数学思想方法教学在创新数学教育中的应用研究

谭莉

（武汉商学院 息工程系，湖北 武汉 430056）

数学思想方法教学在创新数学教育中的应用研究

谭莉

（武汉商学院 息工程系，湖北 武汉 430056）

作为数学学习的灵魂，数学思想方法的领会对于数学本质的探索十分关键，因此，在数学教育过程中借助于数学思想方法不仅能够疏通学生的思维渠道、点燃学生的思维火花，还可以培养学生创造性思维能力，锻炼其创新能力.本文从数学思想方法的内涵及主要内容入手，对教学过程中运用数学思想方法的必要性进行了分析，并重点就如何加强数学思想方法在创新教学教育中的应用进行了研究.

数学思想方法；创新数学教育；应用

数学思想方法常被称为数学的灵魂，其不仅是数学基础知识的主要组成部分之一，还是数学知识的本质认识，其同数学思维能力之间具有千丝万缕的联系.数学思想方法的逐步掌握和应用正是数学思维能力不断发展的具体体现，只有真正掌握了数学思想方法，方可领会数学的本质及其真谛，在数学知识的学习及应用过程中发散思维，并实现学生创造性思维能力的培养及其开发，逐步培养学生的创新精神及其创新能力.

1 数学思想方法的内涵及主要内容分析

1.1 数学思想方法的内涵

对于数学思想方法而言，其为数学思想及数学方法两者的统称，不仅体现了对数学知识本质的认识，还通过具体的数学内容以及对于数学的逐步认识过程中实现了数学观点的逐步提炼和上升，其可通过人们的认识活动反复被运用，并具有普遍的指导意义，是一种建立数学并借助于数学解决问题的指导思想.数学思想方法采用各种方式、途径及手段寻找数学内部及实际中存在的问题，并给予解决，因此，对于任何数学问题而言，其解决过程无不以数学思想作为指导、以数学方法作为手段.由此可见，数学思想方法可谓数学学习及研究过程中的核心及灵魂.

1.2 数学思想方法的主要内容

数学思想方法的内容相当丰富，按照其各自功能可将其分为几大类.这样分类虽不一定全面，但却是相当有意义，以下就数学思想方法进行了初步分类：

（1）数学基本思想：符号化及变元表示思想，包括形式化思想、方程思想、参数思想及换元思想；集合思想，包括交集思想、补集思想、分类思想、排除思想；对应思想，包括函数思想、数形结合思想、映射思想及变换思想；数学系统思想，包括最优化思想、整体思想、状态运动变化思想及分解与组合思想；统计思想，包括量化思想、随机思想、统计推断思想及统计观测思想；辩证数学思想，包括有限与无限、直线与曲线、常量与变量、离散与连续、线性与非线性、随机与确定、近似与精确、正运算与逆运算等等.

（2）数学基本方法：数学发现的基本方法，包括比较与分类、归纳与类比、观察与实验、数学审美、概括与抽象及合情推理与猜想等；基于数学概念的基本方法：外延法、递归法、描述法、差异法及内涵法等；数学推理及证明相关方法：反证法、反例法、分析法、演绎法及数学归纳法等；数学知识构建方法：数学对象表示法及等价关系分类法等等；数学问题求解方法：化归法、数学模型法、几何法、构造法、递推法、极限法及数形结合法等；数学应用基本方法：几何变换法、微分方程求解法、优化决策法、概率统计法、近似计算法、函数分析法及线性代数分析法等.

2 数学教学中应用数学思想方法的必要性分析

2.1 数学思想方法是推动素质教育落实的有效途径

数学思想方法可以产生数学知识，而数学知识中又蕴含着数学思想，两者间密不可分.正是由于数学知识同数学思想方法之间存在着辩证统一的关系，因此，进行数学知识教学中应当对数学思想方法的运用给予足够的重视.在数学教学过程中，学生的认知活动不可能仅仅局限在教材中相关的数学知识方面，还需要通过知识的探索来对数学思想方法进行深入领会和掌握.教学实践证明：进行数学概念、公式即定理的讲授过程中运用数学思想方法即可充分发展学生的抽象概括能力以及逻辑思维能力，使其形成科学的辩证唯物主义观点.在例题的教学过程中借助于数学思想方法，可以启发学生自主寻找解题思路及规律，并培养其分析及解决问题的能力.对于数学思想方法而言，其为学生树立正确数学观的纽带，也是学生数学知识转化为数学观念的桥梁.因此，在数学教学过程中加强数学思想方法的应用能够帮助学生形成科学的数学观，并提高学生的人文素质.

2.2 数学思想方法的应用能够大大提高数学教学质量

对于完整的数学知识体系而言，其不仅指的是其中所包含的基本概念、理论、公式、法则、运算及应用，还包括了此类知识所反映出来的深层次的数学思想方法.著名数学家米山国藏就曾经说过：“无论对于技术人员、科学工作者，还是教育工作者，最为重要的是具有数学精神、思想及方法，数学知识仅排在第二位.因此，进行数学教学时，教师只有多进行启发性教学方式的设计，方可引导学生从方法论高度来揭示数学知识的本质及其产生、发现及发展过程的来龙去脉，这样才能将数学知识真正教懂教活，学生所获取的才为完整、透彻、深刻、有效的数学知识.此外，作为具体的知识，数学知识只可记忆一时，但作为观念的数学思想及方法却可终身受用，这也正是数学能力的体现.

2.3 数学思想方法的应用有利于学生创新能力及数学应用能力的培养

随着数学的不断发展，数学思想方法也随之不断发展，历史上但凡数学上有了突破性发展，与此相应的也伴随着数学思想方法的变革，伽罗华之所以能够创立群论、维纳之所以能够创立控制论，不仅在于其数学知识的累积，更主要的是由于其对数学思想方法进行了变革.由此可见，数学思想方法不仅概括了数学研究、发现及其发展规律，更是数学创造的源泉.美国著名心理学家贾德曾通过实验表明：学习迁移的产生必须具有一个先决条件，即学生必须将原理掌握，待类比形成后方可迁移到类似的学习过程中.因此，学生只有掌握了数学思想方法，方可实现学习的迁移，尤其是原理及态度方面的迁移，只有这样，学生才能自主地以数学思想方法为指导思想和内部动力，并不断进行数学问题的研究与解决，从而推动其的创新能力及数学应用能力的不断发展.

3 加强数学思想方法教学在创新数学教育中的应用

3.1 树立新型教育观

由于数学教学过程长期以来一直将重点放在数学知识的记忆、基本数学技能的培养以及数学能力的提高方面，有关数学思想方法的应用并未涉及很多，因而导致我国学生在数学创新能力方面同国外许多国家相比仍存在着相当大的差距.太过强调数学教育的技术功能势必会忽视数学教育智力价值及其文化价值，也必然导致数学教育中数学思想方法的应用及学生创新能力的培养无法根本得到落实.因此，要想创新数学教育，必须在教学过程中加强数学思想方法的应用.

首先，应当扭转教师的长期以来对于数学教学的传统观念，树立一个新型的教育观念，建立一个同我国知识经济相适应的新型人才观、质量观及其教育观.对学生数学思想方法及创新能力的培养作为宏观教育目标，合理安进行教学进程的安排，科学把握教学节奏，在学生学习活动中不断渗透数学思想方法，激发其创新意识，不断培养其创新能力，实现学生数学思想方法由无意到有意、由自发到自觉、由盲目到计划、由零碎到整体的转化，最终构建一套科学有效的数学思想方法教学体系.

3.2 因材施教，营造一个民主的教学氛围

心理学表明，作为一个独立的个体，学生在不同环境下个体存在着显著的差异性.因此，为了更好地激发学生的创新意识，确保数学思想方法教学的效果，挖掘学生的创造潜能，必须从学生的具体情况出发，因材施教，根据学生的不同层次分类进行指导、分层进行提高，尽可能全面地对每个学生之间的个体差异性及其内在潜能进行考虑，在教学过程中将教学目标、内容、方法、检测及考试要求等分别分成多个层次，以便对各种层次的学生提出各种要求.这样方可充分调动其学习积极性，充分发挥非智力因素在教学过程中的作用.除此此外，还应当尽可能在教学过程中营造一个民主的教学氛围，转变主体角色，充当学生的服务者与引导者，为学生的自主学习提供一个良好的氛围，从而为学习者提供更多成功的机会.

3.3 注重知识过程教学，不断激发学生的创新意识

由于人的创造能力主要来自于其认识过程，因此，必须在知识认知过程的教学中渗透数学思想方法，不断激发学生的创新意识.教学过程中应精心进行教学过程的设计，将数学知识形成过程中的曲折及繁杂思维过程暴露给学生，使学生在发现的过程中自己领悟数学思想及方法，并掌握数学知识.此种返朴归真的方法使得学生能够亲自参与知识的再发现过程，并自己独立自主地经历这个探索过程，这样方可实现其思维的碰撞，才能汲取更多的数学营养.

3.4 以学习方法为指导来解决数学问题

为了加强数学思想方法的应用，应在教学时不断加强学习方法的指导，将数学思想及方法传授给学生，授之以渔，方可使其在后续学习中自主进行探索.加强数学方法的指导抓住了教学的本质，因此，精心进行教学方法的设计，在学生面前展示知识的形成过程，使学生深层次参与其中，通过实践掌握思维方法，这也是加强数学思想方法应用的重要措施.

4 结语

总而言之，数学思想方法是数学创新能力的源泉和基础，只有数学知识及数学思想方法发展并累积到一定程度后，才能培养起学生的数学创新能力.因此，为了真正创新数学教育，必须以数学思想方法为指导，在教学过程中加强数学思想方法的应用，不断拓展和培养学生的数学素质及其创新能力，从而满足数学创新教育的新要求，推动数学创新教育的深入发展.

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G642

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1673-260X（2013）12-0253-02

渗透数学思想和数学文化以提高大学生的数学素质和促进应用型人才培养的关系（2012C172）