基于Voronoi图的贵阳市城镇土地定级

王 博， 符海月

（南京农业大学公共管理学院， 江苏 南京 210095）

基于Voronoi图的贵阳市城镇土地定级

王 博， 符海月

（南京农业大学公共管理学院， 江苏 南京 210095）

研究目的：探讨应用Voronoi图结合土地交易样点进行城镇土地定级的方法与实证研究。研究方法：基于贵阳市交易样点地价，在依据土地交易价格频率曲线判断划分地价等级的基础上，生成Voronoi图地价均质区域，结合贵阳市道路分布格局划分城镇用地级别。研究结果：贵阳市中心区住宅用地Ⅰ级区占定级区的5.52%，主要分布在喷水池、大南门、紫林庵等最主要的商业居住地带；Ⅱ级区占16.25%，主要分布在纪念塔、文昌阁等地带；Ⅲ级区占23.70%，主要分布在宅吉小区、金顶山等地带；Ⅳ级区占48.23%，主要分布在黔灵山、南岳山等地带；Ⅴ级区占6.30%，主要分布在七冲等地带。研究结论：（1）基于Voronoi图结合土地交易样点定级是城镇土地定级的一种有效方法，可与其他定级方法相互验证定级结果；（2）土地交易样点的科学选取是城镇土地定级的关键，可提高结果的准确度。

土地评价；城镇土地定级；土地交易样点；Voronoi图；贵阳市

Key words:land assessnent; urban land gradation; land transaction samples; Voronoi diagram; Guiyang City

城镇土地定级涉及因素多、数据量大、处理过程复杂。近年来，GIS空间分析的长足发展为土地定级提供了有力的技术支撑，城镇土地定级研究成果日趋丰富的同时，城镇土地定级的方法不断改进。多因素多因子综合定级法是当前城镇土地定级普遍采用的方法，如濮励杰等采用多因素综合评定法完成新疆库尔勒市的主城区和塔什店区城市土地综合定级[1]、朱凡建立指标体系，完成宜宾市城区的土地定级[2]、黄杏元等系统介绍了在GIS支持下采用多因素多因子综合定级法完成土地定级的技术路线[3]。多因素多因子综合定级法根据影响土地质量差异的因素综合分析划分级别，但对土地市场因素考虑不足，且指标因子的选取受人为主观因素影响较大。土地交易价格是土地自然经济社会属性的综合反映，交易样点价格具有地域代表性，地价的高低直接体现了影响土地级别的各因素对该样点所在区域的影响程度[4]。根据土地交易样点价格进行城镇土地定级有一定优势。诸多采用交易样点的插值方法被应用到土地定级研究中，如吴宇哲等探讨 Kriging技术在土地定级估价中的具体应用[5]、郑光辉等运用Kriging插值技术进行土地级别划分[6]、王树良等将Akima样条插值函数应用于南宁市的地价挖掘[7]等研究。以上研究多是通过插值法由已知样点的土地交易价格推求同一区域其他未知点土地交易价格，然后分级完成定级。Voronoi 图以诸多地理空间实体作为生长目标，按距每一目标最近原则，将整个连续空间剖分为若干个Voronoi 区，具有侧向邻近、势力范围、局域动态等特性[8]，从图论认知角度为相关研究提供了新视角，如谢顺平等基于Voronoi图分析了南京市商业中心辐射域[9]、胡石元等探讨了Voronoi图的扩展及其在土地定级因素影响半径确定中的应用[10]、庞宇等基于Voronoi图划分了安徽省城市影响范围及经济区域[11]等。Voronoi 图还应用到其他空间影响分割与优化研究中[12-14]。以上研究为开展城镇土地定级提供了一定工作基础和技术支撑，但直接应用Voronoi图进行城镇土地定级的研究还不多见。基于前人研究成果，本文试图以贵州省贵阳市中心区为实证研究区，探讨应用Voronoi图结合土地交易样点进行城镇土地定级的方法。

1 定级方法与技术路线

1.1 定级方法

1.1.1 依据土地交易价格频率曲线判断划分地价等级 土地交易价格频率曲线是由横坐标表示土地交易价格，纵坐标表示土地交易样点频率而构成的曲线。根据土地交易价格频率曲线，在所有土地交易样点中找出土地价格最高和最低的两个样点，其价格之差为整个统计的总土地价格区间。在区间内，按等分要求将其分成若干小区间作为基础，在每一个土地价格区间内，统计分布于其中的样点个数，用每个区间的样点数，除以样点总数得到每个土地价格区间的样点分布频率，构造一个二维直角坐标，横坐标表示总土地价格区间和各土地价格区段，纵坐标表示各区段土地交易样点分布的频率，按分布趋势，在频率分布的空白区或低值区划定土地价格界线，划分出交易样点地价等级。

1.1.2 基于Voronoi图生成地价均质区域 Voronoi图，又称泰森多边形，是一种对空间的分割方式，其特征是平面空间中的任一未知点的特征（地价）都可以由距离它最近的已知点（交易样点）的特征（地价）来替代[15]。因此，将Voronoi图看作是交易样点集里的每个样点作为生长核以相同的速率向外扩张，直到彼此相遇时的分界线所构成的图形，除最外层的点形成开放的区域外，其余每个点都形成一个凸多边形，即为地价均质区域[16]。

1.2 研究技术路线

研究基于交易样点地价，在采用土地交易价格频率曲线判断划分地价等级的基础上，生成Voronoi图地价均质区域，结合研究区道路分布格局划分城镇土地级别。图1为研究技术路线。

2 研究区与数据准备

2.1 研究区概况

贵阳市位于贵州省中部云贵高原东部，现辖6区（云岩区、南明区、小河区、白云区、乌当区、花溪区）、1市（清镇市）、3县（修文县、开阳县、息烽县）。市域总面积8034 km2。地势南北高，中部低，起伏较大，喀斯特地貌分布广泛。2011年，贵阳市常住人口约439万人，GDP达1383.07亿元，其中，因为“北拓、南延、西连、东扩”城市空间发展计划的实施，房地产业完成投资467.36亿元，比上年增长50.5%，占全社会固定资产投资总量的29.2%。2006—2011年间，贵阳市房地产投资平均增长率为30.63%（高于GDP年均增长率14.7%），所占GDP的比重不断加大，对贵阳经济发展起到了一定促进作用。贵阳市中心区位于云岩区与南明区两城区交汇处，土地总面积约22.61 km2。两城区（云岩区与南明区）2011年GDP为682.98亿元，占贵阳市GDP的49.38%。中心区作为其中最主要的商业、居住地带，房地产市场发育快速，土地市场交易频繁，在过去几年中拥有大量的交易样点数据供本研究进行实证分析与研究。此外，为了便于数据统计与定级结果评价，研究将定级区域由中心区向外扩展至49.72 km2（在当前城市地价动态监测系统的定级范围之内）。

2.2 数据准备

本文主要涉及4类数据：（1）交易样点数据。主要来源于贵阳市中心区2006—2011年住宅用地交易市场数据，从中选择具有代表性的187个住宅用地交易样点作为样本数据（包括中心区外围数据21个）。（2）交通数据。包括贵阳市中心区主要交通干道，通过对贵阳市交通旅游图、贵阳市南明区地形图（1∶1000）、贵阳市云岩区地形图（1∶1000）、贵阳市城市总体规划图（1∶10000）等图件矢量化得到。（3）标准转换数据。包括地价指数等地价转换标准与参数，主要来源于相关城镇土地分等定级规程、相关住宅土地房屋的税收种类与税率标准等市场交易样点计算所需要的各种参数、标准及其他相关资料。为了使不同年份、不同交易情况的土地交易价格具有可比性，参照《城镇土地估价规程》，通过地价测算系统统一修正为2011年住宅用地价格。（4）定级结果检验数据。包括研究区已有城镇土地定级成果，城市地价动态监测系统中的贵阳市中心区住宅用地分级成果。

图1 技术路线图Fig.1 Illustrative graph of methods

3 贵阳市中心区住宅用地定级

3.1 住宅用地样点地价分级

参照《城镇土地定级规程》，贵阳市中心区属于小城市以下规模，其住宅用地按照标准应划分为3—5级。图2为贵阳市中心区住宅用地频率直方图，按分布趋势，在频率分布的低值区划定地价区间，划分贵阳市中心区住宅用地地价样点为5个等级（为了便于定级结果评价，将低于地价486元/m2的价格区域归为一个等级），见表1。

表1 贵阳市中心区住宅用地样点地价分级表Tab.1 The table of price grade of the residential land samples in the centre area of Guiyang City

3.2 Voronoi地价均质区域的生成

对研究区住宅用地地价样点进行Voronoi化处理，得到贵阳市中心区住宅用地地价均质区域图（图3）。图中的每一格网区域即为一个地价均质区域，区域中交易样点的地价为区域内平均地价。根据表1交易样点地价分级标准可以划分区域地价级别，生成土地定级结果分析基图。

3.3 住宅用地定级结果与评价

由于城镇土地级别受区内交通格局影响较大。因此，在Voronoi地价均质区域生成的基础上，通过区内交通主干道修正得到最终土地定级结果。如图4，控制点1、2、3、4、5、6为研究区6个住宅用地交易样点，多边形为该6个交易样点生成的Voronoi地价均质区域。虚线区域为实际处于不同地价均质区域交汇处的某一街区，其占某个均质区域的比例代表了属于该均质区域的可能性。根据最大似然值准则确定虚线区域（街区）的地价级别，若街区6%属于均质区域5，17%属于均质区域6，5%属于均质区域2，72%属于均质区域1，则认为该虚线区域（街区）属于均质区域1的可能性最大，因此，该虚线区域的土地等级与均质区域1的土地等级相同。

根据上述标准修正得到贵阳市中心区住宅用地定级成果（图5）。结果显示，贵阳市中心区住宅用地Ⅰ级区占定级区的5.52%，主要分布在喷水池、大南门、紫林庵等贵阳市最主要的商业居住地带；Ⅱ级区占定级区的16.25%，主要分布在纪念塔、文昌阁等地带；Ⅲ级区占定级区的23.70%，主要分布在宅吉小区、金顶山等地带；Ⅳ级区占定级区的48.23%，主要分布在黔灵山、南岳山等地带；Ⅴ级区占定级区的6.30%，主要分布在七冲等地带。

图2 贵阳市中心区住宅用地频率直方图Fig.2 The frequency histogram of residential land in the centre area of Guiyang City

图3 贵阳市中心区住宅用地地价均质区域Fig.3 The homogenous area of residential land price in the centre area of Guiyang City

将所得定级成果与国土资源部发布的城市地价动态监测系统中的贵阳市中心区住宅用地分级成果（图5虚线部分）对比发现：Ⅰ级住宅用地定级范围吻合；Ⅱ级住宅用地定级范围北部和东南角少部分街区存在差异；Ⅲ级住宅用地定级范围与已有研究成果定级范围趋于一致；IV级住宅用地定级范围在已有成果IV级住宅用地定级范围之内。说明二者分级成果基本相符，所以，基于Voronoi图结合土地交易样点对城镇土地进行定级行之有效。

图4 某一街区土地级别判定示意图Fig.4 The sketch of land classification judgment in one urban block

图5 贵阳市中心区住宅用地定级成果比较图Fig.5 The compare of the map of residential land degradation result in the centre area of Guiyang City

4 结论与讨论

（1）基于Voronoi图结合土地交易样点定级是城镇土地定级行之有效的方法，可与其他定级方法相互验证定级结果。该方法以样点地价分级为基础，可以弥补其他方法难以量化市场因素的不足。另外，从图论角度出发分割样点影响范围，可以避免对未知点地价推算造成的系统误差。不同定级方法都各有侧重点，对应的定级结果可互相验证，提高城镇土地定级准确度。

（2）土地交易样点的选取是影响城镇土地定级结果的关键。中心发达区域交易样点记录较多，可通过抽样采集数据；边缘地区可通过普查获得样点数据，在保证样点总量充足的同时，尽可能在地价变异处采集样点。在处理样点地价的时候，应尽量采用完全交易市场下的价格，或根据相应计算方式进行推算，尽可能保证推算地价与实际相近，确保定级结果的准确性。

（References）：

［1］ 濮励杰， 彭补拙， 诸维德，等. 城市土地定级方法若干问题研究［J］ . 南京大学学报， 1996，32（3）：515 - 522.

［2］ 朱凡，邓良基. 城镇土地定级因素选择研究［J］ . 四川农业大学学报，2000，18（3）：269 - 272.

［3］ 黄杏元，高文，徐寿成. 地理信息系统支持的城市土地定级方法研究［J］ . 环境遥感， 1993，8（4）：241- 249.

［4］ 朱建华. Voronoi图在土地定级中的应用［J］ . 国土资源科技管理， 2005，22（1）：88 - 90.

［5］ 吴宇哲，吴次芳. 基于 Kriging技术的城市基准地价评估研究［J］ . 经济地理，2001，21（5）：584 - 588.

［6］ 郑光辉，黄克龙，张志宏，等. 运用克里金空间插值技术进行土地级别划分［J］ . 南京师大学报（自然科学版），2007，30（1）：112 - 116.

［7］ 王树良，史文中，李德毅，等. 基于张力样条插值函数的土地数据挖掘［J］ . 计算机工程与应用，2003，37（25）：5 - 7.

［8］ 陈军，赵仁亮，乔朝飞. 基于 Voronoi 图的 GIS空间分析研究［J］ . 武汉大学学报信息科学版，2003，28（S1）：32 - 37

［9］ 谢顺平，冯学智，王结臣，等. 基于网络加权Voronoi图分析的南京市商业中心辐射域研究［J］ . 地理学报，2009，64（12）：1467 - 1476.

［10］ 胡石元，刘耀林. Voronoi图的扩展及其在土地定级因素影响半径确定中的应用［J］ . 中国土地科学， 2004，18（3）：46 - 49.

［11］ 庞宇，吕曹芳，罗永龙. 基于加权Voronoi图的安徽省城市影响范围及经济区域划分［J］ . 安徽师范大学学报（自然科学版），2007，30（5）：593 - 594.

［12］ Efstathios Bakolas, Panagiotis Tsiotras. The Zermelo-Voronoi diagram: A dynamic partition problem［J］ . automatica, 2010，46（12）：2059 - 2067.

［13］ Tetsushi Nishidaa, Kokichi Sugiharaa, Masato Kimurab. Stable marker-particle method for the Voronoi diagram in a flow field［J］ . Journal of Computational and Applied Mathematics, 2007，202（2）：377 - 391.

［14］ Okabe A, Suzuki A. Locational optimization problems solving through Voronoi diagrams［J］ . Europe Journal Operation Research, 1997，98（3）：445 - 456.

［15］ 李智广. 基于GIS的土壤侵蚀数字图接边方法研究［J］ . 水土保持通报， 2001，21（4）：41 - 43.

［16］ 赵威，张仲元，秦耀辰，等. 基于Voronoi图的开封市域城镇影响范围和等级体系研究［J］ .河南大学学报，2008，38（3）：243 - 244.

（本文责编：陈美景）

The Study on Urban Land Gradation in Guiyang City Based on Voronoi Diagram

WANG Bo，FU Hai-yue
（College of Public Administration, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210095, China）

The purpose of this study is to apply the Voronoi diagram to the gradation of urban land. Method was to generate Voronoi homogenous area of land price based on land price grades achieved by frequency curve judgmen through transaction samples. The diagram was also delimited with the traffic maps. The result indicates that the proportion of level I area is 5.52% of the whole graded area, mainly distributed within the main commercial and residential districts of Guiyang, such as the Fountain Poll, the Large Southgate, and the Zilin Nunnery. Level II area covered 16.25% covering the areas such as the cenotaph, the Wenchang Pavilion and etc. Level III area accounts for 23.70%, covering the areas such as Zhaiji block and Jinding mountain and etc. Level IV and V areas took up 48.23% and 6.30% respectively These areas were distributed within Qianlin mountain, Nanyue mountain, Qichong and so on. The paper concludes that 1 it is an effective grading method based on Voronoi diagram and land transaction samples; 2) the key of the method is the selection of land transaction samples which affects significantly the accuracy of result.

F301.3

A

1001-8158（2013）04-0085-06

2011-08-01

2013-01-27

中央高校基本科研业务费、南京农业大学青年科技创新基金资助（KJ2010020）；太湖流域土地利用管制技术研究（200811087）。

王博（1989-），男，贵州贵阳人，硕士研究生。主要研究方向为土地资源管理。E-mail: huanyingdd@126.com

符海月（1977-），女，甘肃陇南人，博士，副教授。主要研究方向为土地利用变化、遥感与GIS在人口、资源与环境中的应用研究。E-mail: fuhaiyue@njau.edu.cn