工科概率统计课程的教学思考与实践

范媛媛

概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科，是理工类本科各专业的一门重要的基础理论课。由于随机现在的普遍性，使得本课程具有很强的实际应用价值，它的思想方法几乎遍及自然科学和社会科学的各个领域。但在以往的教学模式下，教师在课堂教学中更注重于理论知识和推导过程的讲解，而弱化了培养学生解决实际问题的能力，使得学生对一些概念方法只是死记硬背，没有理解其真正的内涵，只是为了考试而学习，在遇到实际的概率统计问题时，不能学以致用，无法建立相应的概率统计模型，并运用概率统计的思想方法来解决。为了增强学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养，让学生能够掌握概率统计的一些有用的思维方式和解题方法，我们教师应该对原来的教学理念进行改革，重视对学生应用能力的培养。而对于教授对象为非数学专业的工科学生而言，如何将概率统计特有的思维方式传达给学生，这是一个需要不断改进和思考的过程。现就结合这几年讲授该门课程的实践与经验，来谈谈对工科概率统计课程教学的几点思考与尝试。

1 提高概念教学的应用性与趣味性

在数学课程中，概念是最基本的教学内容，影响学生对概率统计方法的掌握和应用的一个重要的因素就是对其概念的理解。概率统计课程中有的概念是以人名来命名的，还有很多的基本概念都有其明确的实际背景。在教学中，教师可以采取有利的教学方式，讲清楚概念的来龙去脉，让学生学会主动思考，避免死记硬背，不理解概念的内涵，促使概念教学变得更生动、更丰富、更有启发性[1]。

在日常教学过程中, 教师可以在讲授有关概念时适当给学生介绍下数学史和一些数学家的趣闻轶事等，如在讲授二项分布和泊松分布时，可是介绍下伯努利和泊松这两位著名的数学家，甚至可以引导学生一起思考泊松分布的分布律的由来。它是泊松为了解决二项分布计算上的复杂性，而提出的一种二项分布的渐进分布。在讲授大数定律和中心极限定理时，可以介绍下切比雪夫、辛钦、拉普拉斯等数学家，讲授统计的有关概念时，可以介绍下费歇尔等人。通过概念教学中人物传记的穿插讲授，不仅可以吸引学生的注意力，缓解数学课程的枯燥，而且可以让学生对概念的理解也更加深入和透彻。

对于有实际背景的概念要注意引入的自然性，如在介绍事件的独立性概念时，可以先举这样一个例子：把一枚硬币抛掷两次，已知第一次出现正面，第二次也出现正面的概率是多少？通过这个例子让学生发现第一次出现的结果对第二次的结果没有任何的影响，即两次事件是独立的，进而引出独立的定义。在讲授随机变量的数字特征时，可以举些保险经济方面的例子来帮助学生理解有关概念。通过大量的实例，可以增强学生应用数学的意识和处理实际问题的能力。

我们开设概率统计课程的目的并不仅仅是教会学生会解几个题，更重要的是让学生能够做到融汇贯通，轻松地应对实际问题。实践表明，通过一题多解的训练，不仅可以让学生加深对概念的理解，将所学的知识形成一个整体，更能培养学生的创新意识和灵活处理问题的能力，所以在授课过程中教师要鼓励学生用多种思路和方法来解题。如在利用事件的独立性解题时我们提出这样一个问题：某种特效药对治疗一个患者有效的概率为0.7，现有5个患者都服用了该特效药，求这5个患者中至少有一个人是有效的概率。(设对各个患者是否有效是相互独立的)当时用事件独立的性质可以解出来，后面讲授完二项分布时，我们可以再把这个问题提出了让学生思考，发现这就是一个伯努利试验，用二项分布同样可以解决。

2 启发引导教学法在课堂中的应用

所谓启发引导式教学，是要求教师在课堂教学中，采用形象生动的语言，巧设疑难，活跃气氛，启发思路，充分尊重学生在教育教学过程中的主体地位和作用，将学习的主动权交给学生，让学生自己成为知识与能力的主动建构者。这种教学方法能够让学生养成独立思考的习惯，并且可以增强学生的创新能力。

2.1 巧设疑难，激发学生探索的欲望

疑问式教学是指通过提出疑问、分析问题和解决问题来激发学生的好奇心，培养学生积极、深入思考的习惯和勇于创新的素质，加强学生在司空见惯的日常现象中发现新问题，寻找创新点的能力[2-3]。例如在刚接触到数理统计中的样本这个概念时，我们可以对学生提出下面几个问题：如何有效并清楚地描述样本；由这个样本的证据如何最好地推断有关整个总体的结论；这个结论有多可靠；如何选取样本才能使它们尽可能地说明问题并且可以依赖。带着这些疑问，引导学生进入数理统计课程的学习。

2.2 案例驱动，提高学生学习的兴趣

概率统计是研究随机现象的统计规律性的一门学科，而在自然界和日常生活中随机现象普遍存在，所以在概率统计的教学过程中，教师可以设计实际问题作为案例，通过案例的处理来讲授概率统计的基本理论和方法，这样可以培养学生分析、解决实际问题的能力，提高教学质量，取得更好的教学效果[4]。

如讲授二项分布时，可以举下面这样的例子：碰运气能否通过职业技能考试？某种职业技能考试题型都是单项选择题，每题附有A，B，C，D四个选项，一共 题， 分及格，这种题型使个别学生存在碰运气的侥幸心理。那么，靠运气能通过职业技能考试吗？讲授区间估计时，可以先提出一个实际问题让学生思考，然后再通过解题过程来阐述求置信区间的方法和步骤。

但是对于案例教学要注意以下几个方面：所举案例最好是与现实生活密切相关的，学生比较感兴趣的问题，而且要和教学内容密切相关；问题难度要适中，不要太难，也不能太容易，这样可以激发学生的思考；不是每个知识点都需要设计案例教学，教师要根据具体的教学内容，合理地提出问题，充分调动学生的学习积极性。

2.3 课堂讨论，引导学生自己解决问题

在教学过程中，教师除了自己讲授外，可以适当让学生进行课堂讨论。这样通过学生的主动参与教学，可以活跃课堂气氛，充分调动学生学习的兴趣和积极性。

如在讲到正态分布时，可以提出下面这个问题供学生讨论：公共汽车车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的概率不大于 的要求设计的。若成年男子的身高X(单位：cm)服从N(175,62)的正态分布，讨论公共汽车车门高度最少应为多少？这个问题不难解决，需要用到正态分布的标准化，但是又与日常生活关系密切，学生会比较感兴趣。在介绍二项分布时，可以提出下面这个问题：某小区住有n个人，在小区里有一个超市，超市里有m个收银台。m太小则经常排长队，m太大又不经济。假定在每一指定时刻，这n个人中每个人是否去收银台结账是独立的，每人在收银台结账的概率都是p。现要求“在营业中任何时刻每个收银台的排队人数(包括正在被服务的那个人)不超过s”这个事件的概率不小于α，则至少需有多少个收银台？这问题稍难，但学生经过讨论应该也可以解决出来，这就能够让学生产生用所学知识解决实际问题的成就感，增加学习的兴趣和动力。

通过课堂讨论，可以避免教师出现“满堂灌”填鸭式的教学方式，有利于加深学生对所学知识的理解和掌握。

3 注重统计思想在教学过程中的渗入

概率统计的教学不仅仅是培养学生基本的数学素养，更重要的是使学生理解其统计思想。只有掌握了统计思想，才能利用概率统计的方法灵活解决其它学科领域的问题。可以说离开了统计思想的讲授，概率统计的教学就会成为无本之木、无源之水，会造成学生对所学的知识只知其然却不知其所以然。因此，对于工科概率统计的教学，应该重视统计思想的讲授，让学生具有一定的创新意识和创新精神，可以在以后的科研与工作中灵活应用所学的统计思想和方法来解决有关问题[5]。

譬如极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一种估计方法，教师在讲授时，要讲清楚它的来龙去脉。可以通过这样一个例子来说明极大似然原理：有两个盒子，一个盒子里有 个白球， 个红球，另一个盒子里有 个白球， 个红球，有人从某个盒子中取了个球，观察发现是白球，估计是从哪个盒子中取的？一般来说，事件A发生的概率与参数θ∈Θ有关，θ取值不同，则P(A)也不同，所以若事件A发生了，则认为此时的θ值应该是在Θ中使P(A)达到最大的那一个。这就是极大似然思想。

假设检验是数理统计中非常重要的一部分内容，其理论依据就是小概率事件的实际推断原理，即概率很小的事件，在一次试验中实际上几乎是不会发生的。在教学中，我们要从实际问题出发，通过实例分析给出假设检验的一般的解题步骤，使学生真正理解假设检验的思想内涵。

4 学生成绩评定的多元性与合理性

成绩的评定也是教学活动中重要的一个环节。一般该课程最终的成绩评定主要是根据平时成绩和期末考试成绩得来的，平时成绩主要取决于课堂出勤率和课后作业的完成情况。这样的考核评价方式显得比较单一，我们有必要进行适当的调整和尝试。教师可根据教学内容，合理安排考试方式，如对于数理统计部分内容的考核，我们可以考虑上机实验的方式。平时成绩的评定也可以呈现不同的方式，如课堂讨论环节的表现，让学生独立完成一篇与本课程有关的小论文，网上抢答等。期末试卷质量的高低对于学生成绩的评价也起到至关重要的影响，所以试卷的命题一定要做到紧扣教学大纲，尽可能做到全面考核本课程的重要知识点。在考试结束后要及时进行试卷分析和课程小结，通过分析反馈教学质量，找到薄弱环节，进行必要的整改措施。

5 结束语

总之，运用多元化的教学模式，可以使原本抽象、枯燥晦涩的数学理论变得有血有肉、有滋有味，可以激发学生的求知欲望，提高学生学习概率统计课程的兴趣，让更多的学生真正体会到它的实际应用价值。对于工科概率统计教学改革的研究与探讨，是一个需要继续付出努力的研究课题，只要我们不断地进行探索与总结，那么必将能够提高概率统计的教学质量和水平。

[参 考 文 献]

[1] 李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005(4)：33-36.

[2] 徐群芳.《概率论与数理统计》课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010(1)：10-13.

[3] 王继霞，李俊芬.概率统计教学与学生科研创新能力培养[J].新乡学院学报(自然科学版)，2010(5)：81-82.

[4] 夏俊，周燕，王雪琴.关于如何做好概率统计教学工作的思考[J].贵阳学院学报(自然科学版)，2011(1)：82-84.

[5] 汪雄良，王春玲.浅谈工科概率统计的教学方法[J].大学数学，2010(5)：12-14.