完美正方形

人们喜爱追求完美，但美好的愿望最终实现，获得完美的结局却不总是一帆风顺的. 数学上便有一个历经艰辛寻求完美正方形的例子.

久远的故事

分割正方形，构成完美正方形的美好愿望由来久远. 14世纪，英国诗人乔叟的名著中就有这样一个故事：美丽的伊丽莎白小姐向众多求婚者出了一道难题，要在正方形的礼盒里，除装入一根黄金尺条外，其余部分要用大小不一的各种珍贵的正方形木块镶满. 许多求婚者知难而退，一位聪明的王子成功解出，终于赢得了姑娘的芳心.

不够完美的尝试

16世纪，意大利数学家塔尔塔利亚对完美正方形作过探索，他把13×13的正方形分割成11个小正方形，遗憾的是其中有几个大小相同，不够完美.

后来，一位不知名的学者想用边长是1～24的正方形去拼装一个70×70的大正方形（见左图），遗憾的是，一块边长是7的正方形怎么也装不进去. 同样有趣的是，留下的缝隙正好也是7处.

此后，还有人尝试过用11块正方形拼成一个大“正方形”，遗憾的是这个大“正方形”是176×177，两边就差一点点，真可惜.

完美矩形

很多人努力探索，都没有寻找到完美正方形，仿佛这个想法不太可能实现，数学家们转而研究完美矩形.

1925年，波兰数学家莫伦就研究过一种把矩形分割成大小不相同的正方形的方法，并且作出了9阶、10阶2个完美矩形. 后来许多数学家都在研究，并借助计算机给出了全部9～15阶完美矩形，共3663个. 其中9阶的有2个，10阶的有6个.

学生们的探索

1938年，英国剑桥大学布鲁克斯等四位学生聚集在一起，决心探索这颇为有趣的“完美正方形”难题.

1939年，德国数学家斯普拉格作出第一个55阶完美正方形. 几个月后，学生们终于做出了一个28阶完美正方形，这比前一个要小巧得多.