粒子群优化算法反演无线电波导传输损耗分布

庞佳玮 杜晓燕 张水莲 江长荫

(1.信息工程大学，河南 郑州 450002；2.中国电波传播研究所，河南 新乡 453003)

引 言

无线电波导现象产生于对流层内大气折射率的异常变化，是海洋大气环境的一种常见现象.修正折射率在垂直方向的逆变化可以使电磁波的传播路径发生改变，导致电磁波陷获.全球范围内，沿海地区存在着丰富的无线电波导[1-2].我国海域是无线电波导发生的高概率区域(某些区域蒸发波导的发生概率达到了70%[3])，这就为无线电波导条件下实现电磁波的超视距传播提供了有利条件.

目前，研究无线电波导传输特性主要是利用基于雷达海杂波反演大气折射率(Refractivity From Clutter，RFC).目前公开的报道表明,该技术多是反演蒸发波导，所涉及的设备相对复杂，发射功率大.同时，海杂波出现的方式多数情况下存在着不确定性[4]，海表面散射截面带来的不确定性也极大限制了其反演的精度，且其以修正折射率垂直剖面作为反演目标.而实际中的很多情况下(如链路设计、站址选择等)，人们更关心的是无线电波导条件下的电波传输损耗分布.通信信号发射天线有时因地理条件限制，处于较高的位置，其电波实现超视距传播所涉及的波导类型也较为复杂[5].本文基于通信链路，探讨如何反演空间中基本传输损耗的分布.

1 研究方法

本节主要介绍该方法的基本思路.

首先，接收端处在电波传播的某超视距距离处接收通信信号，利用收发通信信号功率得到该位置处的基本传输损耗.然后，选择合适的波导模型和优化方法，通过不断改变修正折射率模型参数，并利用发收站基本信息(基本传输损耗、天线基本参数、地理位置信息等)，实现该位置处的电波基本传输损耗计算值Lbr与目标值Lbo的拟合，从而实现对高度—传播距离这个二维空间上基本传输损耗分布的反演.基本思路如图1(见 20 页)所示.

2 相关模型与算法

2.1 无线电波导垂直剖面模型

无线电波导通常被特征化为依赖于高度和距离的环境折射率.垂直方向上，表面波导修正折射率剖面一般通过三线模型近似，而蒸发波导可以通过指数函数来近似建模.考虑到实际通信链路中涉及到的波导类型复杂，本文采用五参数的混合波导模型来对波导建模.该模型的大气修正折射率垂直分布关系为[5]

(1)

式中：z0是粗糙度因子(通常取0.000 15)；c0为中性层结蒸发波导参数(通常取0.13)；m3=0.118 M-unit s/m；M0为混合层斜率和z=0相截的值(取为340)；表征折射率垂直方向变化的5个主要参数如下：Md为逆变层逆差；zthick为表面波导的厚度；m1为混合层斜率；h1逆变层底高；hd为蒸发波导高度.五参数模型如图2所示.

图2 五参数经验模型

Gerstoft等人指出大气折射率水平微小变化会对空间场强产生较大影响，并指出这种水平非均匀性可以用马尔科夫过程来描述[6-7].图3为利用该理论仿真得到的逆变层波导底高h1在100 km尺度上变化幅度控制在±20 m内，同时又保持了良好的随机性，与折射率水平方向上的微小随机的变化特点是相符的.而混合波导的其余4个参数在距离尺度上保持不变[7].

图3 逆变层底高随距离变化的模型

首先，利用计算机模拟实现106个马尔科夫过程样本，每隔1 km利用高斯随机数对h1更新一次，如图3(a)所示为其中20个样本.

其次，K-L变换是最优正交线性变换，通过特征降维，可以提取随机过程中能量最大的特征向量和对应特征值并进行主成分分析.利用该方法提取出马尔科夫过程的5个最主要的主特征向量eigenvectori和对应系数[1].利用5个系数来表征折射率在水平方向的随机变化趋势.图3(b)为前10个特征值，图3(c)为5个主要的特征向量.图3(d)为基于5个主特征向量和相应特征值叠加组合的20个马尔科夫过程样本.对比图3(a)可以看出，利用5个主特征向量和对应特征值拟合所得曲线可以准确地描述图3(a)曲线的变化趋势.因而可以用5个水平参数coei,i=1,2,3,4,5，与5个特征向量重新拟合得到h1的马尔科夫过程.h1在水平方向上的变化，可以表示为[7]

(2)

此处5个水平参数的变化范围应小于对应特征值的方根，这样才能与大气折射率的微小变化相符[7].至此，通过10个参数(水平方向上的5个参数和垂直方向上的5个参数)即可描述大气修正折射率剖面的二维模型.选取马尔科夫过程样本，由水平参数coei即可得到一组h1的水平方向数据，图4为由此构建出的修正折射率分布图.

2.2 抛物方程法

通过地球展平变换和保角变化，结合尺度分析，可将Helmholtz方程简化为电磁波在大气中传播的抛物型方程(Parabolic Equation，PE)

图4 修正折射率分布示意图

(3)

式中：u为电场或磁场的函数(依赖于辐射场的极化方式)；m为大气修正折射指数；x和z分别为电磁波传播的距离和高度.采用抛物型方程法，结合上述无线电波导垂直剖面模型即可计算电磁波基本传输损耗.

假设下边界z=0是平滑的海面，由天线参数确定初始场，就可以利用分步傅里叶数值解法的抛物型方程法(FFT-PE)循环计算得到全空间的电波强度[7-8].解的形式为

F[u(x,z)]}，

(4)

式中： Δx是选择的步长；k是真空中的波数；F(·)是傅里叶正弦变换；F-1(·)是傅里叶正弦逆变换.

众所周知，若忽略介质对电磁波吸收、散射等作用引起的损耗，实际中的电波传播传输损耗为

L= 32.45+20lgdkm+20lgfMHz

-A-Gt-Gr，

(5)

Lb=32.45+20lgdkm+20lgfMHz-A.

(6)

本文主要研究基本传输损耗.

2.3 反演方法

由于波导参数与基本传输损耗间存在着复杂的非线性关系，这就要求反演算法必须能够克服局部极值影响，并适应复杂的非线性特性.

目前现有的线性化反演方法，其反演结果的可靠性严重取决于初始模型，当初始模型的选取远离真实模型时将很容易陷入局部极小值中得出错误的求解；同时该方法还需要计算偏导数信息，雅可比矩阵偏导数的求取精度也将直接影响反演结果的质量.现有的非线性反演优化算法，如遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、模拟退火(Simulated Annealing, SA)、人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)等，大大减小了对初始模型的依赖程度，用于无线电波导反演是相当有用的.但由于它们编程相对复杂、参数难于控制、计算工作量大、收敛速度慢、计算时间长，在实际反演应用中受到了限制[9-10].最近发展的贝叶斯滤波的方法理论相对复杂，实现较难.

粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法兼具全局和局部寻优能力，操作简单，收敛较快[10].粒子在自身记忆、个体经验和社会经验的共同作用下，逐渐收敛于目标函数的全局最优位置.其位置和速度更新公式为

(7)

式中：ω为惯性权重，权衡算法局部最优与全局最优的能力；r1和r2为[0,1]之间的随机数，用来保持群体多样性；c1和c2为学习因子，表示粒子自我总结和向群体中优秀个体学习的能力.

实际应用中合理设置惯性权重、最大速度、种群数和搜索次数，可以得到较好的反演效果.由此，建立关于接收位置基本传输损耗计算值Lbr(x)与目标值Lbo的适应度函数为

fitness=|Lbo-Lbr(x)|.

(8)

式中，x为波导参数组成的向量，分别是修正折射率剖面垂直方向的5个参数和水平方向的5个参数.利用粒子群算法进行损耗计算值与正演值的寻优搜索，并确定波导参数，最终得出基本传输损耗空间分布.本文使用的PSO算法流程如图5所示.

图5 粒子群算法流程

3 仿真分析

3.1 仿真条件和主要步骤

发射天线和大气边界参数如表1所示，反演位置选取在距离发射天线90 km处的超视距位置，反演具体步骤如下：

步骤1目标值Lbo的计算

本文采用文献[1]中的实测大气修正折射率垂直廓线(如图6(a)所示).下边界条件和发射天线基本参数如表1所示.利用2.1节中产生水平非均匀性的方法以及2.2节中的FFT-PE方法可计算出电波基本传输损耗分布，将反演位置的损耗值作为目标值，如图6(b)所示，以便于验证所提方法的可行性.

表1 发射天线和环境参数

(a) 实测大气修正折射率垂直分布图6 正演方法

步骤2反演计算

假设图6(a)中波导模型参数未知，已知收发天线基本参数和环境参数，以及空间中某点的基本传输损耗(实际中传输损耗可由收/发站的收/发功率得到).本文中，在图6(b)(见20页)90 km处选择几个不同高度(分别为5 m，88.5 m，99 m，123 m，160 m)反演位置的基本传输损耗，利用粒子群算法反演一定范围内高度—距离二维空间中的基本传输损耗分布.

3.2 反演结果分析

在相同无线电波导和发射天线情况下，分别利用传播距离上90 km处的几个不同高度反演位置的基本传输损耗进行该方法的反演计算，其中，最小损耗位于88.5 m高度处.每种情况均进行20次反演计算，并对反演结果求均值.图7为不同高度反演位置反演所得90 km处的垂直方向基本传输损耗分布与正演结果的比较.图8为88.5 m高度反演位置处反演所得该高度上的水平路径损耗分布与正演结果的比较.图9(见20页)为88.5 m反演位置处反演所得二维损耗分布与正演结果的比较.

(a)

(c)

(d)

(e)图7 不同高度反演位置反演所得90 km处的垂直方向基本传输损耗分布与正演结果的比较

表2为90 km各反演位置处的基本传输损耗大小，以及各反演结果在垂直方向上的损耗分布相对于图6正演结果的平均误差.可以得出：

表2 90 km各位置处反演统计结果比较

1) 不同反演位置反演得到的损耗分布在其相应位置附近与目标值均较接近，由此得出算法在优化迭代下已经有效收敛.

2) 从损耗分布的大致趋势上看，由最小损耗(88.5 m处)反演所得结果与目标值一致性最好.即当接收点选择在基本传输损耗较小处时，所获得的关于无线电波导分布的信息相对较多，反演效果较好.

图8 88.5 m高度反演位置处反演所得该高度上的水平路径损耗分布与正演结果的比较

3) 由图8可知，电波传播距离越远，即反演计算过程中反演位置距发射天线越远，反演计算结果的误差越大.

4) 由图9可以看出，反演和正演伪彩图中均存在着明显的电波陷获层，分布具有较好的一致性.

综上所述，验证了该方法的可行性.上述结论中存在的误差可以通过增加对反演求解的约束来减小.如通过减小搜索区间、增加反演损耗信息的输入、选择更为合适的粒子群算法参数来实现.

4 结 论

本文综合运用PSO、PE等方法，初步探讨了如何利用通信链路反演无线电波导条件下电波传输特性，并通过计算仿真验证了其可行性.

从反问题信息量的角度看，不同的接收位置处得到的关于电波空间损耗的信息不同，如何对目标实现更有效的反演仍待探索，如可以通过利用更多接收位置处的功率损耗信息增加对反演的约束.此外，在后续工作中，还应考虑不同波导模型、环境噪声等条件对反演的影响.

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