模糊值函数的极限及性质

郭兴梅， 张 慧

1 模糊值函数的极限的基本性质

在实分析学中,通过距离来研究实值函数的收敛性。在模糊分析学中为了研究模糊值函数的收敛性,也要引入相应的距离。为此,我们引入了文[5]中的模糊距离,并重新定义了模糊值函数的极限。进一步在普通的序关系意义下研究了模糊值函数的极限的基本性质,并给出了模糊值函数极限的存在条件。

x,y∈R,t∈[0,1];

该模糊距离具有以下性质.

2 模糊值函数的收敛性及其性质

下面给出模糊值函数另一种极限的定义.

下面我们来讨论模糊值函数极限的性质.

(1)

当0<|x-x0|<δ2时有

(2)

取δ=mim(δ1,δ2),则当0<|x-x0|<δ时(1)(2)同时成立。

进而对∀λ∈[0,1]有

由以上二式可得,对∀η∈[0,1]有

也即

证明按假设,对任给的ε>0,分别存在正数δ1,δ2使得当0<|x-x0|<δ1时有

当0<|x-x0|<δ2时有

由上述不等式可得,对∀η∈[0,1]有

也即

进而有

证明设

则对任给的ε>0,分别存在正数δ1,δ2使得当0<|x-x0|<δ1时对∀η∈[0,1]有

从而有

同理可得,当0<|x-x0|<δ2时有

进而有

(3)

(4)

由(3)(4)可得

由ε的任意性可得

由性质1.1容易验证以下结论.

3 模糊值函数的极限存在条件

[参 考 文 献]

[1] 张文修.模糊数学基础[M].西安交通大学出版社,1984.

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