LTE系统中多用户MIMO容量分析

高精，吕江伟，张静

（中国移动通信集团设计院有限公司陕西分公司，西安 710077）

LTE系统中多用户MIMO容量分析

高精，吕江伟，张静

（中国移动通信集团设计院有限公司陕西分公司，西安 710077）

首先简单介绍了LTE通信技术，在此基础上分析单用户MIMO系统容量以及相应的功率分配问题，随后对多用户MIMO系统功率分配问题做了简单介绍，并给出上行链路和下行链路的容量区域表达式，最后给出4种信道情况下容量之间的关系。

LTE； 多用户MIMO；功率分配； 信道容量； 脏纸编码

1 引言

LTE (Long Term Evolution，长期演进)以其高速上下行传输速率，低误码率以及良好的边缘效应而受到下一代通信标准的青睐，并选其为3.9 G通信标准技术。LTE采用的关键技术主要包括OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用技术)，Turbo编码译码以及MIMO（Multiple-Input Multiple-Output，多输入多输出）技术， 其中MIMO技术使得LTE上下行容量大幅增长。

MIMO系统理论最早是由斯坦福大学于1944年最先提出的。1995贝尔实验室的Teladar[1]给出了在衰落情况下的MIMO容量。1996年Foshinia[2]提出了对角-贝尔实验室分层空时（D-BLAST）算法，这种算法能够使信道容量随天线数目增长而线性增长。1998年Wolniansky等采用V-BLAST算法建立了一个MIMO实验室系统，并证明了其对于提高系统容量的巨大潜力。

MIMO技术是现移动通信领域智能天线技术的重大突破，该技术能在不增加带宽的情况下成倍的提高通信系统的容量和频谱利用率，并且利用多天线来抑制信道衰落。MIMO技术对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力。MIMO系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说，可以利用MIMO信道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。

2 单用户MIMO系统

MIMO系统在发送端和接收端均采用多天线，一般采用2×1或者2×2的模型。在发送端，MIMO系统将整体的数据流分为多个数据流，每个数据流被模块化编码，而后通过不同的射频天线在同一频率信道中传输，经由多径反射后，多个数据流在接收端经过多天线接收后汇整。

2.1 单用户MIMO系统模型

单用户MIMO模型如图1所示，系统模型的输入输出关系可表示为y=xH+n，其中x是1×N的发射信号向量（N为发射天线数），y是1×M的接受信号向量（M为接受天线数目）；H是N×M的矩阵（M是接收天线数），表示发射和接收天线对的信道增益，n为1×M的独立复高斯噪声向量，噪声方差为σ2。信号向量满足功率限制E[xxH]≤1。

图1 MIMO系统一般框图

2.2 单用户MIMO功率分配

MIMO研究的众多方面中，天线整列中各天线上的功率分配方式，它直接影响了系统的容量。所谓功率分配，即指在满足一定的条件下，如何分配发射信号在各天线上的功率值，使系统的容量达到理想的最大值。根据信道情况，功率分配的原则为：

（1）当收发双方都知道信道信息（CSI）时，使用注水原理时信道容量能达到理论上的最大值。注水原理[3]是把信道H分解成相互独立的并行子信道后，根据信道好坏来分配功率：信道好，则全力发；信道差，则关闭不发。

（2）当信道处于时变状态时，那么发送端就要通过反馈回路对CSI进行估计，而后采用自适应的算法。

（3）当信道处于时变状态时，并且发送双方对CSI无法估计或一无所知的情况下，均匀功率分布为最佳策略[1]。

2.3 单用户MIMO系统容量及分析

对于确定性MIMO信道，信道矩阵H是被假设为时不变的。将H采用奇异值分解（SVD）可以得到：

式（1）中U和V分布式N×N和M×M的酉矩阵，∑为N×M非负对角矩阵，其对角元素为矩阵H的奇异值。将式（1）代入到y=xH+n中，并等式两边同乘以V，得式（2）。

将矩阵转化为特征值表达式，得式（4）

其中λi为H的特征值。

当单发射天线时，即N=1时

当单接收天线时，即M=1时

通过对上式的分析可以看出：当发射端或接收端使用多天线时，信道容量与天线数呈对数关系；当放射端和接收端同时使用多天线时，信道容量与天线数呈线性关系，这个增长十分巨大，并且是在不增加总的发射功率或者带宽的情况下获得的。通过单用户MIMO容量公式，可以看出“空间”是无线通信另一个可利用的有效资源，并且MIMO系统对于通信系统容量的提高有很大的潜力。

3 多用户MIMO系统

在实际应用中，LTE系统往往需要一个基站（BS）同时和多个用户或移动台（MS）进行通信，比如常见的蜂窝系统和无线局域网等，当用户或LTE基站配置多根天线时，那么LTE基站到每个用户都构成一个MIMO信道，这时的系统称为多用户MIMO（Multi-user MIMO，MU-MIMO）。

分析LTE系统中多用户MIMO容量，需将系统分为上行链路和下行链路两部分。多用户MIMO上行链路通常被称为多址接入信道（Multiple Access Channel，MAC），下行链路通常称为广播信道（Broadcast Channel，BC）。目前多用户MIMO的上行链路研究主要集中在多用户联合编码，跨层设计随机接入，多用户检测等方面。下行链路的设计主要集中在基站端用预编码技术，以消除来自多用户的用户间干扰。

3.1 多用户MIMO系统模型

假设单位小区内有K个用户，每个用户配置N个天线，基站配置M个天线，单小区多用户MIMO系统如图2所示。

图2 单小区多用户MIMO系统

第i个用户第k个天线上的发送信号为Xi(k)，发送协方差矩阵为Qi，基站的接收信号为：

所有的移动用户与基站间的信道Hk为平坦衰落MIMO信道， n为方差为的加性高斯白噪声矢量，则式（8）可以改写成式（9）：

多用户MIMO情况下，功率分配的原则如下。

(1）对于某个用户而言，可以把其他用户的信号看成是一种噪声，从而使用多用户迭代注水算法[3，4]。迭代注水算法是指通过迭代在解空间内不断更新，最终收敛到满足优化目标的最优解的注水算法，有时为了减小算法复杂度或收敛速度，也可能收敛到次最优解。

(2）对于多用户MIMO系统，多个用户同时传输才能是吞吐量最大。然而在实际情况中，当用户数增加时，一方面单一用户所分配的功率会减小；另一方面，来自其他用户的干扰会增加，从而使通信质量下降，所以用户数量也是有个临界点，最多只能有[(1/2)M(M+1)]个用户，而且要满足rk(rk+1)≤M(M+1)[5]（其中rk是用户k的发射矩阵的秩）。

(3）从信号处理角度看，使用正交空分复用（OSDM）并设计合理的发送矩阵，把多个用户联合信道对角化，分解成许多单用户的信道，在运用比特流的功率分配方法也可以达到很好的效果[6]。这种按照用户传输速率比例来分配功率的方法较多用户注水算法计算简单，易于实现。

3.2 多用户MIMO系统容量分析

在K个用户的多用户MIMO系统中，信道容量需要用K个用户的容量构成的K维向量来描述。给定总的发射功率，改变各用户的功率分配，编码方法，检测技术等得到的K维容量也是不相同的，所有可能的容量向量构成“容量区域”，而各用户的容量之和称为系统的容量域。

多用户系统容量的分析较为复杂，因为多用户MIMO上行链路存在多址干扰（MAI），下行链路存在多用户干扰。为了使系统容量最大化，在上行链路中，基站采用多用户检测（MUI），经典算法如最大似然检测，但是ML算法由于其复杂度过高而很少在实际中应用，实际中使用的如传统的线性MMSE，迫零等算法的接收机。在下行链路中，消除多用干扰的方法主要是在基站进行预编码，经典算法是脏纸编码。

3.3 多址MIMO信道容量表达式

文献[7]介绍了并行多址干扰抑制。上行链路的系统模型为式（10）

通过并行干扰多址抵消，多用户MIMO系统被分解为多个并行的单用户MIMO系统，任意一个移动台的功率分配对其他移动台都没影响，因此整个系统的最大可达速率等于每个移动台容量Ck之和。

3.3.1 广播MIMO信道容量区域

广播MIMO信道与单用户MIMO及多址MIMO的主要区别在于其不同用户的接收天线不能协作处理，这就使得发射端的CSI和发射信号的预编码更加重要。MIMO BC可达区域的是在文献[8]中首次提出，通过使用脏纸编码技术（Dirty Paper Coding，DPC），文献[9]将MIMO BC可达区域扩展到了更普遍的信道以及多用户和多天线的环境下。

DPC的前提是发送端知道CSI，并预先计算出共道的干扰（Co-Channel Interference，CCI）。为了抵消这种干扰，将待发送符号进行变换，使其变换后通过信道并叠加共道干扰后与未变换的信号没有干扰经过信道传输的结果相同。之所以名字叫脏纸编码就是这种方法类似于在一个脏的纸上写字，利用原来纸上的脏点，在那些地方不用写东西，节省墨水，也就相当于通信中的节省功率。从读者角度看并不能分清哪里是墨水哪里是原来脏的地方，但也并不影响阅读。

3.3.2 标量高斯多址接入信道和BC的对偶性（Duality）

证明这个定理关键点是使BC和MAC有相同的速率向量，解码顺序必须翻转，也就是说，在BC中，如果用户1最后解码，那么在MAC中它必须第一个解码。

3.3.3 各MIMO系统容量关系

文献[9]通过证明得出以下结论：

(1) 当发送方与接收方调换后，Costa策略的可达区域与多址接入的容量域相等；

(2) 接收协作的点对点下行链路容量与发送协作的点对点上行链路容量相等；

图3 4种信道容量关系

(3) 存在一个代价矩阵Q，使得点对点上行链路的容量等于多址接入信道的总容量。

通过文献[9]，可以绘制出相应的容量计算关系图。

图3给出了4种信道，多址接入，输入为Costa的广播信道，以及他们对应的点对点信道。其中输入为Costa策略的信道是广播信道的一个子集。点对点信道的容量等于多址信道以及广播信道的容量和。

4 结束语

LTE标准中规定其上行链路速度为50 Mbit/s，下行速度100 Mbit/s，当都是处于基站侧和理想情况下，在实际工程建设中以后后期用户体验过程中，通信扇区用户较多，在多用户状态下，单个用户的信道容量就成了不可避免的问题。LTE基站选择MIMO技术作为其提高信道容量的关键技术，分析多用户下LTE信道容量的直接方法是分析多用户MIMO系统中的信道容量。

在简单的分析了单用户及多用户MIMO系统容量的基础上，本文给出了单用户及多用户容量的表达式，并简单介绍了相应信道下功率分配的方法和思想。给出各情况下信道容量之间的关系，得出如下理论：在对一个扇区进行LTE覆盖时，需对该区用户数进行普查，当用户数较少的情况下，其信道容量计算可以参考单用户MIMO模型，那么发送端和接收端同时使用多天线可以使系统容量增加较多；当用户数较多的情况下，其信道容量计算可以参考多用户MIMO模型，那么天线上合理功率的分配方案可以使系统容量增加较多，但如想对功率分配方案进行优化并结合实际情况，需在发射端进行MIMO信道估计，对多径信道中各信道质量进行估计，从而合理分配功率，使信道容量最大化。

[1] Telatar.Capacity of muliter-antenna Guassian channels[J]. Eur Trans Telecomm， 2004，37(7)：20-22.

[2] 张天魁，郭彩丽等，迭代注水算法求解高斯矢量信道和容量研究[J]. 中国科技论文，2005.

[3] Yu W， Rhee W， Cioffi J M， boyd S. Iterative water-filling for vector multiple access channels[J]. IEEE Int Symp Info Th， 2001.

[4] Tse P D， Anantheram V. Asymptotically optimal water-filling in vector multiple access channels[J]. IEEE Int Symp Info Th， 2000.

[5] 郭志滨，曹雪虹. 多用户MIMO系统的最佳功率分配策略[J].通信技术， 2005(3).

[6] 李川，刘伟. 多用户MIMO系统上行检测算法[J]. 西安电子科技大学学报，2009，36(4).

[7] Caire G， Shamai S. On achievable rates in a multi-antenna broadcast downlink[A]. Proc 38th Annu Allerton Conf Communication， Control and Computing[C]. Monticello， IL， 2000.

[8] Yu W， Cioffi J. Trellis precoding for the broadcast channel[A]. Proc IEEE Global Telecommunications Conf[C]. 2001， 1344 1338.

[9] Viswanath P， Tse D N C. Sum capacity of the vector Gaussian broadcast channel uplink-downlink duality[J]. IEEE Transctions on Information Theory， 2003(8).

Analysis of multi-user MIMO capacity in LTE system

GAO Jing, LV Jiang-wei, ZHANG Jing
(China Mobile Group Design Institute Co., Ltd. Shanxi Branch, Xi'an 710077, China)

This paper first briefly introduces the LTE communication technology, on this basis, the article continues to analyse single-user MIMO system capacity and corresponding power allocation technology.Then, it briefly introduces the multi-user MIMO system power distribution and shows the regional of uplink and downlink capacity.At the end of essay, the relationship between the four channel capacity has been given.

LTE; multi-user MIMO; power distribution; channel capacity; dirty paper coding

TN929.5

A

1008-5599（2013）01-0027-06

2012-12-18