望。

心理学研究表明，一个人只要体验到一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求和力量。问题来自于学生，是体现学生真正要变“要我解决问题”为“我要解决问题”的积极主动的心态。教师要认真对待学生提出的每一个问题，不要以时间不够而搪塞过去，不要以超出教学大纲而不去考虑，要认真解答学生的每一个问题，让学生意识到他们的问题在教师的眼里是有价值的。对提出有独特性、有个人见解问题的学生，教师要大力赞赏，鼓励其进一步探索，勇于大胆创新；对不善于提出问题的学生，一旦提出问题，教师要善于抓住机会，耐心帮助理清思路，抓住关键点给予点拨；对胆小没有勇气提出问题的学生，要鼓励其尝试从最简单的问题出发。教师要毫不吝啬地用“你的问题很有价值，你的问题很有针性，我很欣赏你提出的这个问题，你能提出这个问题真不简单”等等赞誉之词，恰如其分地对每一类学生进行评价，不仅会使学生得到心理上的满足，而且会激发学生更强烈提出问题的欲望。

2.1.4 优化课堂组织形式，给学生充足的时间和空间，使学生能多提出问题。

传统的课堂组织形式，主要是教师提问，学生回答，教师控制课堂的时间，学生提问的机会与所问的问题均不多，所以教师要适当改变课堂的组织形式，可实行分组教学和合作学习，给学生充分的时间和空间，在小组内提出问题，互问互答，逐步深入理解知识，对各小组仍有疑问的题，则可向教师提问，由教师解答。当然，教师也可以提出学生未想到的问题，由学生讨论解答。

2.2 教会学生提出数学问题的基本方法，使学生善于提出问题

为了使学生提出的问题有较高的价值，教师有必要教会学生提出数学问题的一些基本方法。提出数学问题常用的方法有否定假设法、扩大成果法、改编题目法、归纳猜想法、逆向思考法等。

2.2.1否定假设法

否定假设法指对所研究对象的属性进行逐一的否定，从而猜想其发生了什么变化，可能得到什么结论的一种方法，它是提出数学问题的一般方法。具体操作是先确定研究对象，然后对研究对象进行分析，列举出它的各个属性，再就每一个属性进行否定，“如果这一属性不是这样的话，那么它可能是什么样”，由可能性提出问题[4]。

例如，在学习同底数幂的除法法则“am÷an=am-n”（m，n为整数，且m>n，a≠0）后，对属性指数m，n进行否定，如果m=n，那么a0有意义吗？如果有，那它等于什么？如果m

2.2.2 扩大成果法

扩大成果法指观察所得到的结论、公式、法则、定理，运用归纳、分析、猜想的方法进行推广、引申得出更一般的规律或事实的一种方法。可以通过引导学生从有限到无限，从低维到高维，从特殊到一般等等来提出问题。数学上有很多结论、法则、定理就是通过扩大推广而得到的。

例如：讲解完已知：a>0，b>0，求证： ≥ 后可进一步，启发学生将问题延伸推广：

推广1：（个数推广）

对ai>0，（i=1，2，3…n），求证： ≥

推广2：（指数推广）

对ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，有 ≥

推广3：（系数推广）

对ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，若 + +…+ =1，则

≥ + +…+ [4]

2.2.3 改编题目法

改编题目法指通过改变一道题目中的某一个条件，看看结论可以发生哪些变化；或者改变结论，看看条件需要如何满足才能得到相应的结论，从而提出问题的一种方法。该方法常常被教师用来训练学生的多向思维。

例如：（原题目）已知在等腰△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点（如图1）

求证：BD=CE

（1）改变条件：D、E分别是AC、AB的中点

问题1已知在等腰△ABC中，∠B、∠C的平分线交AC于点D，交AB于点E（如图2），求证：BD=CE。

问题2已知在等腰△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足为D、E（如图3），求证：BD=CE。

（2）改变条件：等腰△ABC

问题3在正方形ABCD中，从D点分别引AB、BC的中线DE、DF（如图4），求证：DE=DF。

（3）改变结论：BD=CE

问题4已知在等腰△ABC中，BD、CE分别是AC、AB的中线相交于点F（如图5），求证：△BCF是等腰三角形。

问题5已知在等腰△ABC中，BD、CE分别是AC、AB的中线相交于点F（如图6），求证：∠DBC=∠ECB[5]。

图1 图2 图3 图4

图5 图6

2.2.4 归纳猜想法

归纳猜想法指对所研究的对象的一定数量的特例，进行观察分析，找出其规律，进而猜想该研究对象的一般情况下所具有的规律的一种方法。这是一种从特殊到一般的思维形式，它从具体的问题情境入手，先列举出简单的情况，经过观察分析、猜想、归纳，形成普遍的命题，然后给予证明。猜想具有一定的科学性和一定的推测性，是以某些已知的事实和一定的经验为依据的，它是一种合情推理。例如：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a2b3+5ab4+b5

…

引导学生观察各个式子的特点，从各项的次数、系数、项数去考虑，讨论提出问题。不难发现，它们是有规律的：（1）右边的项数总比左边的次数多1；（2）右边各项的次数与左边的次数相等，且a的次数依次递减，b的次数依次递增，a与b的次数和刚好等于左边的次数；（3）右边展开式中第1项的次数是都是1，其他各项的系数依次等于以二次项式的次数为元素总数而每次取1，2，3，…个元素的组合数。如果规定：C =1，那么不难得出下列结论：

（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+…+C ambn-m+…+C bn

这就是著名的牛顿二次项定理。

2.2.5逆向思考法

逆向思考法指对所研究的对象从反方向进行思考的一种方法，它往往通过思考一个命题的逆命题是什么？否命题是什么？是真命题或假命题？一个公式或一个法则是否可逆用？

例如：在初中阶段学生对勾股定理很熟悉，即在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，有a2+b2=c2，反之问：“如果在△ABC，有a2+b2=c2，这个三角形是什么三角形？”通过学生的反问，得出新的问题，经证明它是真命题，这就是勾股定理的逆定理。为了引出高中阶段学习的余弦定理时，可以引导学生进行反向思考提问：在△ABC，如果a2+b2>c2，这个三角形是什么三角形？如果a2+b2

总之“发明千千万，起点是一问”，真正有意义、有价值的问题是由学生提出的，是学生积极思考的结果。正如此，一些专家指出：教学的成败，不在于教师讲了多少知识，而在于学生提了多少个为什么；不在于学生从课本接受了多少知识，而在于学生质疑、评判了多少……。因此，在教学中，教师也要不断提高自己提出问题的能力和水准，激活学生的问题意识，为学生敢问、想问、乐问、多问、善问创设条件，教与学生提出问题的基本方法，从而培养学生提出问题的能力，进而培养更多有创新意识和创造才能的人才。

参考文献：

[1]任伯许，王春玲，国洪文.数学教学中学生问题意识的培养[J].泰山学院学报，2006（5）.

[2]欧健.对学生自己提出问题的几点思考[J].中学数学教学参考，2001（6）.

[3]郑金洲.教育碎思[M]. 上海.华东师范大学出版社.2004（10）.

[4]曾小平，吕传汉，汪秉彝.初中生“提出数学问题”的现状与对策[J].数学教育学报，2006（8） .

[5]郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].成都.四川教育出版社.2001（4）.

[6]任樟辉.数学思维论[M].桂林.广西师范大学出版社.1996（12）.

作者简介：

覃仁和（1974-1），男，壮族，研究方向：数学教学。