6R机器人的联合仿真

杨 林，李 霆，黄桂武，扶宇阳

(1.五邑大学机电学院，广东江门 529020；2.广东科杰机械自动化有限公司，广东江门 529020）

0 引言

MATLAB软件主要是面对科学计算、可视化及交互式程序设计的环境，它的基本数据单位是矩阵。通过调用其附加的神经网络等工具箱，可使开发算法的效率比C、C++等高。机器人学的相关运算主要以矩阵运算为主，且开发机器人路径规划、逆运动学等算法时有的需要用到神经网络、遗传算法等，而这在MATLAB中的调用十分方便。而SolidWorks等三维软件可以模拟现实物理环境，通过给关节添加电机可以模拟现实环境中的电机驱动机器人关节，如果解决了Solid⁃Works引用MATLAB生成的电机数据的问题，就可以实现SolidWorks与MATLAB的联合仿真。

1 机器人联合仿真任务说明

要求机器人末端跟踪一个在30°斜面上的矩形，矩形轮廓为:500 mm×200 mm，如图1所示。

机器人初始位置设为θ2为90°，其余为0°，跟踪路径要求机器人末端从初始位置0运动到点3用PTP跟踪，再按照3-1-2-4-3顺序直线连续跟踪，再按PTP方式从位置3回到初始位置0。各段所用时间设置为2 s。

图1 任务说明

图2 跟踪路径

2 建立机器人运动学模型

2.1 建立连杆坐标系

JRB608机器人是某公司研发的一款用于搬运、焊接的6自由度机器人，末端负载能力为8 kg。各关节全部为旋转关节，其中4、5、6关节轴线相互垂直且交于一点，其几何结构满足Pieper准则。结构如图3所示。

为分析机器人运动学正逆解问题，按照Dena⁃vit-Hartenberg方法[1]，结合MATLAB机器人工具箱[3]函数格式，建立如图4所示的前置坐标系，即将关节i的轴线置为第i个连杆坐标系的Zi轴，指向任意。具体建立方法为将机器人所有杆件移动到初始位置，对应所有变量均为零值。基坐标系{0}与坐标系{1}的初始位置重合，坐标系{i}的原点位于公垂线ai与关节轴i的交点处，Xi方向为沿ai方向由关节i指向关节i+1；坐标系{N}的Yi轴由右手定则确定。机器人后三个关节轴线交与一点，原点都设在交点上。对应于图4所建立的坐标系，机器人D-H参数 αi、ai、 di、 θi（i=1，2…6）如表1所示。四个参数依次表示连杆扭角、连杆长度、两连杆距离、两连杆夹角。

图3 JRB608结构

图4 机器人坐标系

表1 JRB608机器人连杆参数

2.2 建立机器人运动学方程

2.2.1 机器人正向运动学

运动学正问题就是给定杆件的几何参数和关节的位移，求解末端连杆坐标系相对于基座标系的位姿。

式（1）中c=cos，s=sin。代入数据可得到机器人末端相对于基座标系的位置和姿态，矩阵表示为：

式（2） 中， nx、ny、nz表示坐标系{6}的 X 轴与基坐标系{0}的 X0、Y0、Z0轴夹角的余弦值，ox、oy、oz表示坐标系{6}的 Y 轴与基坐标系{0}的X0、Y0、Z0轴夹角的余弦值， ax、ay、az表示坐标系{6}的Z轴与基坐标系{0}的 X0、Y0、Z0轴夹角的余弦值。 px、py、pz表示坐标系{6}的原点在基坐标系{0}中的位置。

2.2.2 机器人逆向运动学

机器人逆运动学问题是根据已知的末端执行器的位姿，求解各个关节的角度值。

本文采用微分变换求解逆向运动学问题[3]。将问题描述为：已知坐标系{6}相对于基坐标系{0}的微分变化时，求出各关节角度值的相应变化。

当微分运动相对于基座标系进行时，微分变换记为Δ，相对于坐标系T进行时，记为ΔT，微分变换一般表达式为[2]：

其中，δx，δy，δz分别表示dθ绕指定坐标系的X，Y，Z轴的微分旋转，dx，dy，dz表示相应的微分平移。

3 用MATLAB求关节位移

3.1 建立机器人模型

表1是结合MATLAB机器人工具箱格式得出的连杆参数，代入相关参数，得到MATLAB环境下的机器人模型。建立机器人模型过程如下：

连杆参数：

L{1}=link（[pi/2.1175 0 0 0]）；

L{2}=link（[0.59 0 0 0]）；

L{3}=link（[pi/2.1675 0 0 0]）；

L{4}=link（[-pi/2 0 0.671 0]）；

L{5}=link（[pi/2 0 0 0 0]）；

L{6}=link（[0 0 0 0 0]）；

构建机器人：

JRB_608=robot（L，'JRB608'）；

JRB_608.name='JRB608'；

模型可视化：

theta=[0 pi/2 0 0 0 0]；

plot（JRB_608，theta）；

drivebot（JRB_608）；

图5是根据连杆参数绘制出的连杆模型，图6为滑块控制图，可以驱动模型并查看各关节角度范围限制。

自编check.m函数用于检测所给角度是否超出角度限制，关键语句为：

图5 JRB608模型

theta(i)＜min(L{i}.qlim)|theta(i)＞max(L{i}.qlim)error(''):%引号内为错误提示内容。

3.2 获取各示教点位姿

SolidWorks环境下，使焊枪末端与点3重合，且使焊枪与焊接平面垂直，依次与点1、点2、点4重合，初始点为0，得出4种位姿下各关节的角度：

q0=[0 90 0 0 0 0]*pi/180；%起始点位置

q3=[-10.33 71.17-7.69-5.15-42 0]*pi/180；

q1=[-11.5 88.83-19.56-5.79-47 0]*pi/180；

q2=[11.5 88.65-17.9 5.8-47.4 0]*pi/180；

q4=[10.1 71.16-7.68 5-42.1 0]*pi/180；

机器人在点0、3时的位姿矩阵，运用MAT⁃LAB机器人工具箱函数fkine()求解：

T0=fkine(JRB_608,q0)；%点0位姿矩阵

T3=fkine(JRB_608,q3)；%点3位姿矩阵

机器人在点1，2，4处的位姿矩阵通过平移变换得到：

T1=transl(-0.165,0,0.095)*T3；%点1处位姿矩阵

T2=transl(0,0.49,0)*T1；%点2处位姿矩阵

T4=transl(.165,0,-0.095)*T2；%点4处位姿矩阵

图6 滑块控制图

3.3 求解关节位移

由于所给任务为在笛卡尔空间的直线运动，必须将笛卡尔空间转换到关节空间以得到关节位移增量。MATLAB中ctraj()函数可以计算两点间笛卡尔空间轨迹插补的函数。求解关节角度语句如下：

t1=0:0.02:2;%0～2s，采样时间20ms

Q0_3=ctraj(T0,T3,length(t1));%点0到点3

Q03=ikine(JRB_608,Q0_3,q0);

%点0到3各时刻关节角位移，起始位置q0

同理，可得到Q31（点3到点1）、Q12（点1到点2）、Q24（点2到点4）、Q43（点4到点3）、Q30（点3到点0）。

程序运行出来的数据就是6个关节在每个时刻的角度值，可使用语句：plot（JRB_608，Q04）在MATLAB环境下动态仿真，以检查结果的正确性。

图7 定义关节马达

图8 装载数据

3.4 生成txt文件

对于6自由度机器人，要完成末端执行器在笛卡尔空间直线轨迹仿真，想简单的靠给电机输入数据点，工作量非常大，而且一旦数据更改，就得重新输入，费时且费力。但是MATLAB能够生成txt、dat、mat等格式的文件，而SolidWorks motion可以读取txt文件格式的数据给电机，这给验证运动学算法和机器人仿真带来很大方便。

MATLAB生成txt文件语句为：

save('d:JRB6J1zhou.txt','J1','-ascii');

语句中，J1代表要写入数据，J1zhou.txt为要生成的文件名。

4 SolidWorks Motion运动仿真

4.1 SolidWorks Motion功能说明

SolidWorks Motion是集成于SolidWorks premi⁃um中的运动学与动力学分析插件，还可以检测运动过程中是否会发生干涉。使用motion分析，软件按照用户定义的装配关系，精确模拟并分析装配体的运动，以图形、动画、表格等多种方式输出分析结果。由于SolidWorks Motion运动算例分析同时计及了运动约束、材料属性、质量、及零部件接触，所以可以很方便地模拟和求解现实受力情况。

4.2 文件导入与仿真

首先在SolidWorks环境下建立好机器人模型，定义好装配关系，进入运动算例界面，按照2.1节所建立的连杆坐标系给每个关节定义电机，电机方向如图7所示，再点击“从文件装载”，如图8所示，给马达选择3.4节生成的相应txt文件，点击“计算运动算例”，就可以使机器人按照编写的算法运动。

4.3 结果分析

干涉检查。本文在环境中放置一个干涉零件，如图9所示的矩形零件，以说明焊枪与环境干涉检查方法。在Motion Manager设计树栏右键单击“检查干涉”，弹出图10所示对话框，选中要检查干涉的零部件，图10中“结束帧数”选项按照motion分析中的每秒帧数设置，本算例中每秒帧数时42，为检查前1.5 s内有无干涉出现，结束帧数应该为63。计算出的干涉显示在文本框中，点击干涉，干涉区域会着重显示，并且干涉位置会跟随帧数变化，且干涉区域可以放大以更清楚查看。根据干涉结果，可以对机器人路径规划算法进行检验，在三维实体模型下查看是否机器人已经避开环境中的障碍。

图9 干涉零件

图10 干涉检查

轨迹与速度曲线跟踪。在Motion界面，单击“结果和图解”，能生成运动过程中的关节力矩、目标点运动速度、加速度、角位移，还能对目标点进行跟踪。本文根据生成的文件，运行后对焊枪末端进行轨迹跟踪，跟踪结果如图11所示。

从图11说明此算法可以完成轨迹跟踪要求，但图12表明，末端速度有跳变，对机械结构会产生冲击，在轨迹规划阶段还需要对算法进行优化。从而为后期软件规划指明方向。

图11 末端轨迹

图12 末端运行速度

5 结语

本文通过SolidWorks与MATLAB之间文件共享，实现了两者之间的联合仿真。SolidWorks能将现实生活中的物理环境简单而又逼真地显示出来，而软件开发工作人员又正好缺少这样一个检验环境，通过观察仿真得出的曲线，软件开发人员可以直观看出已经实现了哪些功能，所编程序在实际运行中会不会产生干涉，还需要在哪些地方进行改进等；而对于机器人结构设计人员，还可以在添加了Simulation之后，机器人本体结构变形情况也会显示在仿真当中，可直观看出在完成该任务下各个零件的变形情况，从而指导结构优化设计。

综上所述，通过联合仿真，将软件开发工作者与结构设计工作者联系起来，使得在开发阶段可以得到各自想要的数据，从而为后续结构设计和软件设计工作人员提供改进方向。

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