基于缸压信号的柴油机NOx排放建模

张静一，杨福源，欧阳明高，帅石金

（清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084）

随着排放法规的日益严格，降低柴油机NOx排放已经成为汽车工业面临的一个重要课题。近年来，为了降低柴油机的NOx排放，预混压燃（PCCI）、低温燃烧（LTC）等新型燃烧方式不断涌现；但新型燃烧方式存在燃烧不稳定以及循环波动等现象，因此，基于缸压的燃烧闭环控制技术成为研究热点［1－2］。

依托于燃烧闭环控制技术平台，如果能够对NOx排放进行实时预测，就可以控制和改善缸内燃烧过程，实现对NOx排放的闭环控制，从而在机内稳定并降低NOx排放。用于排放实时预测的建模主要是经验建模，即基于排放物的生成机理从发动机传感器信号中提取出对排放影响较大的参数，并结合排放试验进行建模。通用、曼等汽车公司的研究表明［3－4］，NOx排放经验模型结构简单，计算速度快，并且拟合和预测精度较高，具有实现排放实时预测的潜力。

国内在柴油机NOx排放经验建模方面的研究还较少，大部分排放建模都是基于油气参数，所用模型多为神经网络黑箱模型［5］。本研究基于缸压信号计算得到燃烧放热率、累计放热量和温度等燃烧过程曲线，并从这些曲线中提取出与NOx排放相关的燃烧状态参数，利用稳态多工况试验建立了从燃烧状态参数到排放的二次多项式函数模型，并对模型的预测精度进行了验证。

1 试验设备与方法

1.1 试验设备

本研究在1台直列4缸、缸内直喷、增压中冷柴油机上进行。所用排放测试设备为排放气体分析系统Horiba MEXA 7100DEGR，所用缸压传感器为压阻式电热塞一体化缸压传感器。缸压信号的采集通过自主研发的缸内燃烧状态分析单元iCAT（in－Cylinder Combustion Analysis Tool）来完成。iCAT和发动机电控单元通过CAN总线进行双向通信，其主要功能是基于曲轴、凸轮轴信号采集缸压，根据采集到的缸压信号计算燃烧状态参数并将其发送给发动机电控单元用于燃烧闭环控制。

本研究利用该iCAT采集缸压信号并利用CAN总线将缸压—曲轴信号发送到PC机上，利用PC机离线计算燃烧状态参数并进行NOx排放建模，所建模型可在iCAT中编写并用于实时预测。

1.2 试验方法

本研究的排放试验分为两部分，一部分为固定工况试验，一部分为稳态多工况试验。其中固定工况试验用于分析燃烧状态参数与NOx排放的相关性，稳态多工况试验用于排放建模和验证。

固定工况试验选取3个不同的工况点分别进行排放试验，试验主要控制参数见表1。

表1 固定工况试验主要控制参数

稳态多工况排放试验分为建模试验和验证试验。两次试验在同一台发动机上进行，但试验的环境条件不同，以考察所建NOx排放模型对发动机不同运行环境的适用性。

稳态建模试验覆盖了研究用发动机的常用工况，共有72个试验点；稳态验证试验采用均布法，使得试验点均匀覆盖到发动机的常用工况，共有40个试验点。两次稳态多工况排放试验的工况点分布见图1和图2。

2 燃烧过程曲线计算

燃烧状态参数来自燃烧过程曲线。基于iCAT采集的缸压—曲轴转角数据可以计算得到燃烧放热率、燃烧累计放热量、燃烧温度等燃烧过程曲线。

2.1 燃烧放热率

根据热力学第一定律，可以推导出离散化的缸内燃烧放热率公式［6］。

式中：Rhr为燃烧放热率；γ为缸内混合气的绝热指数；p为缸内压力；V 为气缸容积；θ为曲轴转角；Qw为缸壁散热导致的热量损失；下标i和i－1为采集缸压的序列号。绝热指数γ和缸壁传热损失Qw都不是固定值，可以通过数学模型计算得到。考虑到本研究对排放实时预测的要求，不宜做一些非常复杂的模型计算，因此根据工程经验将绝热指数γ简化为固定值1.37［6］，并忽略缸壁散热造成的热量损失，即Qw始终为0。

2.2 燃烧累计放热量

燃烧累计放热量Qhr是指在燃烧过程进行到某个曲轴转角位置时累计放出的总热量。

式中：θ为曲轴转角；下标i和i－1为采集缸压的序列号。

2.3 燃烧温度

燃烧温度对NOx尤其是高温NO的生成具有重要影响。利用理想气体状态方程可以计算得到气缸内的平均温度，但该温度是气缸的全局温度而不是局部温度，与高温NO的生成无直接关系。因此考虑建立燃烧零维双区模型，将燃烧区域分为已燃区和未燃区。燃烧零维双区模型满足以下假设［7］：

1）整个燃烧室气体为理想气体，温度压力均匀分布；

2）已燃区和未燃区内气体均为理想气体，温度压力均匀分布；

3）已燃区和未燃区之间存在气体质量的传递，不存在热传递；

4）忽略辐射热量和气体泄漏；

5）NOx在已燃区生成。

在以上假设的基础上计算得到零维双区模型的全局温度、未燃区温度和已燃区温度。

利用理想气体状态方程得到全局温度（见式3）。

式中：p为缸内压力；V为气缸容积；i为采集缸压的序列号；R为混合气的气体常数；ng为全局物质的量。

式中：Rair和REGR分别为新鲜空气和废气的气体常数；xEGR为EGR率；mair＿dot为新鲜空气流量；n为气缸数；N为发动机转速。

假设从燃烧始点开始，未燃区中的气体来不及与外界交换热量，为绝热膨胀过程，绝热指数为γ，则未燃区的温度为［7］

式中：Tuz为未燃区温度；Tg0和pg0分别为燃烧始点的缸内平均温度和压力；下标i为采集缸压的序列号。

由燃烧零维双区模型的假设可以得到式（6）～式（8）［7］。

式中：Tbz为已燃区温度；Vuz，Vbz分别为未燃区、已燃区容积；nuz，nbz分别为未燃区、已燃区气体的物质的量；下标i为采集缸压的序列号。

式（6）～式（8）结合式（3），可以得到已燃区的温度，式中各个参数的定义如前。

已燃区的nbz由两部分组成：已燃燃料物质的量和已燃燃料燃烧时所消耗空气的物质的量。已燃燃料的物质的量由已燃燃料的质量除以燃料的相对分子质量得到，已燃燃料的质量可以通过燃烧累计放热量除以燃料的低热值得到。由于前面在计算燃烧放热率时忽略了缸壁散热，因此求得的燃烧放热率比实际值要偏低，通过其积分得到的燃烧累计放热量的最大值也比实际喷入缸内的燃料所能放出的总热量要小。为了减轻计算负荷，仍采取前面计算燃烧放热率和累计放热量的方法，只是通过燃烧累计放热量计算已燃燃料质量时，将燃烧累计放热量标准化并假设其燃烧效率为100%：即保持Qhr曲线的形状不变，使其最大值等于喷入气缸燃料的总放热量［7］。这样既可以体现燃烧放热过程的变化，又避免了繁杂的缸壁散热损失计算。

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通过以上对燃烧累计放热量的标准化，可以得到已燃区气体物质的量的表达式［7］：

式中：Mf和Ma分别为燃料和空气的相对分子质量；λbz为已燃区的过量空气系数；αs为空气和燃料反应的化学计量比；QLHV为燃料的低热值，下标i为采集缸压的序列号。

2.4 计算结果

以1 400r／min，290N·m工况为例，通过分析和计算得到的燃烧放热率、燃烧累计放热量、燃烧温度见图3。

3 排放模型输入参数选取

基于NOx生成机理，从缸内压力、燃烧放热率、燃烧累计放热量和已燃区温度曲线中提取出与NOx排放相关的燃烧状态参数（见表2）。

表2 与NOx排放强相关的燃烧状态参数

其中，最大缸压和最大压升率反映了滞燃期缸内混合气混合以及燃烧的情况，最大缸压和最大压升率越大，则滞燃期放出的热量越多，越有利于NOx的生成；最大燃烧放热率相位作为Rhr由快速上升转为快速下降的标志点，代表了柴油机的重要燃烧相位；50%燃烧放热量相位对循环热效率、最大缸压、最大压升率等重要的燃烧状态参数都有着重要影响［8］，由于50%燃烧放热量相位是在Qhr曲线上斜率较大处获得，因此计算误差小，检测结果十分稳定；已燃区最高温度、高温NO生成面积与高温NO的生成存在直接的机理关系，高温NO一般在大于1 600℃的高温下生成，因此用高温NO生成面积表示已燃区大于1 870K的温度与曲轴转角包围的面积，已燃区最高温度和高温NO生成面积越大则越容易生成高温NO。

根据固定工况试验分析了上述燃烧状态参数与NOx排放的相关性，结果见图4。

由图4可知，最大缸压、最大压升率、已燃区最高温度、高温NO生成面积与NOx排放具有很强的正相关关系，验证了前面的机理分析，其中已燃区最高温度和NOx排放的关系受工况影响最小，体现了已燃区最高温度对NOx排放的直接影响；最大燃烧放热率相位和50%燃烧放热量相位与NOx排放具有很强的负相关关系，体现了燃烧相位对NOx排放的重要影响。因此，以上6项燃烧状态参数可以作为NOx排放模型的输入。

4 稳态排放建模与验证

4.1 建模平台

4.2 建模方法

为使所建NOx排放模型能够用于实时预测，所选模型要尽可能简单。指数和二次多项式是经验建模中较常用、建模效果较好的2种函数。考虑到二次多项式函数比指数函数更容易在iCAT中计算，本研究采用二次多项式函数对NOx排放进行建模，模型见式（11）。

式中：y为模型的输出项；x为模型的输入项；u为常数项；下标j，k为输入项的序号。

4.3 排放建模

根据排放建模试验结果，对NOx排放进行二次多项式函数建模，建模结果见图5和图6。

由图5和图6可知，参与建模的试验点中NOx体积分数的最大值为1.9×10－3，计算得到NOx实测值与拟合值的均方根误差为2.4×10－5，回归分析相关系数R2＝0.996。因此在试验用发动机的常用稳态工况范围内，基于缸压信号的NOx排放二次多项式模型精度较高。

4.4 排放模型验证

验证试验与建模试验分两次进行，验证试验点未参与NOx排放模型的拟合，因此能够验证所建NOx排放模型在发动机不同运行环境下的预测精度。

将验证试验点的输入参数代入上文拟合得到的NOx排放模型表达式中，得到验证试验NOx排放的预测值，预测效果见图7和图8。

计算得到验证试验的NOx体积分数实测值和预测值的均方根误差为2.8×10－5，回归分析相关性系数R2＝0.990。

验证试验与建模试验相比，其误差分析和回归分析结果较差，即NOx排放预测值比拟合值的精度低。这主要是因为验证试验的试验点并未参与模型的拟合过程，是完全陌生的试验点，而这也正是将来NOx排放模型在实际应用中所面临的真实情况。在实际的工程应用中，本研究的预测精度仍是较为理想的。

5 结束语

基于缸压信号计算得到了Rhr，Qhr和零维双区燃烧模型的Tg，Tuz和Tbz等重要的燃烧过程曲线；基于NOx生成的机理分析和固定工况试验的相关性分析结果，从燃烧过程曲线中提取出了与NOx排放强相关的燃烧状态参数包括最大缸压、最大压升率、最大燃烧放热率相位、50%燃烧放热量相位、已燃区最高温度和高温NO生成面积；根据建模试验建立了稳态多工况NOx排放模型，并根据验证试验对所建模型的预测精度进行了验证，结果表明所建二次多项式排放模型的拟合精度和预测精度都很理想。模型结构简单，可将其写入iCAT中用于NOx排放实时预测。

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