GPS/DR组合导航系统线性模型的研究与实现

金亮良，何文涛，徐建华，2

（1.中国科学院微电子研究所，北京 100029；2.杭州中科微电子有限公司，浙江杭州 310053）

一、引 言

航位推算（dead reckoning，DR）与GPS卫星导航组合在一起，可以提高导航精度。传统的GPS/DR组合导航系统的量测方程为非线性，因此常采用扩展卡尔曼滤波（EKF）来融合两个系统的测量值［1］。由于EKF存在一定的问题，如非线性系统不方便或不能够进行雅克比矩阵的求解，泰勒级数线性化为近似过程等［2］。针对EKF的缺点，提出了无损卡尔曼滤波（UKF）［3］、粒子滤波［4］等算法。但是以上算法都或多或少地存在如计算量较大等问题。若能将系统设计成线性化，即可以提高导航精度并减小系统设计的复杂性。

二、基于单陀螺仪单加速度计的线性系统设计

1.系统模型的建立

GPS/DR组合导航非线性系统的建模方式可以参考文献［1］。利用DR推算短时、精度高的特点，将DR推算的力学编排作为状态方程，GPS的位置和速度测量值作为量测方程的输入，采用包含位置和速度作为状态量的标准卡尔曼滤波（PV-SKF），构造成GPS/DR松耦合组合导航系统。针对单陀螺仪单加速度计的航位推算系统，建模如下:

1）系统的状态方程可表示为

式中，xe、ve分别为载体东向位移、速度；xn、vn分别为载体北向位移、速度；T为离散化步长；ω为系统状态的过程噪声向量；ax为加速度的测量输出；φ0为航向角，φn=φn-1+ωT；ω为陀螺仪的输出。

2）系统的观测方程可表示为［5］

式中，xGPSe、vGPSe为 GPS 东向位移和速度；xGPSn、vGPSn为 GPS 北向位移和速度；ωxe、ωve、ωxn和ωvn分别为GPS东向位置、东向速度、北向位置和北向速度的观测噪声。

3）观测噪声Wk的协方差矩阵R为

2.系统模型的改进

在上文中，系统的状态量不包括东西向的加速度，现引入东西向的加速度作为系统的状态量，量测方程参考文献［4］。采用PVA-SKF，则系统的状态方程可表示为

将加速度引入作为状态量之后，状态模型能更好地反映实际情况，从而提高导航精度。

三、仿真和测试结果

设计载体运动的仿真轨迹，图1为设计的仿真轨迹。

图1 载体运动模拟轨迹

假设GPS东西边的定位误差都是10 m，且是高斯白噪声，组合导航算法比GPS单独导航精度要高，如图2所示。3种组合导航算法的性能比较如图3和表1所示。

表1 不同算法的位置误差统计特性比较 m

图2 GPS分别与3种组合导航算法的位置误差比较

图3 3种组合导航位置误差比较

如表1所示，无论是位置误差的均值、标准差还是最大误差值，PVA-SKF都是最小的，说明其性能好于EKF和PV-SKF，且PV-SKF的性能优于EKF。

实际测试选用的GPS导航模块为杭州中科微电子的ATGB11模块，惯性传感器为ADI公司的ADIS16365，选取ADIS16365的Z轴陀螺仪和X轴加速度计。惯性传感器采样率为50 Hz，GPS定位输出频率为1 Hz，GPS/DR组合导航定位输出为1 Hz。图4为实际的测试结果，PVA-SKF的定位结果比EKF算法更符合实际。

图4 实际的测试结果

四、结束语

GPS/DR组合导航的数据融合方式一般采用EKF。但是EKF存在许多缺点，为了克服这些缺点，提出一种线性化的模型，且用PV-SKF进行滤波，接着提出改进的模型，利用PVA-SKF进行滤波。经过计算机仿真，验证线性化模型改善了原先非线性模型结构复杂的缺点，同时还提高了导航性能，且改进的算法（PVA-SKF）有更好的性能。

［1］ 谢钢.GPS原理与接收机设计［M］.北京:电子工业出版社，2009.

［2］ 杨晓云，何恒，施浒立.车辆GPS/DR组合导航系统的研究［J］.测绘通报，2007（9）:1-3.

［3］ SEONG Y C，WAN S C.Robust Positioning Technique in Low-cost DR/GPS for Land Navigation［J］.IEEE Transcations on Instrumentation and Measurement，2006，55（4）:1132-1142.

［4］ 朱虹，关桂霞，田健仲，等.基于UKF的GPS/DR组合导航非线性状态估计［J］.计算机应用与软件，2008（12）:84-137.

［5］ 赵超凡，付梦印，张继伟.低成本组合导航系统滤波算法的研究［J］.微计算机信息，2007（2）:215-217.

［6］ 贾继超，吴训忠，夏加和，等.一种车辆航位推算改进方法［J］.中国惯性技术学报，2009（4）:453-455.

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