工科高等数学课程与数学实验同步开设的可行性

王 兵， 翟明清， 张 梅

从1952年高校院系调整以来，工科高等数学课程经历了多个特征鲜明的改革与发展阶段[1]。在长达60年的高等数学教学改革期间，众多国内专家学者对工科高等数学课程的课程设置、教学内容、教学手段和方法、课程考核等内容作了丰富而严谨的研讨来应对教育发展中不断出现的新问题。特别是最近十几年，针对现阶段如何进行合理的高等数学教学改革以培养适应大众化教育和创新型的优秀人才这一课题，众多专家学者进行了广泛而深入的研究，得到了大量有创新性和建设性的成果[2-5]。数学实验课程也随着数学教学改革的进程得到蓬勃发展。不少学校开展了数学课程改革的各种试点，确立了不同教学内容和风格的实验课程体系。可以说，在数学实验课程的不断发展过程中，根据学校自身特点和教学对象不同，数学实验课程在教学内容、模式和方法上已经形成了多元化和多样化的局面。

然而,大批新建本科院校基础比较薄弱，发展时间不长，在展现自身鲜明特色的同时也不可避免地遇到一些教学改革中的问题。其中，在高等数学教学实践中具有极大普遍性的问题主要包括：(1)课程设置比较传统,数学实验没有得到足够重视,多数新建本科院校在工科人才培养方案中并不安排数学实验课程；(2)教师教学内容及教学方法缺乏针对性,在教学环节中,呈现的教学内容与专业需求存在比较明显的供需差异；(3)学生学习的目标不明确、兴趣缺乏，学习主动性不够，学习适应性及自我效能感差，师生之间的相互认同感有待提高；(4)课程考核方式单一，考核结果不理想等几个方面。这些方面之间存在密切关系，尤其是教学内容和方法选择对学生的学习兴趣及适应性有极大影响，可以说是教学实践成败的关键因素之一。

全国高等学校教学工作会议提出：“要把教学内容与课程体系，教学方法改革建立在现代教育技术的平台上”。 这就需要现阶段的高等数学的课程体系、教学内容和教学方法更多地体现多元性和开放性，完成教学模式更多地去依赖学生的主观能动性和自觉性，教学效果要更能体现学生的数学素养和应用数学的能力。而数学实验正是以应用数学为目标，以数学建模和数值计算为主要内容的课程。它将数学理论知识、数学模型和计算机应用三者融为一体，有机结合，更能充分体现工科学生的创造性和实践性。目前开设数学实验课程的院校越来越多，然而由于新建本科院校起步较晚，受限制因素较多，因此如何合理设置工科高等数学实验课程仍处在积极探讨之中。

本文旨在以滁州学院这一新建本科院校的现行工科高等数学教学实践为基本参考，分析工科高等数学理论课程与实验课程同步开设的重要意义及可行性。

1 新建本科院校数学理论与实验同步开设的思考

1.1 同步开设的意义

目前，大多数已开设数学实验课程的院校均将该课程独立设课。实验课程一般在高等数学，线性代数与概率统计，程序设计等课程结束后开设。课程课时需求较多，对学生的数学和编程基础要求较高，实验目标主要是提高学生应用数学解决实际问题的能力。

对新建本科院校来说，由于教学及教师资源不足，数学类课程课时整体压缩，学生高等数学学习状况不够理想等多重因素限制，传统的从数学理论过渡到数学实验的递进式的开课模式并不一定适合该类院校。新建本科院校开设数学实验的目标除了提高学生运用数学解决实际问题的能力外，更基本的是要能够使学生在实验过程中验证和巩固数学知识，领悟数学思想，进而培养学生学习兴趣和学习自觉性，创造性，探索性。

1.2 同步开设的可行性

新建本科院校工科高等数学课程与实验课程同步开设比较符合当前实际情形，有良好的可行性。

(1) 实验内容与理论课程结合紧密，实验过程比较简单，学生学习该课程负担较轻。

高等数学实验大致可以分为验证性实验和设计性实验两类，如极限的动态图示，极限的计算，导数与微分的计算，积分的计算，级数的求和等都可以通过验证性的实验得到结果。而微分方程所涉及的内容大部分可以通过设计性实验来解决。这些常规的实验内容与理论课程结合非常紧密，一定程度上也是理论正确性的直观验证。此外，在验证性实验中,学生只需借助几个简单易记的命令就可以方便地调用数学软件中的程序包来实现实验目的,数学实验的初级阶段学习对较专业的计算机编程要求并不高，实验过程比较简单，即便是一年级新生也足以顺利完成，学生学习负担较轻。

(2) 数学实验课程所需课时较少，对原有理论教学任务的顺利完成影响较小。

数学实验课程的内容大多为验证性实验，所需课时较少。我们计划为数学实验课程安排12课时，分上、下两学期进行。考虑到新建本科院校高等数学课程的目前的教学情形,我们基本保持原有的教学内容与结构体系, 只是在每学期理论课程结束后根据内容需要有计划地增加数学实验环节。实验内容以数学软件的数值计算、符号运算和图形绘制等验证性实验为主。条件允许时可以增大设计性实验的比例，进一步提高学生建立模型并利用计算机进行科学计算解决实际问题的能力。

下面表格1是以滁州学院现行的工科高等数学课程课时安排为例设立的实验内容及课时安排(其中表格第三列数据，如18表示理论课时，22+2表示理论课时为22,实验课时为2,其它类同)。

从上表可以看出，上学期(前四章)和下学期(后五章)理论课时各减少6课时。理论课时的减少对理论课程学习有一定负面影响，但增加相应的实验内容后又对理论课程学习有很好的促进作用。事实上，从长期的工科高等教学教学实践中不难看出，理论课程教学内容和课时的少量调整并不会对高等数学教学产生明显影响。例如，在2012年度，我们将原用同济六版《高等数学》变更为同济二版《高等数学及其应用》。在教学课时不变的前提下，后者的概念叙述方式更直观，众多知识点的要求更低，部分比较抽象的内容及例题也作了删减。然而教学效果(包括作业完成情况及考试情况等)并没有反映出与教材变更相适应的明显变化。可以说，在教学过程中如果不能充分调动学生的学习积极性，教学效果就不容乐观。因此，在将理论课时作适量压缩后，补充相应的实验课程，能够有效地提高学生的积极性，进而为顺利完成教学任务，提高教学效果提供更大的可能。

表1 同步开设实验课后课时安排计划

1.3 同步开设实验课程需要注意的问题

(1)数学理论和实验课程关系。同步开设实验课程的目的是使学生在实验过程中验证和巩固数学知识，领悟数学思想，进而培养学生应用数学的能力。因此，数学实验既可以看作数学理论的辅助课程，对理论课程的学习有重要的指导意义；同时实验课程又有着自身特有的教学目标和内容，需要充分重视其独立性和开放性。因此，在开设实验的过程中，如何正确处理数学理论教学与实验教学的关系，让两者更好地有机结合并相互促进是亟待明确的重要问题。我们认为，在教学中需要注意两个方面：一方面，在理论教学中要避免学生过分地依赖数学软件, 而忽视基本的理论，基本计算方法的掌握；另一方面，在实验教学中要注意培养学生的数学建模能力和利用计算机进行科学计算的能力,充分发挥数学实验在解决实际问题中的作用。

(2)实验课程的教学管理和效果考核。数学实验课程的同步开设进一步完善了高等数学的课程体系。因此需要制定符合学生实际的实验教学大纲和教学进度表，明确实验目的、实验内容和考核方式。注意到实验课时总体较少，如何合理安排实验时间使得实验内容与理论课程进度相适应，又要保证相邻两次实验间隔不宜过长，也是一个需要慎重考虑的问题。我们认为，将实验课程按内容集中安排到每个学期的期末阶段是比较合适的。在这个阶段，学生的数学理论有了一定的系统性和完整性，通过恰当的实验安排能够让学生对本学期所学内容有更直观而全面的理解，为应用数学软件解决实际问题提供了更大的可能。同时，在实验课程开设后也要积极引导学生自学实验内容，加强平时练习，提高应用数学软件能力。在实验课程结束后要及时了解学生对实验课程开设的评价和反馈意见等，为将来更好地开设实验课程做好调整。

2 结束语

高等数学是工科各专业的一门重要基础课程。数学实验的同步开设可以使工科学生更好地掌握数学理论和计算方法，理解数学思想，并能够借助计算机进行科学计算去解决问题，尤其是与专业密切相关的实际问题。同时，数学实验的学习也能够促进学生的综合应用数学的意识，树立良好的思维品质，提升学生的数学素养，为学生进一步学习奠定了良好基础。

[参 考 文 献]

[1] 马知恩.工科高等数学课程教学改革五十年[J].中国大学数学,2008(1):11-16.

[2] 杨慧卿.新建本科院校本科《高等数学》学习状况调查报告[J].大学数学,2008(2):15-20.

[3] 孔繁敏.发展应用性教育的理论与实践探索[J].北京联合大学学报(自然科学版),2006(1):15-19.

[4] 韦美雁,杜丹蕾.基于数学实验的计算机专业高等数学教学[J].湖南科技学院学报,2011(8):52-53.

[5] 丁卫平,李新平.基于数学实验的高等数学教学改革[J].高等理科教育,2007(2):36-37.